求二次函数的关系式.ppt

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1、求二次函数的关系式回顾：回顾：1.1.用待定系数法求函数关系式的一般步骤是：用待定系数法求函数关系式的一般步骤是：(1)(1)根据根据_设定适当形式的函数解析式；设定适当形式的函数解析式；(2)(2)由由条件建立条件建立_；( (一般一般情况下，有多少个待定系数就需要多少个方程情况下，有多少个待定系数就需要多少个方程)(3)(3)解方程或方程组，求出解方程或方程组，求出_；(4)(4)写出函数解写出函数解析式。析式。( (在实际问题中还要注意自变量的取值范围在实际问题中还要注意自变量的取值范围) )2.2.二次函数关系式的常见类型：二次函数关系式的常见类型：(1)(1)一般式一般式( (又称三

2、点式又称三点式) )：_；(2)(2)顶点式：顶点式：_；(3)(3)交点式交点式( (又称两根式又称两根式)_)_。函数类型函数类型关于待定系数的方程或方程组关于待定系数的方程或方程组待定系数待定系数y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0)y=a(x-h)2+k(a0)应用示例：应用示例：例例1 1 某桥洞是抛物线形，它的截面如图所示。现某桥洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽测得水面宽ABAB为为1.6m1.6m，桥洞顶点，桥洞顶点O O到水面的距离为到水面的距离为2.4m2.4m，在如图所示的直角坐标系内，在如图所示的直角坐标系内， 求桥洞所在求桥洞所在

3、的抛物线的解析式。的抛物线的解析式。ABOxy2.4m1.6m解：设桥洞所在抛物线的解解：设桥洞所在抛物线的解析式为析式为y=axy=ax2 2(a(a0 0) )， 则由题则由题意可知：点意可知：点B B为为(0.8(0.8，-2.4)-2.4)抛物线经过点抛物线经过点B(0.8B(0.8，-2.4)-2.4)-2.4=a-2.4=a0.80.82 2154a 所以，桥洞所在的抛物线的所以，桥洞所在的抛物线的解析式是解析式是2154yx 例例2 2 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式：关系式：(1)(1)已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图

4、象经过点A(0A(0，-1)-1)、B(1B(1，0)0)、C(-1C(-1，2)2)；(2)(2)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(1(1，-3)-3)，且与，且与y y轴交于点轴交于点(0(0，1)1)；(3)(3)已知抛物线与已知抛物线与x x轴交于点轴交于点(-3(-3，0)0)、(5(5，0)0)，且，且与与y y轴交于点轴交于点(0(0，-3)-3)。例3 (1)将抛物线y=2x2+4x-1向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_。(2)将抛物线y=2x2+4x-1绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式为_。(3)将抛物线y=2x2+4x-1沿y轴翻折后

5、，所得抛物线的解析式为_。(4)将抛物线y=2x2+4x-1沿x轴翻折后，所得抛物线的解析式为_。练习：练习：1.1.已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(3(3，-2)-2)，且与，且与x x轴两交点轴两交点间的距离为间的距离为4 4，求该抛物线的解析式。，求该抛物线的解析式。2.2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交于轴交于A A、B B两点两点( (点点A A在在x x轴的负半轴，点轴的负半轴，点B B在在x x轴的正半轴轴的正半轴) )，与，与y y轴交于点轴交于点C C，且，且tanACOtanACO=0.5=0.5，CO=BOCO=BO，AB=3AB=3，则该抛物线的解析式为，则该抛物线的解析式为_。ABCOxy