等差数列的前n项和性质及应用-副本.ppt
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1、等差数列的通项公式、前等差数列的通项公式、前 n项和及其性质项和及其性质2)(2)(121nnnaanaanSdnnnaSn2)11 (an=a1+(n-1)d知知三三求求二二等差数列的性质等差数列的性质1、an-am=(n-m)d;2、若若m+n=p+q,则则am+an=ap+aq;3、an-m+an+m=2am.(第二条性质与第三条性质两边的项一样多第二条性质与第三条性质两边的项一样多) 1. 1.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数,这个函数的函数,这个函数 有什么特点?有什么特点?2) 1(1dnnnaSn当当d00时时,S,Sn n
2、是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数21()22nddSnan则则 Sn=An2+Bn令令1,22ddABa1、已知等差数列已知等差数列an满足:满足:a3=7,a5+a7=26,其前,其前n项和项和为为Sn 。2、设数列设数列an是等差数列,其前是等差数列,其前n项和为项和为Sn,若,若a62且且S630,求首项,求首项a1及公差及公差d.3、设设Sn是等差数列是等差数列an的前的前n项和,已知项和,已知a23,a611,求求S7的值的值.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,S
3、n取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得113 133 211 1311 1022dd d=2113(1) ( 2)2nSnn n 214nn 2(7)49n 当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.则则Sn的图象如图所示的图象如图所示又又S3=S11所以图象的对称轴为所以图象的对称轴为31172n 7n113Sn等差数列的前等差数列的前n
4、项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由由100nnaa 得得152132nn a7+a8=0等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法4由由S3=S11得得当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而而 a4+a
5、11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又又d=20a70,a80,d0时时,数列数列前面有若干项为正前面有若干项为正,此时所有正项的和为此时所有正项的和为Sn的最大值的最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求求得得.当当a10时时,数列前面有若干项为数列前面有若干项为负负,此时所有负项的和为此时所有负项的和为Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.练习练习:已知数列已知数列an的通项为的通项为an=26-2n,要使此数列的前要使此数列的前n项和最大项和最大,则则n的值为的值为( )A.12 B.13 C.12或或13 D.14C2.等差数列等差数列
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- 等差数列 性质 应用 副本
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