高中数学必修一：函数概念的综合应用.ppt

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1、 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.2.1 函数概念的应用函数概念的应用1.1.掌握函数的定义域的求法；掌握函数的定义域的求法；3.3.会判断两个函数是同一函数；会判断两个函数是同一函数；2.2.会求抽象函数的定义域；会求抽象函数的定义域；4 4. .求简单函数的函数值或值域求简单函数的函数值或值域. . 1 1、函数的集合定义是怎样的？、函数的集合定义是怎样的？ 设设A、B是非空数集是非空数集,如果按照某种对应关系如果按照某种对应关系f,使对于集合使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x,在集合在集合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数f(x)和它对应和它对应,那么就称那么

2、就称f:AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数,记作记作y=f(x) ,xA. 其中其中x叫做叫做自变量自变量,x的取值集合的取值集合A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值,函数函数值的集合值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域. 值域值域f(x)|xA B2、函数有哪三要素？、函数有哪三要素？函数的三要素是：函数的三要素是：定义域、值域和对应法则。定义域、值域和对应法则。一、复习回顾一、复习回顾 3、怎样判断两个函数是否是相同的函数、怎样判断两个函数是否是相同的函数 ？ 如果两个函数的如果两个函数的定义域

3、相同定义域相同，对应关系完全对应关系完全一样一样，则称这，则称这两个两个函数相等函数相等.一、复习回顾一、复习回顾4、试用区间表示下列实数集、试用区间表示下列实数集 （1）x|2 x3 （2） x|x 15 （3） x|x 0 x| -3 x8（4） x|x -10 x| 3 x61( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxxxxxf211)(例例1 1、求下列函数的定义域。、求下列函数的定义域。（1）(2)(2)(3) 一、简单函数定义域的求法一、简单函数定义域的求法 若若f(xf(x) )是由几个数是由几个数学式子构成的，则学式子构成的，则函数的定义域是函数的定义域是使使各个式

4、子都有意义各个式子都有意义的实数集合。的实数集合。求函数的定义域时常有的几种情况求函数的定义域时常有的几种情况: : 若若f(xf(x) )是是整式整式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :实数集实数集R R；若若f(xf(x) )是是分式分式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的实数集；的实数集；若若f(xf(x) )是是二次二次根式，则函数的定义域是根式，则函数的定义域是: :使根号内的式子使根号内的式子大于等于大于等于0 0的实数集的实数集. .（4 4）若）若f(xf(x) )是是负指数幂或零指数幂，负指数幂或零指数幂，则函数的则函数的定义域是定

5、义域是: :负指数幂或零指数幂的底数负指数幂或零指数幂的底数不等于不等于0 0的实数集的实数集. .（5 5）有实际意义的函数的定义域要注意实际意义）有实际意义的函数的定义域要注意实际意义 f x0,2 ,f(2x1).已已知知的的定定义义域域求求的的定定义义域域02x12 13x2213:f(2x1)xx.22故故的的定定义义域域是是例例2 2（1 1）解解: :由题意知由题意知: : 对于抽象函数对于抽象函数的定义域，在同的定义域，在同一对应关系一对应关系f f下，下，括号内整体的取括号内整体的取值范围相同值范围相同. .二、二、抽象函数的定义域抽象函数的定义域2. f 2x1( 1,5,

6、f(x).已已知知的的定定义义域域求求的的定定义义域域32x19, f(x)3,9 .的的定定义义域域为为解：由题意知解：由题意知: :1 x5, 例例2 2（2 2）0(x1)1. f(x)( ) xx(A) x | x0 (B x | x1(C)x | x0,x1 (D)x | x0 函函数数的的定定义义域域是是) )且且C C）的定义域。（求）的定义域为（已知（）的定义域。（求，）的定义域为（已知函数xf.5 , 1-1x2f)21x2f.31-xf) 1.(2练习练习例例3.3.判断下列各组函数是否表示同一函数判断下列各组函数是否表示同一函数, ,并说明理由并说明理由. .12 20

7、02 22 22 22 2( (1 1) )f f( (x x) )x x , ,g g( (x x) )( ( x x) ) ; ;( (2 2) )f f( (x x) ), ,g g( (x x) )x x ; ;( (3 3) )f f( (x x) )x x1 1x x1 1, ,g g( (x x) )x x1 1; ;( (4 4) )f f( (x x) )x x - -2 2x x2 2, ,g g( (t t) )t t2 2t t2 2; ;( (5 5) )f f( (x x) )x x , ,g g( (x x) )x x . .三、三、判断两个函数是同一函数判断两个

8、函数是同一函数（2）求）求 的值的值)1()( afaf、 （1）求）求 的值的值)32()3(ff、 自变量自变量x x在其定义域内任取一个确定的值在其定义域内任取一个确定的值 时，对时，对应的函数值用符号应的函数值用符号 表示。表示。a)(af例4、已知：f(x)=x2-x+1zxxkw四、求四、求函数的函数值函数的函数值例例5 5 求下列函数的值域求下列函数的值域. .(1)yx 12(2)yx4x6,x1,5 x0 x1 1yx1 1,).: 的的值值域域解解是是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11 配配方方，得得函函数数的的值值域域是是解解： 求函数的值域，应先确定定义域，树

9、立定义求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求域优先原则，再根据具体情况求y y的取值范围的取值范围配方法配方法观察观察法法五、五、求函数的值域求函数的值域你能求出下列函数的值域吗？你能求出下列函数的值域吗？2yx2x1（ ）x1yx3（）x3)33y1x3x3 （30,y1.x3解：解：y y1 .函数的值域为函数的值域为222u2x1,u0,1u1ux yu, 221yu1 .2yx2x11 ,).2设设则则且且于于是是即即故故函函数数的的值值域域为为解解：分离常数分离常数法法换元法换元法函数的值函数的值域用集合域用集合或区间表或区间表示示求下列函数的值域：求下列函数的值域：(3)y2xx12(1)yx2x3,xR5x42yx1（ ）2,y y515,8作业：作业：1.P1.P2424习题习题1.2A1.2A组：组： 2 2，3 3，4 4. .228( )21Rkxkf xkxkx 当 为何值时，函数的定义域的 ？2.求下列函数的值域：求下列函数的值域：2(1)yx2x3,xR5x42yx1（ ）(3)y2xx1思考题：思考题：