《弧、弦、圆心角的关系》课件.ppt

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1、ABCDOAOBCODAOCBOD我们把我们把顶点顶点在在圆心圆心的的角叫做角叫做圆心角圆心角. . 圆心角的概念圆心角的概念OAB探探究究OABABAB 如图，如图， AOB AOB将圆心角将圆心角AOB绕绕圆心圆心O旋转到旋转到AOB 的位置，你能发现哪些等量关的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆根据旋转的性质，将圆心角心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，的位置时， 点点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABAB.ABA B 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA B与ABA B在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相

2、等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆同圆或等圆中，中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等前提条件前提条件等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：(1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦

3、知一得二知一得二OAAB B 1、 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCOD AB=CDABCDAOBCOD AB=CD练习练习ABCDABCD一一. .判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1 1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2 2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3 3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，5

4、01._2 ODCAB1250o练习：证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO例例2 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.ABACABAC 例例1 1：如图，在：如图，在O O中，中， AC=BDAC=BD， , , 求求2 2的度数。的度数。1 45 解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-AC-BCBC=BD- =BD- BC（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）对的圆心角相等） 图图 如图，如

5、图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又练习练习解：延伸延伸 等对等定理整体理解：等对等定理整体理解：(1) 圆心角圆心角(2) 弧弧(3) 弦弦(4) 弦心距弦心距知一得三知一得三OAAB B 例：如图，已知AB是 O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CMAB，DNAB.求证：AC=BDNMODCBA创新探究 1.1.如图，在如图，在O O中，弦中，弦AB=CDAB=CD，ABAB的延长线的延长线与与CDCD的延长线相交于点的延长线相交于点P P，直线直线OPOP交交O O于点于点E E、F.F.你以为你以为APEAPE与与CPECPE有什么大小关系？为什有什么大小关系？为什么？么？ A AE EC CN NM MB BD DP PO O课堂小结课堂小结 1.弧、弦、圆心角关系定理的内容？ 2.运用这个定理时应注意什么问题？ 3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用哪些方法？你能归纳一下吗？