《幂函数》课件（北师大版必修1）.ppt

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1、欢迎各位领导、老师 莅临指导！欢迎同学们的到来！概念概念:形如形如 ( 是常量是常量)的函数叫作的函数叫作幂函数幂函数。xy =x特点特点:底数是自变量底数是自变量 指数是常量指数是常量 的的 系数是系数是1。x 观察，从形式上找下列三个函数的特点。观察，从形式上找下列三个函数的特点。2xy =)(11xyxy=xy =练习：下列函数中，是幂函数的有练习：下列函数中，是幂函数的有_22xy =xxy+=24xy =21xy =3xy =二、观察二、观察 的图象的图象2)(xxf=问题问题1 的图象关于的图象关于 对称对称2)(xxf=问题问题2)3(=f)3(=f)2(=f)2(=f) 1(=

2、f) 1 (=f定义定义1：像这种图像关于像这种图像关于Y轴轴对称的函数叫对称的函数叫偶函数偶函数)()()(22xfxxxf=149149yoxY轴轴探索探索 与与 的关系的关系)(xf)(xf？x定义定义2：如果对于函数如果对于函数 的定义域内任意一个的定义域内任意一个 都有都有 ,那么函数那么函数 就叫就叫偶函数偶函数。)()(xfxf=)(xf)(xf画出函数画出函数 的图象的图象3)(xxf=-8 -1 018 210-1-2 x)(xfoxy定义定义1：像这样像这样图象关于图象关于原点原点对称的函数叫对称的函数叫做做奇函数奇函数。原点原点问题问题3 的的图象关于图象关于 对称。对称

3、。3)(xxf=探索探索 与与 的关系的关系)(xf)(xf？)()()(33xfxxxf=定义定义2：如果对于函数如果对于函数 的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有都有 , 那么函数那么函数 叫叫奇函数奇函数。)(xf)()(xfxf=)(xf判断函数的奇偶性的步骤：判断函数的奇偶性的步骤：第一步：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。行第二步的判断。 （2）由定义可知奇函数和偶函数的定义）由定义可知奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称。域一定关于原点对

4、称。第二步：第二步：法一法一、求出、求出 ，若，若 则该则该函数是奇函数；若函数是奇函数；若 ，则该函数是偶函，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。数；否则函数是非奇非偶函数。)()(xfxf=)(xf)()(xfxf= 法二法二、对于容易画图象的函数也可利用、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。图象进行判断。说明说明: (1)当函数当函数 是奇函数或偶函数时称是奇函数或偶函数时称函数具有奇偶性。函数具有奇偶性。)(xf52)() 1 (xxf=判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性(33,)3(2，xxy =2)()2(4+= xxf解：解： 的定义域是的定义域是52)() 1

5、 (xxf=R=)(xf=5)(2x52x)()(xfxf=故故 是奇函数是奇函数)(xf 的定义域是的定义域是2)()2(4+= xxfR=)(xf22)(44+=+xx)()(xfxf=故故 是偶函数是偶函数)(xf(33,)3(2，xxy =，其定义域不关于原点对称，其定义域不关于原点对称是非奇非偶函数33,2，xxy 练一练画出下列函数的图象画出下列函数的图象,判断其判断其奇偶性奇偶性.1) 1(2)4(3)3(3 , 3(,)2(3) 1 (222xyxyxxyxyxyoxyo-33xyo-3xyo-11课本课本P49 “动手实践动手实践”下的第下的第1和第和第3个图个图像像巩固练习巩固练习链接图像链接图像小结：小结：这节课我们主要学习了这节课我们主要学习了 （1） 简单幂函数的概念和特点简单幂函数的概念和特点 （2）判断函数奇偶性的方法和步骤判断函数奇偶性的方法和步骤 （3） 奇奇(偶偶)函数图像特点函数图像特点作业：作业： 课本课本补充练习补充练习（1） 是偶函数，且在区间是偶函数，且在区间0，7上是减函数，上是减函数，则在区间则在区间-7，0上是上是 函数函数)(xf增增（2）一次函数）一次函数 为奇函数，则为奇函数，则 。baxxf+=)(=b是奇函数)(xf)()(xfxf=baxbxa即=+)(bb=02 =b0=b故0分析：分析：