21函数与方程思想.ppt

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1、函数与方程思想函数与方程思想 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题. 方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式 组 来使问题获解. 有时，还通过函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的.适用题型适用题型 函数与方程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下几种类型： 1,00,yfxyfx 函数与不等式的互相转化，对函数当时，就化为不等式借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式. 2.n 数列的通项与前 项和是自变量为正整数的函数，用

2、函数的观点去处理数列问题十分重要 3. 解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都设计二次方程与二次函数的有关理论22102,30.32.,321111.,2323axbxxbxaABCD 例1：已知不等式的解集是，则不等式的解集是 ， ， ，C20+210.aaxxABCD例2：是方程至少有一个负数根的 必要不充分条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分也不必要条件B .230.g 032.203.g 023xfxg xfxg xeA ffgBffC fgfDff例3：若函数、分别为R上的奇函数、偶函数，且满足=,则有 -,2,2xxxxxxxfxgxefxgxefxgxee

3、efxeegx 即由此得解得 ,xxfxg xefxgxe解析：由题意得 2xxeef xR函数在 上是增函数， 01g 223202eeffD21,2,loglog3,.12.2.23. 2,3aaaxaaya axyaA aaBa aCaaD例4：设若对于任意的,都有满足方程这时 的取值的集合为 332222,211,221,2ayxaaxayaaa aaaxaa解：依题意得当时，因此有又由此解得B353520082008201220085201220085201220085201220085,12012111201211,.nanSaaaaA SaaB SaaC SaaD Saa 例5：

4、设等差数列的前 项和为已知，则下列结论正确的是 =2012， =2012，=2012， =2012， 32012 ,f xxx解：结合等式的结构形式，构建函数A 252008520082008532012011 ,11,fxxfxRf af aaaaa 因为的值恒大于 ，所以函数是 上的增函数. 3322225200852008120125200820122012 =12012 = 120120,201200,110,2,20122012201222xxyyxyxxyyxxyyxyaaaaaaaaS 构造方程，相加得，恒成立，即又填空题：16.9,_axyx yxya例 已知不等式对任意正实数

5、恒成立，则正实数 的最小值为211112,=129+2+19244axyxyayaxxyaaaxyxyyaxaaxyaaaaa 解析：恒成立问题，只需要求的最小值即可.又“ ”当且仅当时成立，所以或舍22222_xxaa例7.若关于 的方程有实根，则实数的取值范围是 2222022222,22+.202002211201222221,412412xxxxxfxfxaafxxxaa 解：令要使有实根，只需要是的值域内的值即可 2lg,0,0,07_xxfxaRfxfxaxa例8.已知函数若方程 共有 个实数根，则0或1 21234562010.1lg1,lg1lg1,1110,10,.10100

6、lg0,lg01,1.0701fxfxfxfxfxxxxxxxxfxxxxxfxfxaa 解 ： 由知或当时 ， 若则或解 得当时 ， 若则解 得要 使 得有个 根 ， 则或81113,3842,_nnnnnmaanNam例9.若数列的通向公式为其中且该数列中最大的项为则 3221211,22813,0,32861.110,.421041142nxxfxxxx xfxxxfxxxfxfx解：令则0构造函数令故在，上为增函数，在，上为减函数. max2141422fxfxfxnam即当时，最大，时，最大。3.解答题10., ,0,10,.a b cR abcabca例已 知求 的 取 值 范 围

7、222,1.,(1)0=4 10,=+440222222bca bcab cxaxaaaaaaa 解：方程思想 ：是方程的两根，所以即解得或 1111.0,0 ,120 +2,.fxaxaxfxxafxm nm nmna例已知函数若在，上恒成立，求实数 的取值范围；若在上的值域也是求实数取值范围 min1111122.0,212=2 22122 2,42+4xxaxaxxxxxaaa解： 由得当时，实数 的取值范围是， 1111122.12( )122 2122 2,42+4xxaxaxfxxxf xfxxxaaa解： 由得恒成立构建函数原命题等价于求的最小值即可通过求导得最小值为实数 的取值范围是， 221212121200 ,0 +.,0 +,110 +1100 +,01100,21010,2fxxxfxfxm nm nmnfmmfxxfnnxaxxxxxaxxaax xa 在，上是增函数又在上的值域也是成立，即方程在，上有两个不同的解，即在，上有两个不同的解.即在，上有两个不同的解综上可得，