2016-2017学年江苏省南京九中七年级(上)期末数学试卷(共23页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2016-2017 学年江苏省南京九中七年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京九中七年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）位置上）1 （2 分）相反数是（）AB2C2 D2 （2 分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千

2、瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为（）A15106B1.5107C1.5108D0.151083 （2 分）在（8） ， （1）2007，32，|1|，|0|，中，负有理数共有（）A4 个B3 个C2 个 D1 个4 （2 分）元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是（）A150 元B50 元C120 元D100 元5 （2 分）如图，已知线段 AB=10cm，点 N 在 AB 上，NB=2cm，M 是 AB 中点，那么线段 MN 的长为（）

3、A5cm B4cm C3cm D2cm6 （2 分） 如图 OAOB， BOC=30， OD 平分AOC， 则BOD 的度数是 （）度A40B60C20D30精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7 （2 分）用边长为 1 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的 （）ABCD不能确定8 （2 分）如图所示， BAC=90， ADBC，则下列结论中，正确的个数为 （）ABAC；AD 与 AC 互相垂直；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；AD+BDABA

4、2 个B3 个C4 个 D5 个二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）把答案直接填写在答题纸相应位置上）9 （2 分）的系数是，次数是10 （2 分）已知单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，那么 m=，n=11 （2 分）比较大小：30.153015（用、=、填空）12 （2 分）若=5026，则的余角为13 （2 分）已知 x=1 是方程 2ax5=a+3 的解，则 a=14 （2 分）若 x3y=4，那么 3+2x6y 的值是15 （2 分）某校

5、在 14：20 开展“大课间”活动，这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于度16 （2 分）已知线段 AB=24cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，M 是线段 AC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业的中点，则 AM=cm17 （2 分）把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为18 （2 分）根据所给出的三视图写出这个几何体的名称，并计算出它的体积是三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 64 分分请在答题卷指定区域内作答请在答题卷指定区域内作答，解答时解答时应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1） （+）（）（2）114（2）320 （5 分）先化简，再求值5（3a2bab21）（ab2+3a2b5） ，其中 a=，b=21 （8 分）解下列方程（1）4x=3（2x） （2）2=x22 （6 分）已知：A、B 互为补角，且B=3A求A 与B 的度数23 （7 分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出 A，B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）沙包落在 A 区域和 B

7、区域所得分值分别是多少？（2）求出小华的四次总分24 （8 分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段 AB 外一点 C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段 AB 的垂线 EF 和平行线 GH（2）判断 EF、GH 的位置关系是（3）连接 AC 和 BC，则三角形 ABC 的面积是25 （6 分）小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长

8、方体纸盒， 你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形， 并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积26 （6 分）观察下列各图：（1）第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中有 3 个三角形，第 3 个图中有 6 个三角形，第 4 个图中有个三角形，根据这个规律可知第 n 个图中有个三角形（用含正整数 n 的式子表示） ；（2） 问在上述图形中是否存在这样的一个图形， 该图形中共有 25 个三

9、角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点 B 是线段 AC 的中点，D 为 AC 延长线上的一个动点，记PDA的面积为 S1，PDB 的面积为 S2，PDC 的面积为 S3试探索 S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由27 （10 分）如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40（1）若 BC：AC=4：7，求点 C 到原点的距离；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度

10、2 倍少 5 个单位长度/秒经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；（3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业出发向左运动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5个单位长度/秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒，在运动过程中，如果点 M为线段 PT 的中点， 点 N 为线段 OR 的中点 请问 PTMN 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2016-2017

11、 学年江苏省南京九中七年级学年江苏省南京九中七年级（上上）期末数学试期末数学试卷卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 12 分分在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上）位置上）1 （2 分）相反数是（）AB2C2 D【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号的相反数是【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“

12、”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02 （2 分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为（）A15106B1.5107C1.5108D0.15108【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：

13、将 15 000 000 用科学记数法表示为：1.5107故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （2 分）在（8） ， （1）2007，32，|1|，|0|，中，负有理数共有（）A4 个B3 个C2 个 D1 个【分析】根据相反数的定义、乘方的运算法则、绝对值的性质等逐一判断可得【解答】解：在（8） ， （1）2007，32，|1|，|0|，中，负有理数有： （1）2007，32，|1|，这 4 个，故选：A【点评】本题主要考查

14、有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握相反数的定义、乘方的运算法则、绝对值的性质等知识点4 （2 分）元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高 50%后标价，后因季节关系按标价的 8 折出售，每件以 60 元卖出，这批夹克每件的成本价是（）A150 元B50 元C120 元D100 元【分析】设这批夹克每件的成本价是 x 元， 然后按照成本价（1+50%）0.8=60列出方程，解方程就可以成本价【解答】解：设这批夹克每件的成本价是 x 元，依题意得： （1+50%）0.8x=60，解得：x=50答：这批夹克每件的成本价是 50 元故选：B【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解

15、决生活中实际问题的能力解题时要明确打折，标价等概念5 （2 分）如图，已知线段 AB=10cm，点 N 在 AB 上，NB=2cm，M 是 AB 中点，那么线段 MN 的长为（）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A5cm B4cm C3cm D2cm【分析】根据 M 是 AB 中点，先求出 BM 的长度，则 MN=BMBN【解答】解：AB=10cm，M 是 AB 中点，BM=AB=5cm，又NB=2cm，MN=BMBN=52=3cm故选：C【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点 M 是 AB 中点先求出 BM 的长度是解本题的关键6 （2 分） 如图 OAOB， BOC=30， OD

16、 平分AOC， 则BOD 的度数是 （）度A40B60C20D30【分析】因为 OD 平分AOC，可以先求AOC，再求COD，利用角的和差关系求BOD 的度数【解答】解：OAOB，BOC=30，AOC=AOB+BOC=120，OD 平分AOC，AOD=AOC2=60，BOD=AOBAOD=30故选：D【点评】此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用7 （2 分）用边长为 1 的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业中阴影部分的面积为原正方形面积的 （）ABCD不能确定【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系；易得阴影部分的面积即为AB

17、C的面积，是原正方形的面积的一半【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为 112=；是原正方形的面积的一半；故选 A【点评】此题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键8 （2 分）如图所示， BAC=90， ADBC，则下列结论中，正确的个数为 （）ABAC；AD 与 AC 互相垂直；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；AD+BDABA2 个B3 个C4 个 D5 个【分析】根据点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系，可得答案【解答】解：

18、由BAC=90，ADBC，得 ABAC，故正确；AD 与 AC 不垂直，故错误；点 C 到 AB 的垂线段是线段 AC 的长，故错误；点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度，故正确；线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离，故正确；AD+BDAB，故正确；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故选：C【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离，垂直的定义，三角形三边的关系是解题关键二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分，不需写出解答过程，请分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）把答案直接填写在

19、答题纸相应位置上）9 （2 分）的系数是，次数是3【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和【解答】解：根据单项式系数和次数的定义可知，的系数是，次数是 3【点评】解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单注意属于数字因数10（2 分） 已知单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式， 那么 m=4， n=3【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，只有同类项才可以合并的由同类项的定义可求得 m 和 n 的值【解答】解：由同类项定义可知：m=4，n1=2，解得 m=4，n=3，故答案为：4；3【点评】本题考

20、查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，而判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，难度适中11 （2 分）比较大小：30.153015（用、=、填空）【分析】先进行度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制，然后对比即可得出答案【解答】解：30.15=309，3093015精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故答案为：【点评】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制，比较简单12 （2 分）若=5026，则的余角为3934【分析】直接利用互为余角的定义得出答案【解答】解：=5026，的余角为：905026=89605026=3934故答案为

21、：3934【点评】此题主要考查了互为余角的定义以及度分秒转换，正确把握定义是解题关键13 （2 分）已知 x=1 是方程 2ax5=a+3 的解，则 a=8【分析】根据题意将 x=1 代入方程即可求出 a 的值【解答】解：将 x=1 代入方程得：2a5=a+3，解得：a=8故答案为：8【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14 （2 分）若 x3y=4，那么 3+2x6y 的值是5【分析】将 x3y=4 代入原式=3+2（x3y） ，计算可得【解答】解：当 x3y=4 时，原式=3+2（x3y）=3+2（4）=38=5，故答案为：5【点评】本题主要考查

22、代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业15 （2 分）某校在 14：20 开展“大课间”活动，这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于50度【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：14：20 这一时刻钟面上分针与时针相距 2 份，14：20 这一时刻钟面上分针与时针所夹的角 30220=50，故答案为：50【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键16 （2 分）已知线段 AB=24cm，直线 AB 上有一点 C，且 BC=6cm，M 是线段 AC的中点，则 AM=15 或 9cm【分析】应考虑到

23、 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点 C 在线段 AB的延长线上或点 C 在线段 AB 上【解答】解：当点 C 在线段 AB 的延长线上时，此时 AC=AB+BC=30cm，M 是线段 AC 的中点，则 AM=AC=15cm；当点 C 在线段 AB 上时，AC=ABBC=18cm，M 是线段 AC 的中点，则AM=AC=9cm故答案为：15 或 9【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点17 （2 分）

24、把 14 个棱长为 1 的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为33【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：11611=5，第二层露出的表面积为：11641113=11，第三层露出的表面积为：11691137=17，所以红色部分的面积为：5+11+17=33，故答案为：33【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积18 （2 分）根据所给出的三视图写出这个几何体的名称三棱柱，并计算出它的体积是6

25、0【分析】根据三视图的形状，初步判断可得该几何体是一个三棱柱根据三棱柱的体积计算即可【解答】解：根据三视图的形状，初步判断可得该几何体是一个三棱柱；三棱柱的体积为：，故答案为：三棱柱；60【点评】本题给出直三棱柱的三视图，要求我们还原它的形状并求它的体积，着重考查了三视图的理解和柱体体积公式等知识，考查了空间想象能力，属于中档题三三、解答题解答题（本大题共本大题共 9 小题小题，共共 64 分分请在答题卷指定区域内作答请在答题卷指定区域内作答，解答时解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （8 分）计算：（1） （+）（）（2）114（2）3精选优质

26、文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【分析】 （1）原式利用除法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解： （1）原式=（+）（36）=1830+3=45；（2）原式=112=14=5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分）先化简，再求值5（3a2bab21）（ab2+3a2b5） ，其中 a=，b=【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后再把 a、b 的值代入求解即可【解答】解：原式=15a2b5ab25ab23a2b+5，=12a2b6ab2，当 a=，b=时，原式=126=1=【点评】

27、此题主要考查了整式的化简求值，关键是掌握给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算21 （8 分）解下列方程（1）4x=3（2x） （2）2=x【分析】 （1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1 即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解【解答】解： （1）去括号得，4x=63x，移项得，x+3x=64，合并同类项得，2x=2，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业系数化为 1 得，x=1；（2）去分母得，12（x+5

28、）=6x2（x1） ，去括号得，12x5=6x2x+2，移项得，x6x+2x=212+5，合并同类项得，5x=5，系数化为 1 得，x=1【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项， 同时要把分子 （如果是一个多项式）作为一个整体加上括号22 （6 分）已知：A、B 互为补角，且B=3A求A 与B 的度数【分析】先设出A 与B，再根据补角的和等于 180列式求解即可【解答】解：设A=x，则B=3x根据题意得，x+3x=180，解得：x=45，A=45，B=345=135，故A 和B 的度数分别为：A=45，B=135【点评】

29、本题主要考查了邻补角的和等于 180的性质， 根据比例的设未知数的方法是解题的关键，此设法比较简便且不容易出错23 （7 分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出 A，B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？（2）求出小华的四次总分【分析】 （1）设沙包落在 A 区域得分为 x，则落在 B 区域得分为（333x） ，根据小丽得分列出方程 2x+2（333x）=30，解方程求出 x 的值即可；（2）小华

30、的总分=沙包落在 A 区域得分1+沙包落在 B 区域得分3，依此计算即可求解【解答】解： （1）设沙包落在 A 区域得分为 x，则落在 B 区域得分为（333x） ，由题意可列方程 2x+2（333x）=30，解得 x=9，333x=3327=6故沙包落在 A 区域得分为 9 分，落在 B 区域得分为 6 分（2）小华四次总分为：91+63=9+18=27（分） 故小华四次总分为 27 分【点评】 此题主要考查了一元一次方程组的应用， 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解24 （8 分）画图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段 AB 外一点

31、 C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段 AB 的垂线 EF 和平行线 GH（2）判断 EF、GH 的位置关系是垂直（3）连接 AC 和 BC，则三角形 ABC 的面积是10精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【分析】 （1）过点 C 作 51 的矩形的对角线所在的直线，可得 AB 的垂线和平行线；（2）易得 EF 与 GH 的位置关系是：垂直；（3）根据三角形的面积公式解答【解答】解： （1）如图（2）EF 与 GH 的位置关系是：垂直；（3）设小方格的边长是 1，则AB=2，CH=2，SABC=22=10【点评】此题灵活考查了过直线外一点作它的平行线、垂线，以及学生的观察、总结能力

32、25 （6 分）小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了8条棱（2）现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒， 你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形， 并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸

33、盒的体积【分析】 （1）根据平面图形得出剪开棱的条数，（2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，（3）设最短的棱长高为 acm，则长与宽相等为 5acm，根据棱长的和是 880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积【解答】解（1）小明共剪了 8 条棱，故答案为：8（2）如图，四种情况精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3）长方体纸盒的底面是一个正方形，设最短的棱长高为 acm，则长与宽相等为 5acm，长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，4（a+5a+5a）=880，解得 a=20cm，这个长方体纸盒的体积为：20100100=立方厘米【点评】本题主要考查了几何展开

34、图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键26 （6 分）观察下列各图：（1）第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中有 3 个三角形，第 3 个图中有 6 个三角形，第 4 个图中有10个三角形，根据这个规律可知第 n 个图中有个三角形（用含正整数 n 的式子表示） ；（2） 问在上述图形中是否存在这样的一个图形， 该图形中共有 25 个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点 B 是线段 AC 的中点，D 为 AC 延长线上的一个动点，记PDA的面积为 S1，PDB 的面积为 S2

35、，PDC 的面积为 S3试探索 S1、S2、S3之间的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业数量关系，并说明理由【分析】 （1）第一个图中三角形的个数为 1；第二个图中三角形的个数为 3=1+2；第三个图中三角形的个数为 6=1+2+3；第 n 个图中三角形的个数为 1+2+3+n=；当 n=10 时，可计算出第 10 个图中三角形的个数（2）令=25，看 n 是否有正整数解即可（3）由于 B 是 AC 中点，则PAB 和PBC 等底同高，故 SPBA=SPBC，由此可得出 S1+S3=2S2【解答】解： （1）10；（2）不存在（法一）当 n=6 时，三角形的个数为；当 n=7 时，三角

36、形的个数为；所以不存在 n 使三角形的个数为 25（法二）由=25，得 n（n+1）=50，而不存在两个连续整数的乘积为 50，所以不存在 n 使三角形的个数为 25（3）S1+S3=2S2点 B 是线段 AC 的中点，AB=BC，SPAB=SPBC，S1+S3=2S2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【点评】本题考查的是规律性问题以及三角形面积的求法；解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值27 （10 分）如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40（1）若 BC：AC=4：7，求点 C 到原点的距离；（2）如图

37、 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；（3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5个单位长度/秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒，在运动过程中，如果点 M为线段 PT 的中点， 点 N 为线段 OR 的中点

38、 请问 PTMN 的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由【分析】 （1）根据 AB=60，BC：AC=4：7，得出 BC=80，利用点 A 对应的数是 40，即可得出点 C 对应的数；（2）假设点 R 速度为 x 单位长度/秒，根据点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出 PR，MN 的值，进而求出 PTMN 的值【解答】解： （1）如图 1，AB=60，BC：AC=4：7，=，解得：BC=80，AB=60，点 A 对应的数是 40，B 点对应的数字为：20，点 C 到原点的距离为：80（20）=100；（2）如图 2，设

39、 R 的速度为每秒 x 个单位，则精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业R 对应的数为 405x，P 对应的数为100+15x，Q 对应的数为 10 x+15，PQ=5x115 或 1155xQR=15x25PQ=QR5x115=15x25 或 1155x=15x25解得：x=9（不合题意，故舍去）或 x=7动点 Q 的速度是 9 个单位长度/秒（3）如图 3，设运动时间为 t 秒P 对应的数为1005t，T 对应的数为t，R 对应的数为 40+2t，PT=100+4t，M 对应的数为503t，N 对应的数为 20+t，MN=70+4tPTMN=30，PTMN 的值不会发生变化，是 30【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析