简单的线性规划 (2).ppt

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1、7.4 简单的线性规划问题：某公司承担了每天至少搬运某公司承担了每天至少搬运280t280t水泥任务，已知该公水泥任务，已知该公司有司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和4 4辆辆B B型卡车，又知型卡车，又知A A型卡车每天每型卡车每天每辆的运输量为辆的运输量为30t30t，成本费为，成本费为0.90.9千元；千元； B B型卡车每天型卡车每天每辆的运输量为每辆的运输量为40t40t，成本费为，成本费为1 1千元千元假如你是公司的经理假如你是公司的经理, ,为了使公司支出的费用最少，为了使公司支出的费用最少，请你设计出公司每天的派出请你设计出公司每天的派出A A型卡车、型卡车、B B型卡车型卡

2、车各多少各多少辆？辆？分析：.40602843,9 . 0的最小值求变量满足下列条件，式中设zyxyxyxyxz问题：1 集合(x,y)|x+y-1=0表示什么图形？2 集合(x,y)|x+y-10表示什么图形？3 集合(x,y)|x+y-10表示直线x+y-1=0由右上方的平面区域结论2 集合(x,y)|x+y-10在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。例题：例1画出不等式2x+y-60表示的平面区域.取原点（取原点（0 0，0 0），代入），代入2x+y-62x+y-6解：先画出直线解：先画出直线2x+

3、y-6=0(2x+y-6=0(画成虚线画成虚线) )因为因为2 20 00 06 66060所以原点在所以原点在2x+y-602x+y-60表示的平面区域内表示的平面区域内故不等式故不等式2x+y-602x+y-6”或或“0表示哪表示哪一侧的区域。一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点时，取原点作为特殊点基础性题组1.画出下列不等式所表示的平面区域： 4x-3y12 4x-3y12 x1 x1 x-2y0 x-2y0 -2x+y-301xoy21xoy3xoy3xoy42. 用不等式表示下列平面区域：用不等式表示下列平面区域：xyo1-1（1 1）xyo12（2 2）x-y+10 x

4、+2y-20总结归纳：直线定界，特殊点定域C0时，取原点作为特殊点时，取原点作为特殊点C0时，取（时，取（0，1）作为特殊点）作为特殊点30052.xyxyx的平面区域画出下列不等式组表示例能力型题组：能力型题组：某公司承担了每天至少搬运某公司承担了每天至少搬运280t280t水泥任务，已知该公水泥任务，已知该公司有司有6 6辆辆A A型卡车和型卡车和4 4辆辆B B型卡车，又知型卡车，又知A A型卡车每天每型卡车每天每辆的运输量为辆的运输量为30t30t，成本费为，成本费为0.90.9千元；千元； B B型卡车每天型卡车每天每辆的运输量为每辆的运输量为40t40t，成本费为，成本费为1 1千

5、元千元（1 1）假如你是公司的调度员，请你按要求设计出公）假如你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的派车方案；司每天的派车方案；（2 2）设每天派出）设每天派出A A型卡车型卡车x x辆，辆，B B型卡车型卡车y y辆，公司每辆，公司每天所花成本费天所花成本费z z千元，写出千元，写出x x、y y应满足的条件以及应满足的条件以及z z与与x x、y y之间的函数关系式之间的函数关系式( (二二) ) 应用应用分析：.40602843,9 . 0的最小值求变量满足下列条件，式中设zyxyxyxyxz问题：246810246810 xoyABC0.9 x+ y = 0.40602843,9

6、 . 0的最小值求变量满足下列条件，式中设zyxyxyxyxz解： 上述不等式组表示的平面区域如图所示上述不等式组表示的平面区域如图所示,作作一组平行直线一组平行直线0.9x+y=t,直线经过点直线经过点A(4,4)时，时，对应的对应的t的值最小，经过点的值最小，经过点B(6,4)时，对应的时，对应的t的值最大，的值最大，所以所以z的最小值为的最小值为0.94+4=7.6答：公司派出答：公司派出4辆辆A型卡车、型卡车、4 辆辆B型卡车时型卡车时每天所支出的费用最少每天所支出的费用最少概念：在上述问题中，不等式组在上述问题中，不等式组是一组对变量是一组对变量x,y的的约束约束条件条件 这组约束条

7、件都是关于这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为的一次不等式，所以又称为线性约束条件线性约束条件 z=0.9x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫作的解析式，叫作目标函数目标函数。由于。由于Z=0.9x+y又是又是x,y的的一次解析式，所以又叫做一次解析式，所以又叫做线性目标函数线性目标函数 （三）线性规划：（三）线性规划：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题统称为或最小值问题统称为线性规划线性规划问题问题 满足线性约束条件的解叫做满足线性约束条件的解叫做可行解

8、可行解，由所有可行解组，由所有可行解组成的集合叫做成的集合叫做可行域可行域。 在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解域。其中可行解(4,4)和和(6,4)分别使目标函数取得最大分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解最优解 归纳方法归纳方法 （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域）画：画出线性约束条件所表示的可行域 （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且

9、纵截距最大或最小的直线纵截距最大或最小的直线 （3）求：通过解方程组求出最优解）求：通过解方程组求出最优解 （4）答：作出答案）答：作出答案 强化型题组的最大值和最小值。求满足下列条件式中变量设zxyxyxyxyxz,1255334,2问题：小结：二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应用应用求解方法：画、求解方法：画、移、求、答移、求、答课后作业：课后作业：1.画出不等式画出不等式(x-2y+1)(x-y+4)0所表示的平所表示的平面区域面区域2.由直线由直线x+y+2=0,x+y-2=0, x-2y+2=0所围所围成的三角形区域用不等式组表示出来成的三角形区域用不等式组表示出来.0220202:yxyxyx答案