2017-2018学年江苏省苏州市九年级(上)期末数学试卷(共29页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017-2018 学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共有一、选择题本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上纸相应位置上.1 （3 分）数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5B35C|3+5|D|35|2 （3 分）下列计算正确的是（）A

2、33=0B30+32=9C3|3|=1D3（3）1=13 （3 分）下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C （x2）3=x6Dx2y2=（xy）24 （3 分）我市 5 月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A23，24B24，22C24，24D22，245 （3 分） 已知 M=a1， N=a2a （a 为任意实数） ， 则 M、 N 的大小关系为 （）AMNBM=NCMND不能确定6 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2的图象向上平移 2 个单位，所得函数图象的解析式为（）A

3、y=2x2+2By=2x22Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）27 （3 分）由二次函数 y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=3C其最小值为 1D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大8 （3 分）下列命题中，正确的是（）A平面上三个点确定一个圆精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业B等弧所对的圆周角相等C平分弦的直径垂直于这条弦D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9 （3 分）如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB

4、=80，则ADC 的度数是（）A15B20C25D3010 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移） ，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为（）A3B1C5D8二二、填空题本大题共填空题本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，把答案直接填在答题纸相把答案直接填在答题纸相对应位置上对应位置上.11 （3 分）当 x=时，分式无意义12 （3 分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.m

5、g，已知1g=1000mg，那么 0.mg 可以用科学记数法表示为13 （3 分）=14 （3 分）在一个暗箱中，只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球，每次搅精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 40%，则 a=15（3分） 一个圆锥的侧面积为15， 底面半径为3， 则该圆锥母线的长为16 （3 分）已知抛物线 y=x2+3x4 与 x 轴的两个交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，则x123x2+15=17 （3 分）已知抛物线 y=x22mx4 （m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点

6、为 M若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为18 （3 分）如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为三三、解答题本大题共解答题本大题共 10 小题小题，共共 76 分分.请把解答过程写在答题纸相对应的位置请把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔铅笔或黑色墨水签字笔或黑色墨水签字笔.19 （5 分）计算：20 （5 分）分解因式：2

7、x2+4x+221 （6 分）先化简再求值：，其中 x 满足 x2+x2=022 （7 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业23 （7 分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和

8、2 名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率24 （8 分）如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连接 AD、BD、OC、OD，且 OD=5（1）若 sinBAD=，求 CD 的长；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留） 25 （8 分）观察表格：根据表格解答下列问题：x012ax21ax2+bx+c33（l）a=，b=，c=；（2）在如图的直角坐标系中画出函数 y=ax2+

9、bx+c 的图象，并根据图象，直接写出当 x 取什么实数时，不等式 ax2+bx+c3 成立；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3）该图象与 x 轴两交点从左到右依次分别为 A、B，与 y 轴交点为 C，求过这三个点的外接圆的半径26 （10 分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销

10、售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？27 （10 分）如图，已知 RtABC 的直角边 AC 与 RtDEF 的直角边 DF 在同一条直线上，且 AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm现将点 C 与点 F 重合，再以 4cm/s 的速度沿 CA 方向移动DEF；同时，点 P 从点 A 出发，以 5cm/s 的速度沿 AB 方向移动设移动时间为 t（s） ，以点 P 为圆心，3t（cm）长为半径的P 与 AB 相交于点 M，N，当点 F 与点 A 重合时，DEF 与点 P 同时停止移动，在移动过程中，（1）连接 ME，当 MEAC 时，t=s；（2）连接 NF，当 NF 平

11、分 DE 时，求 t 的值；（3）是否存在P 与 RtDEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业28 （10 分）如图，平面直角坐标系中，O 为菱形 ABCD 的对称中心，已知 C（2，0） ，D（0，1） ，N 为线段 CD 上一点（不与 C、D 重合） （1）求以 C 为顶点，且经过点 D 的抛物线解析式；（2）设 N 关于 BD 的对称点为 N1，N 关于 BC 的对称点为 N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中 N1N2的最小值；（4）过点 N 作 y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点 P，

12、点 Q 为直线 AB 上的一个动点，且PQA=BAC，求当 PQ 最小时点 Q 坐标精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2017-2018 学年江苏省苏州市九年级学年江苏省苏州市九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题本大题共有一、选择题本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题所给出的四个在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上纸相应位置上.1 （3 分）数轴上点 A、B 表示的数

13、分别是 5、3，它们之间的距离可以表示为（）A3+5B35C|3+5|D|35|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果【解答】解：点 A、B 表示的数分别是 5、3，它们之间的距离=|35|=8，故选：D【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键2 （3 分）下列计算正确的是（）A33=0B30+32=9C3|3|=1D3（3）1=1【分析】分别计算各选项，后判断【解答】解：A、原式=6；B、原式=1+9=10；C、原式=33=1；D、原式=3=1故选：D【点评】注意非负数的 0 次幂为 1；负整数指数幂的计算法则3 （3 分

14、）下列运算正确的是（）Ax4+x2=x6Bx2x3=x6C （x2）3=x6Dx2y2=（xy）2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可【解答】解：x4与 x2不是同类项，不能合并，A 错误；x2x3=x5，B 错误；（x2）3=x6，C 正确；x2y2=（x+y） （xy） ，D 错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键4 （3 分）我市 5 月的某一周每

15、天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A23，24B24，22C24，24D22，24【分析】 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案【解答】解：24 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 24；把这组数据从小到大排列 19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是 24，则中位数是 24；故选：C【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

16、列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数5 （3 分） 已知 M=a1， N=a2a （a 为任意实数） ， 则 M、 N 的大小关系为 （）AMNBM=NCMND不能确定【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案【解答】解：MN=a1a2+a=a2+2a1=（a1）20，MN精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故选：A【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型6 （3 分）在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2x2的图象向上平移 2 个单位，所得函数图象的解析式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x2）2Dy=2（x+

17、2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答【解答】解：二次函数 y=2x2的图象向上平移 2 个单位，得 y=2x2+2故选：A【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7 （3 分）由二次函数 y=2（x3）2+1，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线 x=3C其最小值为 1D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据 a 的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【解答】解：由二次函数 y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B其图象的对称轴为直线 x=3，故

18、此选项错误；C其最小值为 1，故此选项正确；D当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识8 （3 分）下列命题中，正确的是（）A平面上三个点确定一个圆B等弧所对的圆周角相等精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C平分弦的直径垂直于这条弦D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线【分析】根据在一条直线上的三点就不能确定一个圆可以判断 A，再利用圆心角定理得出 B 正确；由当弦为直径时不垂直也平分，以及利用切线的判定对 D进行判定【解答】解：A三个点不共线的点确定一个平面，故 A

19、不正确；B由圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理可知：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 相等，故选项 B 正确；C平分弦的直径垂直于弦，被平分的弦不能是直径，故此选项错误；D与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线，错误，正确的应该是：一条直线垂直于圆的半径的外端，这条直线一定就是圆的切线故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了切线的判断和圆的确定、圆心角定理以及垂径定理等知识，熟练掌握定义是解题关键9 （3 分）如图，过O 外一点 P 引O 的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，OP 交O 于点 C，点 D 是上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB=80，则A

20、DC 的度数是（）A15B20C25D30【分析】根据四边形的内角和，可得BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，故选：C【点评】本题考查了切线的性质，切线的性质得出=是解题关键，又利用了圆周角定理10 （3 分）如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm）2+n 的顶点在线段 AB 上运动（抛物线随顶点一起平移） ，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D

21、的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为（）A3B1C5D8【分析】当 C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为 A（1，4） ，根据此时抛物线的对称轴，可判断出 CD 间的距离；当 D 点横坐标最大时，抛物线顶点为 B（4，4） ，再根据此时抛物线的对称轴及CD 的长，可判断出 D 点横坐标最大值【解答】解：当点 C 横坐标为3 时，抛物线顶点为 A（1，4） ，对称轴为 x=1，此时 D 点横坐标为 5，则 CD=8；当抛物线顶点为 B（4，4）时，抛物线对称轴为 x=4，且 CD=8，故 C（0，0） ，D（8，0） ；由于此时 D 点横坐标最大，故点 D 的横坐标最

22、大值为 8；故选：D精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【点评】能够正确地判断出点 C 横坐标最小、点 D 横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键二二、填空题本大题共填空题本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分，把答案直接填在答题纸相把答案直接填在答题纸相对应位置上对应位置上.11 （3 分）当 x=时，分式无意义【分析】分式无意义的条件是分母等于 0【解答】解：若分式无意义，则 2x1=0，解得：x=故答案为【点评】本题考查的是分式无意义的条件：分母等于 0，本题是一道比较简单的题目12 （3 分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0.mg，已

23、知1g=1000mg，那么 0.mg 可以用科学记数法表示为3.7105【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.=3.7105故答案为：3.7105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定13 （3 分）=【分析】先算乘方，把除法统一为乘法，化简后再算减法【解答】解：原式=【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合

24、运算一样，是先精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的14 （3 分）在一个暗箱中，只装有 a 个白色乒乓球和 10 个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 40%，则 a=15【分析】 根据摸出 1 个球后， 摸到黄球的频率是 40%， 再根据概率公式列出方程，即可求出 a 的值【解答】解：因为任意摸出 1 个球后，摸到黄球的频率是 40%，所以=40%，解得：a=15，故答案为：15【点评】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有 n 种

25、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=15 （3 分）一个圆锥的侧面积为 15，底面半径为 3，则该圆锥母线的长为5【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为 3，则底面周长=6，设圆锥的母线长为 x，圆锥的侧面积=6x=15解得：x=5，故答案为 5【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解16 （3 分）已知抛物线 y=x2+3x4 与 x 轴的两个交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，则x123x2+15=28【分析】 根据抛物线与 x 轴的交点问题， 可判断 x1、 x2为方程 x2+3

26、x4=0 的两根，利用一元二次方程解的定义得到 x12=3x1+4， 则 x123x2+15=3 （x1+x2） +19，再根据根与系数的关系得到 x1+x2=3，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：抛物线 y=x2+3x4 与 x 轴的两个交点为（x1，0） 、 （x2，0） ，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业x1、x2为方程 x2+3x4=0 的两根，x12+3x14=0，x12=3x1+4，x123x2+15=3x1+43x2+15=3（x1+x2）+19，x1+x2=3，x123x2+15=3（3）+19=28故答案为 28【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次

27、函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了根与系数的关系17 （3 分）已知抛物线 y=x22mx4 （m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（2，8）【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【解答】解：y=x22mx4=x22mx+m2m24=（xm）2m24点 M（m，m24） 点 M（m，m2+4） m2+2m24=m2+4解得 m=2m0，m=2M（2，8） 故答案为（2

28、，8）【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握配方法确定顶点坐标，灵活运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型18 （3 分）如图，ABC 中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于 E，F，连接 EF，则线段EF 长度的最小值为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【分析】 由垂线段的性质可知， 当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时， 直径 AD 最短，此时线段 EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60， 因此当半径 OE 最短时， EF 最短，连接

29、OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中，解直角三角形求直径 AD，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，解直角三角形求 EH，由垂径定理可知 EF=2EH【解答】解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H，在 RtADB 中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知 EF=2EH=故答案为：【点评】本题考查了垂径

30、定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形三三、解答题本大题共解答题本大题共 10 小题小题，共共 76 分分.请把解答过程写在答题纸相对应的位置请把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B 铅笔铅笔精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业或黑色墨水签字笔或黑色墨水签字笔.19 （5 分）计算：【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算【解答】解：原式=222+3+1=24+3+1=2【点评】 本题考查了二次根式的混

31、合运算： 先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20 （5 分）分解因式：2x2+4x+2【分析】提公因式后利用完全平方式公式分解因式即可；【解答】解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法21 （6 分）先化简再求值：，其中 x 满足 x2+x2=0【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x2+x2=0 时，

32、原式=x2+x=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22 （7 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）求扇形统计图中 m 的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数【分析】 （1）根据第二组频数为 21，所占百分比为 21%，求出数据总数，再用数据

33、总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以 100，得到 m 的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以 360即可求出对应的圆心角度数；（3）用 3000 乘以每周课外阅读时间不小于 6 小时的学生所占百分比即可【解答】解： （1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人） 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业即估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小

34、于 6 小时的人数是 870 人【点评】此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体23 （7 分）在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率【分析】 （1）直接根据概率公式求解；（2） 画树状图展示所

35、有 12 种等可能的结果数， 再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： （1）从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率=；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为 6，所以刚好是一男生一女生的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率24 （8 分）如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连接 AD、BD、OC、OD，且 OD=5（1）若 sinBAD=，求 CD 的长；（2）

36、若ADO：EDO=4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留） 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【分析】 （1）首先根据锐角三角函数求得直角三角形 ABC 的两条直角边，再根据面积计算其斜边上的高，进一步根据垂径定理计算弦长；（2）根据直角三角形的两个锐角互余结合已知条件求得扇形所对的圆心角，进一步求其面积【解答】解： （1）AB 是O 的直径，OD=5，ADB=90，AB=10，在 RtABD 中，sinBAD=，sinBAD=，BD=6，AD=8，ADB=90，ABCD，DEAB=ADBD，CE=DE，DE10=86，DE=CD=2DE=；（2）AB 是O 的直径，ABC

37、D，BAD=CDB，AOC=AOD，AO=DO，BAD=ADO，CDB=ADO，设ADO=4x，则CDB=4x由ADO：EDO=4：1，则EDO=x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ADO+EDB+EDO=90，4x+4x+x=90，解得：x=10，AOD=180（OAD+ADO）=100，AOC=AOD=100，S扇形OAC=【点评】本题为圆的综合题，综合考查了解直角三角形、三角函数、阴影部分面积等相关知识25 （8 分）观察表格：根据表格解答下列问题：x012ax2014ax2+bx+c343（l）a=1，b=2，c=3；（2）在如图的直角坐标系中画出函数 y=ax2+bx+c 的

38、图象，并根据图象，直接写出当 x 取什么实数时，不等式 ax2+bx+c3 成立；（3）该图象与 x 轴两交点从左到右依次分别为 A、B，与 y 轴交点为 C，求过这三个点的外接圆的半径【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用描点法画出函数图象，根据图象写出函数值大于3 得到自变量 x 的取值范围即可；（3）想办法求出ABC 的外接圆的圆心坐标即可；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解答】解： （1）由题意，解得，x=0 时，ax2=0，x=1 时，ax2+bx+c=4，x=2 时，ax2=4，故答案为 0，4，4，1，2，3；（2）函数图象如图所示：当 x0 或 x2

39、 时，不等式 ax2+bx+c3 成立；（3）由题意 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，OB=OC=3，ABC 的外接圆的圆心 O是直线 y=x 与直线 x=1 的交点，O（1，1） ，ABC 的外接圆的半径 r=OB=【点评】本题考查二次函数与不等式、抛物线与 x 轴的交点、三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型26 （10 分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖

40、出 20 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？【分析】 （1）根据“当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业提高 1 元，每天要少卖出 20 盒”即可得出每天的销售量与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1 盒粽子所获得的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案【解答】解： （1）由题意得销售量 y=70020（x45）=20 x+1600（x45） ；（2）P=（x40） （20 x+1600）

41、=20 x2+2400 x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当 x=60 时，P最大值=8000 元即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1 盒粽子所获得的利润销售量，求得销售量与 x 之间的函数关系式是解题的关键27 （10 分）如图，已知 RtABC 的直角边 AC 与 RtDEF 的直角边 DF 在同一条直线上，且 AC=60c，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm现将点 C 与点 F 重合，再以 4cm/s 的速度沿 CA 方向移动DE

42、F；同时，点 P 从点 A 出发，以 5cm/s 的速度沿 AB 方向移动设移动时间为 t（s） ，以点 P 为圆心，3t（cm）长为半径的P 与 AB 相交于点 M，N，当点 F 与点 A 重合时，DEF 与点 P 同时停止移动，在移动过程中，（1）连接 ME，当 MEAC 时，t=s；（2）连接 NF，当 NF 平分 DE 时，求 t 的值；（3）是否存在P 与 RtDEF 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【分析】 （1）作 MHAC，垂足为 H，作 OGAC，垂足为 G首先可求得A的正弦和余弦值，在

43、 RtAPG 中可求得 PG 的长，然后再求得 AM 的长，接下来，再求得 MH 的长，最后依据 MH=EF 列方程求解即可；（2）连结 NF 交 DE 与点 G，则 G 为 DE 的中点先证明EDFABC，从而可证明A=E，然后再证明ANF 是直角三角形，然后利用锐角三角函数的定义可求得 AF 的长，然后依据 AF+FC=AC 列方程求解即可；（3）如图 3 所示：过点 P 作 PHAC，垂足为 H，当P 与 EF 相切时，且点为 G，连结 PG先证明 PG=HF，然后可得到 AH=4t，FH=3t，FC=4t，然后依据AH+HF+FC=AC 列方程求解即可；如图 4 所示：连接 GP，过点

44、 P 作 PHAC，垂足为 H先证明 PG=HF，然后可得到 AH=FC=4t，FH=3t，然后依据 AH+CFFH=AC 列方程求解即可【解答】解： （1）如图 1 所示：作 MHAC，垂足为 H，作 OGAC，垂足为 G在 RtABC 中，AC=60，BC=45，AB=75cmsinA=PM=PG=PA=3tAM=5t3t=2tHM=AM=t当 MEAC 时，MH=EF，即t=8，解得 t=故答案为：（2）如图 2 所示：连结 NF 交 DE 与点 G，则 G 为 DE 的中点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm，又ACB=D

45、FE=90，EDFABCA=EG 是 DE 的中点，GF=DG=EDGFD=GDFGDF+E=90，GFD+E=90A+GFD=90ANF=90AF=AN=10t又FC=4t，10t+4t=60，解得 t=（3）如图 3 所示：过点 P 作 PHAC，垂足为 H，当P 与 EF 相切时，且点为 G，连结 PGEF 是P 的切线，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业PGF=90PGF=GFH=PHF=90，四边形 PGFH 为矩形PG=HFP 的半径为 3t，sinA=，AP=5t，PH=3tP 与 AC 相切EF 为P 的切线，PGEFHF=PG=3tAH=AP=4t，FC=4t，4t+

46、3t+4t=60，解得 t=如图 4 所示：连接 GP，过点 P 作 PHAC，垂足为 H由题意得可知：AH=4t，CF=4tEF 是P 的切线，PGF=90PGF=GFH=PHF=90，四边形 PGFH 为矩形PG=HFGP=FH，FH=3t4t+4t3t=60，解得：t=12精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业综上所述，当 t 的值为或 12 时，P 与 RtDEF 的两条直角边所在的直线同时相切【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质，锐角三角函数的定义、相似三角形的性质和判定，得到ANF 是直角三角形是解答问题（2）的关键，依据 AH、FC、HF 和 A

47、C 之间的数量关系列出方程是解答问题（3）的关键28 （10 分）如图，平面直角坐标系中，O 为菱形 ABCD 的对称中心，已知 C（2，0） ，D（0，1） ，N 为线段 CD 上一点（不与 C、D 重合） （1）求以 C 为顶点，且经过点 D 的抛物线解析式；（2）设 N 关于 BD 的对称点为 N1，N 关于 BC 的对称点为 N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中 N1N2的最小值；（4）过点 N 作 y 轴的平行线交（1）中的抛物线于点 P，点 Q 为直线 AB 上的一个动点，且PQA=BAC，求当 PQ 最小时点 Q 坐标【分析】 （1）用待定系数法求，即可；（2）由对称的

48、特点得出N1BN2=2DBC 结合菱形的性质即可；（3）先判定出，当 BNCD 时，BN 最短，再利用ABCN1BN2得到比例式，求解，即可；（4）先建立 PE=m2m+2 函数解析式，根据抛物线的特点确定出最小值【解答】解： （1）由已知，设抛物线解析式为 y=a（x2）2把 D（0，1）代入，得 a=y=（x2）2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）如图 1，连结 BNN1，N2是 N 的对称点BN1=BN2=BN，N1BD=NBD，NBC=N2BCN1BN2=2DBC四边形 ABCD 是菱形AB=BC，ABC=2DBCABC=N1BN2，ABCN1BN2（3）点 N 是 CD

49、 上的动点，点到直线的距离，垂线段最短，当 BNCD 时，BN 最短C（2，0） ，D（0，1）CD=，BNmin=，BN1min=BNmin=，ABCN1BN2，N1N2min=，（4）如图 2，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业过点 P 作 PEx 轴，交 AB 于点 EPQA=BACPQ1AC菱形 ABCD 中，C（2，0） ，D（0，1）A（2，0） ，B（0，1）lAB：y=x+1不妨设 P（m，（m2）2） ，则 E（m，m+1）PE=m2m+2当 m=1 时，P（1，） ，Q1（，） 此时，PQ1最小，最小值为=，PQ1=PQ2=设 Q2（n，n+1） ，P（1，） ，PQ2=，n=或 n=，Q2（，） ，满足条件的 Q（，）或（，） ，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【点评】此题是二次函数综合题，涉及到菱形的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的性质和判定，对称的特点，解本题的关键是判断出达到极值是的位置