251　函数的零点.ppt

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1、情境问题：情境问题：在第在第2.3.1节中，我们利用对数求出了方程节中，我们利用对数求出了方程0.84x0.5的近似解；的近似解； 利用函数的图象能求出方程利用函数的图象能求出方程0.84x0.5的近似解吗？的近似解吗？ 情境问题：情境问题：如图如图1，一次函数，一次函数ykxb的图象与的图象与x轴交于轴交于(2，0)点，试根据图象填空点，试根据图象填空 ：(1)k 0，b 0；(2)方程方程kxb0的解是的解是；(3)不等式不等式kxb0的解集的解集 xyO2 方程方程f (x)0的解、不等式的解、不等式f (x)0、f (x)0的解集的解集与函数与函数yf (x)的图象密切相关：的图象密切

2、相关：方程方程f (x)0的解是函数的解是函数yf (x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标，如何定义这一数值呢？如何定义这一数值呢？ 已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图象的图象x轴交于点轴交于点(3，0)和和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空：，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空：(1)方程方程ax2bxc 0的解是的解是；(2)不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为 ； 不等式不等式ax2bxc0的解集为的解集为 图12xyO4231数学建构：数学建构：函数零点的定义：函数零点的定义：一元一次方程一元一次方程kxb0(k0)的根称为一次函数

3、的根称为一次函数ykxb的零点的零点一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根称为二次函数的根称为二次函数yax2bxc(a0)的零点的零点 一般地，对于函数一般地，对于函数yf (x)(x D)，我们把使，我们把使f (x)0的实数的实数x叫做函叫做函数数yf (x)(x D)的零点的零点 数学应用：数学应用：例例1函数函数yf (x)(x 5，3)的图象如图所示的图象如图所示 ，根据图象，写出函数，根据图象，写出函数f (x)的零点及不等式的零点及不等式f (x)0与与f (x)0的解集的解集yxO53113函数函数f (x)的零点的零点x12x20 x32不等式不等式f (x)0

4、的解集为的解集为x|2x0或或2x3 不等式不等式f (x)0的解集为的解集为x|5x2或或0 x2 数学探究：数学探究：二次函数二次函数yax2bxc(a0)的零点、图象与一元二次方程的零点、图象与一元二次方程ax2bxc0的实数根的关系的实数根的关系 b24ac000ax2bxc0的根的根 yax2bxc的图象的图象 yax2bxc的零点的零点 见课本见课本74页表页表2- -5- -1数学应用：数学应用：例例2 求证：二次函数求证：二次函数y2x23x7 有两个不同的零点有两个不同的零点 变式练习变式练习1下列区域：下列区域：(1)(3，2)，(2)(2，1)，(3)(1，0)，(4)(

5、0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数，函数y2x23x7的两个零点分别的两个零点分别在其中的区间在其中的区间 上上(1) (5)数学建构数学建构：函数零点存在条件函数零点存在条件 ：若函数若函数yf (x)在区间在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且上的图象是一条不间断的曲线，且f (a)f (b)0，则函数，则函数yf (x)在区间在区间(a，b)上有零点上有零点思考：若思考：若x0是二次函数是二次函数yf (x)的零点，且的零点，且ax0 b，那么，那么f (a)f (b)0一定成立吗？一定成立吗？数学应用：数学应用：例例3判断函数判断函数f(x)x22x1在区间在区间

6、(2，3)上是否存在零点？上是否存在零点？ 变式练习变式练习2(1)函数函数f(x)2x25x2的零点是的零点是_ (2)若函数若函数f(x)x22axa没有零点，则实数没有零点，则实数a的取值范围是的取值范围是_；(3) 二次函数二次函数y2x2px15的一个零点是的一个零点是3，则另一个零点是，则另一个零点是 ；数学应用：数学应用：例例4求证：函数求证：函数f(x)x3x21在区间在区间(2，1)上存在零点上存在零点 变式练习变式练习3已知函数已知函数f(x)x33x3在在R上有且只有一个零点，且该零点在区间上有且只有一个零点，且该零点在区间t，t1上，则实数上，则实数t 数学应用：数学应

7、用：补充例题若关于补充例题若关于x的方程的方程x2(m2)x2m10有一根在有一根在(0，1)内，试确定内，试确定实数实数m 的范围的范围 变式变式1已知方程已知方程2ax2x10在在(0，1)内恰有一解，求实数内恰有一解，求实数a的取值范围的取值范围 变式变式2已知方程已知方程ax22x10在在(0，1)内恰有一解，求实数内恰有一解，求实数a的取值范围的取值范围 数学应用：数学应用：补充练习补充练习1已知函数已知函数f (x)(xa)(xb)2(ab)的两个零点分别是的两个零点分别是 ， ( )，则实数则实数a、b、 、 的大小关系用的大小关系用“”按从小到大的顺序排列按从小到大的顺序排列是

8、是 2若函数若函数f (x)x2axa27的零点一个大于的零点一个大于2，一个小于，一个小于2，则，则实数实数a的取值范围是的取值范围是 3若函数若函数f (x)x2axa27的零点都大于的零点都大于2，则，则实数实数a的取值范围的取值范围是是 4若函数若函数f (x)x2axa27的零点都小于的零点都小于2，则，则实数实数a的取值范围的取值范围是是 小结：小结：二次函数与二次函数与一元二次方程一元二次方程函数的零点函数的零点二次函数的零点与对应一元二次函数的零点与对应一元二次方程根的关系二次方程根的关系函数零点存在的条件函数零点存在的条件二次函数二次函数的零点的零点作业：P81习题习题2.5第第1，2