721三角形内角和定理的证明.ppt

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1、 少年帕斯卡少年帕斯卡 帕斯卡（帕斯卡（Pascal 16231662Pascal 16231662年）年）法国著名的科学家。法国著名的科学家。 帕斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲帕斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲又认为数学对他身体有害不敢让他接触到数又认为数学对他身体有害不敢让他接触到数学。在十二岁的时候，偶然看到父亲在读几学。在十二岁的时候，偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什么？父亲为了不想让他知何书。他好奇的问几何学是什么？父亲为了不想让他知道太多，只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确道太多，只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。这引起了帕斯卡的兴趣，他根据父

2、亲讲的又美观的图。这引起了帕斯卡的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现：一些简单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现：“任何三角形的三个内角和是一百八十度任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉的结果告诉他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来，于是搬出他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来，于是搬出了欧几里得的了欧几里得的原本原本给帕斯卡看给帕斯卡看12ABC12ABC 如果不实际移动如果不实际移动AA和和B,B,那么还有什么那么还有什么 方法可以达到同样的效果方法可以达到同样的效果? ? 作作BC的延长线的延长线CD，ABCDE 这里的这里的CDCD

3、，CECE称为辅助称为辅助线，辅助线线，辅助线通常画成虚通常画成虚线，并在证线，并在证明前说明。明前说明。 作法一作法一: :作法二作法二: : 作作BC的延长线的延长线CD，在，在ABC的外部，以的外部，以CA为一边，作为一边，作ACE= A作法三作法三: : 作作BC的延长线的延长线CD，以，以CD为为 一边一边, 作作DCE= B过点过点C作射线作射线CEBA 你还有其它方法证明你还有其它方法证明三角形内三角形内角和定理角和定理吗吗? ? 证明：证明： 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180请与本小组的同学互相讨论交流。请与本小组的同学互

4、相讨论交流。ABCDEABCPQABCD添辅助线的思路：添辅助线的思路：通过作通过作平行线平行线把三角形三个内角把三角形三个内角转化转化为为平角平角或或两平行线间的同旁内角两平行线间的同旁内角，即，即把把新知识新知识转化转化为为旧知识旧知识去解决。去解决。 定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？讨论讨论（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35, B=43, B=43，则则 C= C= . . （2 2）在）

5、在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B=50, ,则则A = A = 。（3 3）在）在ABCABC中中, A=40, A=40,A=2B,A=2B，则则C = C = 。10204001200 已知：三角形三个内角的度数之比已知：三角形三个内角的度数之比为为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3 3x、5 5x, ,x+3x+5x=180解得解得x=20=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020,60,60,100,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得 求出下列图

6、中求出下列图中x的值的值: : xx x x =600比比谁最快比比谁最快x x x =4502 x xx =300回顾回顾与与小结小结1 1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理： 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 2 2、证明三角形三个内角的和等于、证明三角形三个内角的和等于180 180 需转化为：需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于平角或两直线平行同旁内角和等于180180。3 3、三角形内角和的定理证明中，、三角形内角和的定理证明中，添加辅添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。助线的实质是通过平行线来移动角。ABC（1 1）一点与一个三角形的位置）一

7、点与一个三角形的位置 关系还有哪些？关系还有哪些？（2 2）你是否可以把三角形的三个角分别）你是否可以把三角形的三个角分别“凑凑”到点到点P P上，证明三角形内角和定理？上，证明三角形内角和定理？ ABCPABCPABCPRQMNQRSTQRMNST 请同学们谈谈通过请同学们谈谈通过本节课的学习活动，你本节课的学习活动，你学到了什么？或者你感学到了什么？或者你感受最深的是什么受最深的是什么? ? 你还你还有什么疑惑和思考？有什么疑惑和思考？EABCPFANBCTSPQRMANBCTSPQRMABCDEABCPQABCD 已知：三角形三个内角的度数之比已知：三角形三个内角的度数之比为为1:3:5

8、1:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3 3x、5 5x, ,x+3x+5x=180由三角形内角和为由三角形内角和为180得得小小 结结 灵活运用灵活运用数学思想与方法，数学思想与方法，就能体会到学习数学的就能体会到学习数学的乐趣乐趣。帕斯卡如获至宝，潜心研究，帕斯卡如获至宝，潜心研究，并取并取得了杰出的成就：得了杰出的成就：十六岁，他十六岁，他写成数学写成数学水平很高的论文圆锥截线论；水平很高的论文圆锥截线论；十八十八岁，他发明了第一架计算机岁，他发明了第一架计算机 国际单位制规定国际单位制规定“压强压强”单位为单位为“帕斯卡帕斯卡”，是因为他率先提出了描述液体压强性质的是因为他率先提出了描述液体压强性质的 “帕帕斯斯卡定律卡定律”。1971年面世的年面世的PASCAL语言，也是语言，也是为为了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在电脑时了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在电脑时代里。代里。少年帕斯卡少年帕斯卡（续）（续） 努力学习吧，你也会成为一只努力学习吧，你也会成为一只在科学天空中翱翔的飞鹰。在科学天空中翱翔的飞鹰。