331二元一次不等式(组)与平面区域(一).ppt

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1、12例例1 1课堂练习课堂练习例例2问题引入问题引入1 1 1 11 1二元一次不等二元一次不等式有关概念式有关概念问题探究问题探究3二元一次不等式二元一次不等式(组组) 这些满足2x+y-100y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=0 xx0 , y=y0 x+yx0+y0 x+y-1x0+y0-1=07 直线直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集右上方的平面区域可以用点集(x,y)|x+y-10表示表示 同理可知同理可知,直线直线x+y-1=0左下方左下方的平面区的平面区域可以用域可以用点集点集(x,y)|x+y-10表示表示x+y-1=0 xyx+y-10 x+y-10

2、8结论：一般地，二元一次不等式结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。我们把我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。（同侧同号）（同侧同号）小结：小结：概括地说，判断方法为概括地说，判断方法为“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”。特别地特别地C0时，常把原点作为特殊点，即时，常把原点作为特殊点，即“直线定界，直线定界，原点定域原点定域”。9变式题变式题1例例1 1.画出不等式画出不等式2 2x+ +y-6-60 0表示的

3、平面区域。表示的平面区域。xyo o3 36 62 2x+ +y-6=0-6=0解：先画直线解：先画直线2 2x+ +y-6-6=0 0（画成虚线），（画成虚线），平面区域的确定常采用平面区域的确定常采用“直直线定界，特殊点定域线定界，特殊点定域”的方的方法。法。取取原点（原点（0 0，0 0），），代入代入2 2x+ +y-6-6，因为因为2 20+0-6=-60+0-6=-60 0，原点在原点在2 2x+ +y-6-60 0表示的平面表示的平面区域内，区域内，不等式不等式2 2x+ +y-6-60 0表示的区域如表示的区域如右图所示。右图所示。10变式一：画出不等式变式一：画出不等式2x3

4、y6所表示的平面区域所表示的平面区域yox3-2解：解： 2x3y6即2x3y6 先画直线先画直线2x3y6 (画成实线画成实线)取原点取原点(0,0),代入代入2x3y6，因为因为20306 6 ,所以，原点在所以，原点在2x3y6 表表示的平面区域内。示的平面区域内。课堂练习课堂练习变式二：画出不等式变式二：画出不等式x2所表示的平面区域所表示的平面区域.11练习练习1：画出下列不等式表示的平面区域：画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x3y60 （2）2x5y10 （3）4x3y12Oxy32Oxy52Oyx3-4（1）（2）（3）12答案答案例例2：画出不等式组画出不等式组 表示的

5、平面区域表示的平面区域5003xyxyx13解解:不等式不等式 表示直线表示直线 及其右及其右下方的区域下方的区域; 表示直线表示直线 上及其右上上及其右上方的区域方的区域; 表示直线表示直线 上及其左方的上及其左方的区域区域.所以所以,不等式组不等式组 5 0 x y 05yx0 x y 0yx3x 3x5003xyxyx表示的区域如上图所示表示的区域如上图所示.注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分平面区域的公共部分。Oxyx+y=0 x=3x-y+5=014小结：小结：(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；表示直线；(2)二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有某一侧所有点组成的平面区域；点组成的平面区域；(3)Ax+By+C0则表示上述两部分的并集则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面带直线边界的半平面).注注:1.若不等式中不包含若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应画成实线。 2.熟记熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。