34_基本不等式（2）.ppt

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1、2022年年6月月14日星期二日星期二让理想的雄鹰展翅高飞！让理想的雄鹰展翅高飞！2abab配凑系数配凑系数分析分析: x+(1- -2x) 不是不是 常数常数.2=1为为 解解: 0 x0.12y=x(1- -2x)= 2x(1- -2x) 12 22x+(1- -2x) 21218= . 当且仅当当且仅当 时时, 取取“=”号号.2x=(1- -2x), 即即 x= 14当当 x = 时时, 函数函数 y=x(1- -2x) 的最大值是的最大值是 .1418 若若 0 x0）的最大值为）的最大值为12，则，则 的最小值为（的最小值为（ ）b23ab A. B. C. D. 4 256831

2、13略解略解：xy02-2202yx063 yxbyaxz(4,6)点选把把（4 4，6 6）代代入入z z = = a ax x+ +b by y得得4 4a a+ +6 6b b = =1 12 2, ,2 23 32 23 3 2 2a a+ +3 3b b即即2 2a a+ +3 3b b = = 6 6, ,而而+ += =+ +a ab ba ab b6 61 13 3b ba a1 13 32 25 5= =+ +( (+ +) )+ +2 2 = =, ,故故A A6 6a ab b6 66 6A变式变式：如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边的篱笆围一个一边

3、靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？花园的面积最大，最大面积是多少？解：解：设设AB=x ，BC=242x ， 矩形花园的面积为矩形花园的面积为x(242x) m2(242 )yxx令因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时，花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2当当x=6时，函数时，函数y取得最小值为取得最小值为72222422(6)72yxxx 则(012)x变式变式：如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问

4、这个矩形的长、宽各为多少时，靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？花园的面积最大，最大面积是多少？解：解：如图，设如图，设BC=x ，CD=y ， 则篱笆的长为则篱笆的长为矩形花园的面积为矩形花园的面积为xy m2xyABDC22xy得得 1442xy 当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时，花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2即即 xy 72即即x=12，y=6x +2y= 24 x=2y2422xy2xy2241226xyxxyy解，可得变式变式：如图，用一段

5、长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？花园的面积最大，最大面积是多少？解：解：如图，设如图，设BC=x ，CD=y ， 则篱笆的长为则篱笆的长为矩形花园的面积为矩形花园的面积为xy m22xyxyxyABDCx + y不是不是 定值定值.2=24为为 222xyxy得得 2xy 144当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时，花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2

6、24122即即 xy 72即即x=12，y=6x +2y= 24 x=2y2241226xyxxyy解，可得变式变式：如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？花园的面积最大，最大面积是多少？分析：设分析：设AB=x ，BC=242x ， x242xABDC变式变式：如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大

7、，最大面积是多少？花园的面积最大，最大面积是多少？解：设解：设AB=x ，BC=242x ， 矩形花园的面积为矩形花园的面积为x(242x) m21(242 )2 (242 )2xxxx212242()7222xx当且仅当当且仅当2x=242x,即即x=6时，等号成立时，等号成立因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时，花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2(其中其中2x+(24- -2x)=24 是定值是定值)某种生产设备购买时费用为某种生产设备购买时费用为1010万元，每年的设备管理费万元，每年的设备管理费共计共计9 9千元，这种生产设备的维修

8、费各年为：第一年千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2 2千元，第二年千元，第二年4 4千元，第三年千元，第三年6 6千元，依每年千元，依每年2 2千元的千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算算( (即使用多少年的平均费用最少？即使用多少年的平均费用最少？) )( (0 0. .2 2 + + 0 0. .2 2x x) )x x1 10 0 + + 0 0. .9 9x x + +1 10 0 x x2 2y y = = = 1 1+ + +x xx x1 10 01 10 0 x x1 1+ + 2 2= = 3 3x x1

9、 10 01 10 0 x x只只有有= =即即x x = = 1 10 0取取 = = x x1 10 0解：设使用解：设使用x年报废最合算年报废最合算A A地产汽油，地产汽油，B B地需要汽油地需要汽油. .运输工具沿直线运输工具沿直线ABAB从从A A地到地到B B地运地运油，往返油，往返ABAB一趟所需的油耗太大一趟所需的油耗太大. .如果在线段如果在线段ABAB之间的某地之间的某地C C（不与（不与A A，B B重合）建一油库可选作中转站，即可由这种运重合）建一油库可选作中转站，即可由这种运输工具先将油从输工具先将油从A A地运到地运到C C地，然后再由同样的运输地，然后再由同样的运

10、输工具将油从工具将油从C C地运到地运到B B地地. .设设 = =x x，往返，往返A A，C C一趟所需一趟所需的油耗等于从的油耗等于从A A地运出总油量的地运出总油量的 . .往返往返C C，B B一趟所一趟所需的油耗等于从需的油耗等于从C C地运出总油量的地运出总油量的 . .不计装卸中的损耗，不计装卸中的损耗，定义：运油率定义：运油率P P= = . .请判断是否选址请判断是否选址C C为为ABAB中点时从中点时从A A地经过地经过C C中转再运油到中转再运油到B B地地的运油率最大？的运油率最大？ACAB100 x1100 xBA地收到的汽油量地运出的汽油量解：该题考查函数的应用问

11、题，解决问题的关键是解：该题考查函数的应用问题，解决问题的关键是“情景情景”和和“数式数式”间的相互转化，再结合数学结果解间的相互转化，再结合数学结果解释实质问题即可，要关注解题过程中释实质问题即可，要关注解题过程中“均值不等式均值不等式”的的巧妙应用巧妙应用. . 设从设从A A地运出的油量为地运出的油量为a a, ,则则C C地收到的油量为地收到的油量为 , ,B B地收到的油量为地收到的油量为 故运油率故运油率ax1001axx100110011 当且仅当当且仅当 即即x x= = 时，取时，取“=”.=”.又又 , , 当当C C地为地为ABAB中点时，运油率中点时，运油率P P最大最

12、大. .100110010099xx2121 xABAC返回目录返回目录要设计一张矩形广告，该广告含有要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即大小相等的左右两个矩形栏目（即图图3-5-23-5-2中阴影部分），这两栏的中阴影部分），这两栏的面积之和为面积之和为18 000 cm18 000 cm2 2，四周空白，四周空白的宽度为的宽度为10 cm10 cm，两栏之间的中缝，两栏之间的中缝空白的宽度为空白的宽度为5 cm5 cm，怎样确定广告，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：的高与宽的尺寸（单位：cmcm）能使广告面积最小？）能使广告面积最小？【分析【分析】根据题意合理建立

13、关系，转化为数学问题是根据题意合理建立关系，转化为数学问题是关键关键. .图图3-5-23-5-2返回目录返回目录【解析【解析】返回目录返回目录返回目录返回目录【评析【评析】使用基本不等式解决实际问题中的最值问题使用基本不等式解决实际问题中的最值问题一定要确保等号成立一定要确保等号成立. .返回目录返回目录为了竖一块广告牌，要制造三角形支为了竖一块广告牌，要制造三角形支架架. .三角形支架如图三角形支架如图3-5-33-5-3所示，要求所示，要求ACBACB=60=60, ,BCBC长度大于长度大于1 1米米, ,且且ACAC比比ABAB长长0.50.5米米. .为了广告牌稳固，要为了广告牌稳固，要求求ACAC的长度越短越好，求的长度越短越好，求ACAC最短为最短为多少米？且当多少米？且当ACAC最短时，最短时，BCBC长度为长度为多少米？多少米？图图3-5-33-5-3解解: :返回目录返回目录