764圆的方程（四）习题课.ppt

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1、7.6.4圆的方程圆的方程 （4） 习题课习题课1234教学目标教学目标 1通过综合例题的讲解，向学生展示如何灵活地应用通过综合例题的讲解，向学生展示如何灵活地应用相关知识和技能解决有关圆与解析法的基本问题，以帮助相关知识和技能解决有关圆与解析法的基本问题，以帮助学生基本数学技能的掌握和解题思路的展开学生基本数学技能的掌握和解题思路的展开 2通过训练，帮助学生提高综合应用知识解题的能力，通过训练，帮助学生提高综合应用知识解题的能力，并使他们对数学的思想和方法有更进一步的理解并使他们对数学的思想和方法有更进一步的理解 教学重点教学重点 系统地掌握有关圆与解析法的知识和方法，并能灵活系统地掌握有关

2、圆与解析法的知识和方法，并能灵活地将它们用于解题地将它们用于解题 教学难点教学难点 灵活地应用圆与解析法的知识与方法进行解题，并在解灵活地应用圆与解析法的知识与方法进行解题，并在解题中理解数学的思想和方法题中理解数学的思想和方法例例1若过点若过点A A(4(4，0)0)的直线的直线l与曲线与曲线 有公共点，则直线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（的斜率的取值范围为（ ） （2008. 安徽安徽)1)2(22yx3, 3.A)3, 3(B33,33.C33,33.C)33,33(D),4( xky, 04 kykx, 11|4122kkk,3333k解析解析: : 依题意，设直线依题意，

3、设直线l的方程是的方程是即即因此由题意得圆心因此由题意得圆心(2(2，0)0)到直线到直线l的距离不超过该圆的距离不超过该圆的半径，即有的半径，即有由此解得由此解得选选C CC C例例2 2直线直线 与圆与圆 相相切，则实数切，则实数m m等于等于( )( ) 或或 或或 或或 或或03myx02222xyx02222xyx3. A33.B3333.C333.D33(2008, (2008, 陕西陕西) )解析解析: : 圆的方程可以转化为圆的方程可以转化为于是，利用圆心于是，利用圆心(1(1，0)0)到直线的距离等于圆的半径到直线的距离等于圆的半径 得得 即即解得解得 或或 选选C C,)3

4、() 1(222yx3, 313|3|m, 32|3| m3m. 33C C例例3 3(2008. (2008. 山东山东 理理) )已知圆的方程为已知圆的方程为设该圆过点设该圆过点(3(3，5)5)的最长弦和最短弦分别为的最长弦和最短弦分别为ACAC和和BDBD，则，则四边四边形形ABCDABCD的面积为的面积为( )( ), 08622yxyx610.A620.B630.C640.D,6415222. 62064102121BDAC解析解析: :圆心坐标是圆心坐标是(3(3，4)4)，半径是，半径是5 5，圆心到点，圆心到点(3(3，5)5)的距离为的距离为l l，根据题意知最短弦，根据题

5、意知最短弦BDBD和最长弦和最长弦( (即即圆的直径圆的直径) )ACAC垂直，故最短弦的长为垂直，故最短弦的长为所以四边形所以四边形ABCDABCD的面积为的面积为B B例例4 4(2008. (2008. 四川四川) ) 已知直线已知直线与圆与圆 则则C C上各点到上各点到l的距离的最小的距离的最小值为值为 04: yxl, 2) 1() 1( :22yxC22) 1(1|411 |22 解析解析:由题意得由题意得C C上各点到直线上各点到直线l的距离的最小值等于的距离的最小值等于圆心圆心(1(1，1)1)到直线到直线l的距离减去半径，即的距离减去半径，即.2例例5 5(2008. (20

6、08. 福建福建 理理) )若直线若直线 与与圆圆 ( ( 为参数为参数) )没有公共点，则没有公共点，则实数实数m m的取值范围是的取值范围是 043myxsin2cos1yx, 1)2() 1(22yx, 15|5|169|83|mm解析解析: : 圆的标准方程为圆的标准方程为圆心为圆心为(1(1，-2)-2)，半径为，半径为l l，解得解得m m01010m m01010例例6 6 (2008. (2008. 宁夏宁夏 海南海南 文文) )已知直线已知直线 和和圆圆 (I)(I)求直线求直线l斜率的取值范围；斜率的取值范围；(II)(II)直线直线l能否将圆能否将圆C C分割成弧长的比值

7、为分割成弧长的比值为 的两段圆弧的两段圆弧? ?为什么为什么? ?mymmxl4) 1(:2. 01648:22yxyxC21,14122mmxmmy,12mmk21|(1),2mm2|1|,12mkm21,21解解: (I): (I)直线直线l的方程可化为的方程可化为直线直线l的斜率的斜率当且仅当当且仅当| |m m|=1|=1时等号成立时等号成立所以，斜率所以，斜率k k的取值范围是的取值范围是(II)(II)不能不能 由由(I)(I)知知l的方程为的方程为 其中其中圆圆C C的圆心为的圆心为C C(4(4，-2)-2)，半径，半径r r=2=2圆心圆心C C到直线到直线l的距离的距离由由

8、 得得 即即 从而，若从而，若l与圆与圆C C相交，则圆相交，则圆C C截直线截直线l所得的弦所对的圆心所得的弦所对的圆心角小于角小于所以所以l不能将圆不能将圆C C分割成弧长的比值为分割成弧长的比值为 的两段圆弧的两段圆弧),4( xky21| k.122kd,21|k, 154d2rd3221例例7.7.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，设二次中，设二次 函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的函数的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为圆记为C C. . (I) (I)求实数求实数b b的取值范围；的取值范围； (II) (II)求圆求圆C C的方程；的方程；

9、 (III) (III)问圆问圆C C是否经过定点是否经过定点( (其坐标与其坐标与b b无关无关)?)?请证明你请证明你的结论的结论)(2)(2Rxbxxxf(I)(I)求实数求实数b b的取值范围；的取值范围； (I)(I)显然显然b b00，否则，二次函数，否则，二次函数 的的图象与两个坐标轴只有两个交点图象与两个坐标轴只有两个交点(0(0，0)0)，(-2(-2，0)0)，这与题设不符，这与题设不符 由由b b00知，二次函数知，二次函数 的图象与的图象与y y轴有一个非原点的交点轴有一个非原点的交点(0(0，b b) )，故它与，故它与x x轴必轴必有两个交点，从而方程有两个交点，从

10、而方程 有两个不有两个不相等的实数根，因此方程的判别式相等的实数根，因此方程的判别式4-44-4b b00，即，即b b11所以，所以，b b的取值范围是的取值范围是bxxxf2)(2bxxxf2)(2022bxx).1 , 0()0 ,(II)(II)求圆求圆C C的方程；的方程；(II)(II)由方程得由方程得 于是于是 ，二次函，二次函数数 的图象与坐标轴的交点是的图象与坐标轴的交点是 设圆设圆C C的方程为的方程为 因圆因圆C C过上述过上述三点，将它们的坐标分别代入圆三点，将它们的坐标分别代入圆C C的方程，得的方程，得 解上述方程组，因解上述方程组，因b b00，得，得所以圆所以圆

11、C C的方程为的方程为, 022bxx.11bxbxxxf2)(2( 11,0), ( 11,0), (0, ).bbb , 022FEyDxyx. 0, 0)11()11(, 0)11()11(222FEbbFbDbFbDb.),1(, 2bFbED. 0) 1(222bybxyx(III)(III)问圆问圆C C是否经过定点是否经过定点( (其坐标与其坐标与b b无关无关)?)?请证明你的结论请证明你的结论 (III)III)圆圆C C过定点，证明如下：过定点，证明如下： 假设圆假设圆C C过定点过定点 不依赖于不依赖于b b) )，将该点的坐标，将该点的坐标代入圆代入圆C C的方程，并变形为的方程，并变形为为使为使( (* *) )式对所有满足式对所有满足 的的b b都成立，必须有都成立，必须有 结合结合( (* *) )式得式得解得解得 或或经检验知，点经检验知，点(0(0，1)1)，(-2(-2，1)1)均在圆均在圆C C上上因此，圆因此，圆C C过定点过定点0000(,) (,xyxy.(*)0)1 (20002020ybyxyx)0( 1 bb, 010 y. 02002020yxyx, 1, 000yx. 1, 200yx