10、函数的表示法第2课时分段函数及映射.ppt

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1、第2课时 分段函数及映射分段函数分段函数 有些函数在它的定义域中，对于自变量的有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为称为_._.分段函数分段函数x, x0,yx, x0.函数函数y=|x|y=|x|在它的定义域中，在它的定义域中，对于自变量的不对于自变量的不同取值范围，对同取值范围，对应关系不同应关系不同. .例例 画出函数画出函数 的图象的图象. .yx -2 -30 123xy12345-1x, x0,yx, x0.画分段函数的图象画分段函数的图象例例. .已知函数已知函数y=|x+1|+|1-x|y=|x+

2、1|+|1-x|（1 1）用分段函数形式写出函数）用分段函数形式写出函数的解析式；的解析式；（2 2）画出该函数的大致图象）画出该函数的大致图象【解析【解析】 （1 1）函数）函数y=|x+1|+|1-x|=y=|x+1|+|1-x|=（2 2）据（）据（1 1）中函数的）中函数的解析式画出图象如图所示：解析式画出图象如图所示： 2xx121x12xx1 ，当 时,，当时,，当 时,变变. .已知函数已知函数y=|x+1|+|1-2x|y=|x+1|+|1-2x|函数函数 的定义域是的定义域是_._.【解析【解析】分段函数的定义域是各段定义域的并集，所分段函数的定义域是各段定义域的并集，所以此

3、函数的定义域是以此函数的定义域是-2,3-2,3. .分段函数不是两个函分段函数不是两个函数！数！222xx ,0 x3f(x)x6x, 2x0 ，-2,3-2,3求分段函数的函数值：求分段函数的函数值：例例1 1 已知函数已知函数f(xf(x)=)=x+2, xx+2, x1 1；x x2 2, , 1 1x x2 2；2x, x2.2x, x2.(2)(2)若若f(x)=3,f(x)=3,求求x x的值的值. .(1)(1)求求 的值的值; ; 1f 3 ,f,f52（ ） 11f 36,f,f5324 （ ）解：解：（1 1）x3（2 2）例例3 3 某市某市“招手即停招手即停”公共汽车

4、的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1 1）5 5公里以内公里以内( (含含5 5公里公里) )，票价，票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里公里的按的按5 5公里计算）公里计算）. .如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为2020公里，请根据题意，公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. .求分段函数的解析式求分段函数的解析式y=y=2, 0 x 52, 0 x 53, 5 x 103, 5 x 10

5、4, 10 x 154, 10 x 155, 15 x205, 15 x20解：解：设票价为设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里，由题意可知，自变量公里，由题意可知，自变量x x的取值范围是（的取值范围是（0 0，2020由由“招手即停招手即停”公共汽车票价的制定规定，可得到以下公共汽车票价的制定规定，可得到以下函数解析式：函数解析式：根据这个函数解析式，根据这个函数解析式，可画出函数图象，可画出函数图象，如右图如右图: :y y2 2O O5 51010 151520201 13 34 45 5x x1.1.已知已知3 ,9,( )(4) ,9.xxf xff xx求求 的值的值.

6、.解：解： f 15 ,f 7 f 1512,f 76函数值作为函数值作为自变量自变量【变式练习【变式练习】2.2.某质点在某质点在30s30s内运动速度内运动速度vcm/svcm/s是时间是时间t t的函数的函数, ,它的它的图象如右图，用解析式表示图象如右图，用解析式表示出这个函数出这个函数. .解解: :v(tv(t)=)=t+10, (0 t5)t+10, (0 t5)3t,(5 t3t,(5 t10)10)30,(10 t 30,(10 t 20)20)-3t+90,(20 t30)-3t+90,(20 t30)3030t/st/s1010202010103030v/cmsv/cms

7、-1-1O O1515202025255 5填写下图中的对应关系填写下图中的对应关系AB（1)1)相应国家的首都相应国家的首都 (2)(2)求平方求平方(3)(3)乘以乘以2 2 北京 首尔中国 韩国x xx2x2x一对一一多对多对一一对一一对一(1),(2),(3)(1),(2),(3)的共同特征的共同特征: :集合集合A A中的任何一个元素中的任何一个元素, ,在集合在集合B B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应. .X X的首都的首都1 1 2 2 3 3 1 4 9AB1 2 3 4 5 61 2 3 AB映射映射 一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个_，如果按

8、某一个确，如果按某一个确定的对应关系定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的_一个元素一个元素x x，在集，在集合合B B中都有中都有_确定的元素确定的元素y y与之对应，那么就称对应与之对应，那么就称对应f:ABf:AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个映射的一个映射. .映射的概念映射的概念若若对应对应是映射是映射，必须满足两个条件：，必须满足两个条件：A A中任何一个元素在中任何一个元素在B B中都有元素与之对应中都有元素与之对应. .A A在在B B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的. .注意注意针对于集针对于集合合A A来说，来说，不管集合不管集

9、合B B非空的集合非空的集合任意任意唯一唯一因此还可以用映射的概念来定义函数：因此还可以用映射的概念来定义函数： 如果如果A A、B B是非空数集，那么是非空数集，那么A A到到B B的映射的映射f:ABf:AB, ,就叫做就叫做A A到到B B的函数，的函数， 记作：记作：y=f(x)y=f(x)函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射函数函数映射映射对应对应例例4 4 以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A A到到B B的映射？的映射？(1)(1)集合集合A AP|PP|P是数轴上的点是数轴上的点 ，集合，集合B BR R，对应关系，对应关系f f：数轴上的点与它所代表的实

10、数对应；：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点 ，集合，集合B B(x(x，y)| xRy)| xR，yRyR ，对应关系，对应关系f f：平面直角坐标系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；中的点与它的坐标对应；(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形是三角形 ，集合，集合B Bx|xx|x是圆是圆 ，对应，对应关系关系f f：每一个三角形都对应它的内切圆；：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新华中学的班级是新华中学的班级 ，集合，集合B Bx|xx|x是新是新华中学的学生

11、华中学的学生 ，对应关系，对应关系f f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的学生学生. .是是不是不是是是是是x xx xy yy yy yy y0 00 00 00 02 22 22 22 22 22 22 22 2A.A.1.1.设设A=0,2, B=1,2, A=0,2, B=1,2, 在下列各图中，能表示在下列各图中，能表示f:ABf:AB的函数是（的函数是（ ）. .D D x xx xB.B.C.C.D.D.1 11 11 11 11 11 11 11 12.2.集合集合A=a,b,c,B=d,eA=a,b,c,B=d,e ，则从，则从A A到到B B可以建立可以建立不

12、同的映射个数为不同的映射个数为( )( )A.5 B.6 C.8 D.9A.5 B.6 C.8 D.9【解析【解析】逐一列出所有的映射为：逐一列出所有的映射为：cdcdbdbdcecead aecdcdbebecece.，C C3.3.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过超过4 4吨为每吨吨为每吨1.801.80元，当用水超过元，当用水超过4 4吨，超过部分吨，超过部分每吨每吨3.003.00元，某月甲、乙两户居民共缴水费元，某月甲、乙两户居民共缴水费y y元，已元，已知甲、乙两户的用水量分别为知甲、乙两户的用水量分别为5x5x、3x(3x(

13、吨吨).).(1)(1)求求y y关于关于x x的函数；的函数；(2)(2)若甲、乙两户该月共缴水费若甲、乙两户该月共缴水费26.4026.40元，分别求出元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费甲、乙两户该月的用水量和水费. .【解析【解析】(1)(1)依题意得依题意得y=y= 14.4x,0 x ,14.4x,0 x ,20.4x-4.8, 20.4x-4.8, x ,x ,24x-9.6,x24x-9.6,x . .45434345(2)(2)由于由于y=f(xy=f(x) )在各段区间上均单调递增，在各段区间上均单调递增，当当x0, x0, 时，时，yfyf( )( )26.426.4

14、；当当x( , x( , 时，时，yfyf( )( )26.426.4；当当x( ,+)x( ,+)时，令时，令24x-9.6=26.424x-9.6=26.4，得，得x=1.5.x=1.5.所以甲用户的用水量为所以甲用户的用水量为5x=7.5(5x=7.5(吨吨) )，缴水费缴水费4 41.8+3.51.8+3.53=17.7 (3=17.7 (元元) )，乙用户用水量为乙用户用水量为3x=4.5(3x=4.5(吨吨) )，缴水费缴水费4 41.8+0.51.8+0.53=8.7(3=8.7(元元).).434545454343分段函数分段函数概念概念图象图象求函数值求函数值1.1.分段函数分段函数“唯一性唯一性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元素，在集中的任何一个元素，在集合合B B中和它对应的元素是唯一的中和它对应的元素是唯一的. .“有序性有序性”：映射是有方向的，：映射是有方向的，A A到到B B的映射与的映射与B B到到A A的映射往往不是同一个映射；的映射往往不是同一个映射；“存在性存在性”：对于集合：对于集合A A中的任何一个元素，集中的任何一个元素，集合合B B中都存在元素和它对应；中都存在元素和它对应；2.2.映射的映射的“三性三性”昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过