2二次函数的图象与性质（2）.ppt

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1、北师大版 九年级（下）2 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（2）函数函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质w在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=xy=x2 2和和y=2xy=2x2 2的图象的图象 做一做做一做w(1)完成下表： w(2)分别作出y=xy=x2 2和和y=2x2的图象 xy=x x2 2y=2x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2y=2x x2 2x 9 94 41 10 01 14 49 9x 18188 82 20 02 28 818182xy二次项系数二次项系数a0,开口都向上开口都向上;对对称轴都是称轴都

2、是y轴轴;增减性与也相同增减性与也相同. 顶点都是顶点都是原点原点(0,0).二次函数二次函数y=2x2的的图象形状与图象形状与y=x2一样一样,仍是仍是抛物线抛物线.w(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 22xy只是开口只是开口大小不同大小不同.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-xy=-x2 2和和y=-y=-2x2x2 2的图象的图象, ,会是什么样会是什么样? ? 二次项系数二次项系数a0时时,在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小；

3、在对称轴右而减小；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.当当x=0时函数时函数y的值的值最小最小.当当a0时，抛时，抛物线物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶除顶点外点外),它的开它的开口向上口向上,并且向并且向上无限伸展；上无限伸展；当当a0)y= ax2 (a0)y=ax2 +c(a0时时,在在x轴的上方轴的上方(经过一经过一,二象限二象限);当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).当当c0时时,与与x轴相交轴相交(经过一经过一,二三四象限二三四象限).向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为

4、c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：caxy2caxy2二次函数二次函数y=ax+c与与=ax的关系的关系w1.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形, 对称轴都是对称轴都是y轴轴.w(3)都有最都有最(大或小大或小)值

5、值.(4)a0时时, 开口向上开口向上,在在y轴左侧轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在在y轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时向上平移时向上平移;当当c0时时,向下平移向下平移).小结 拓展习题1二次函数y=-3x2和y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?2二次函数 和y=3x2 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想,如果需要,作草图看一看.二次函数 和 呢?221xy221xy 2132 xy3212xy221xy