312成比例线段 (3).ppt
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1、比例线段比例线段本课内容本节内容3.13.1.2 成比例线段成比例线段如图,在方格纸上如图,在方格纸上(设设小方格边长为单位小方格边长为单位1)ABC 和和 ABC ,它们的顶点都在格点上它们的顶点都在格点上. .试求出线段试求出线段AB,BC,AC, AB , BC ,AC 的长度,的长度,并计算并计算AB与与 AB,BC与与 BC,AC 与与 AC 的长度的比值的长度的比值. .在上图中,对于在上图中,对于ABC 和和 ,有有 .ABBCACABBCAC 05ABC 在四条线段中,如果其中两在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作
2、的比,那么这四条线段叫作成成比例线段比例线段,简称为,简称为比例线段比例线段. .举举例例例例3 已知四条线段已知四条线段a,b,c,d的长度分的长度分别为别为0.8 cm, 2 cm, 1.2 cm, 3 cm ,问问a,b,c,d是比例线段吗是比例线段吗? 古希腊数学家、天文学家古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯欧多克塞斯( (Eudoxus,约公元前,约公元前400前前347) )提出提出一个问题:能否将一条线段一个问题:能否将一条线段AB分成不分成不相等的两部分,使较短线段相等的两部分,使较短线段CB与较长与较长线段线段AC的比等于线段的比等于线段AC与原线段与原线段AB的的比比?运用一
3、元二次方程的知识,可以求出黄金运用一元二次方程的知识,可以求出黄金分割比的数值分割比的数值. .ACB11xx.x 如上图,设线段如上图,设线段AB的长度为的长度为1个单位,个单位,点点C为线段为线段AB上一点,且上一点,且AC的长度为个单的长度为个单位,则位,则CB的长度为的长度为( (1- -x) )个单位个单位. .根据根据式,式,列出方程:列出方程:ACB 视觉生理学的研究成果表明,符合黄金分割的视觉生理学的研究成果表明,符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感比例形式很容易使人产生视觉上的美感许多世许多世界著名古建筑物中都包含有界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比黄金分割比”
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