64不等式的解法举例.ppt

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1、利利用用“ 0”巧巧解解不不等等式式问问题题 在在高等代数中，常用表示任意给定的正数，并通过这个正数来处理形形色色的数学问题。在初等数学里，利用此正数能有效简捷地解决某些与不等式有关的问题。下面略举数例，以供参考。 一一、解解不不等等式式 例 解下列不等式（）2x；（）xx526. 解（1）设, 0令, 0432xx解此关于x的方程，得24253x或24253x.由的意义可知,1253x 或. 4253x 原不等式的解集为14/xx.(2)设, 0令xx52=,6由绝对值的意义,得652xx或,652 xx即0652xx-或0652xx- 由解关于 x 的方程,得627524495x或. 12

2、7524495x即 x6 或 x1. 由解关于 x 的方程，得2415x3215或, 22152415x即 2xbc,不失一般性,假定ba 、cb 、ac 中最小者为cb .设)0(cb,则22)( cb,22222224)()()()()( ,)(bacbabbcacba.2222)()()(6accbba=2(222cba)-2(ab+bc+ca)=3(222cba)-2)(cba)(3222cba.)(2222cba/2, 即)()(2222cbacb/2. 综合上述讨论,便知命题成立. 例5 设a、b均为有理数,且b0,a+b0,求证:3必介于a/b和(a+3b)/(a+b)之间. 证

3、明:a、b均为有理数,且b0,a/b是有理数,从而有3a/b. 若ba/3 ,则可设a/b=) 0(3,于是有31321132113331)/(3)/(3babababa.此时有a/b3(a+3b)/(a+b). 若3a/b,则可设a/b=) 0(3,于是有31321132113331)/(3)/(3babababa.此时有(a+3b)/(a+b)3a/b. 综合上述知,3必介于a/b 和(a+3b)/(a+b)之间. 由由例例4、 例例5知知,利利用用“ 0 可可以以简简捷捷有有效效地地处处理理某某些些与与不不等等式式有有关关的的问问题题。 总总之之,利利用用“0 解解证证不不等等式式或或处处理理与与不不等等式式有有关关的的问问题题,不不但但常常常常是是有有效效的的,而而且且是是简简洁洁而而优优美美的的.教教学学中中适适当当地地给给学学生生介介绍绍这这种种处处理理问问题题的的方方法法,不不仅仅能能开开阔阔学学生生的的解解题题思思路路,发发展展学学生生的的求求异异思思维维能能力力,而而且且也也能能为为今今后后进进一一步步学学习习高高等等数数学学打打下下一一个个良良好好的的基基础础。