421指数函数图像和性质(公开课课件).ppt

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1、教者：方银霞一一:实例实例1l 一、实例一、实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？一个细胞未分裂时一个细胞未分裂时一一:实例实例1l 细胞第细胞第一次一次分裂后分裂后一个变为一个变为二个二个一分为二一分为二一一:实例实例1l 细胞第细胞第二次二次分裂后分裂后一个变为一个变为四个四个二分为四一一:实例实例1 细胞第细胞第三次三次分裂后分裂后一个变为一个变为八个八个一一:实例实例1l ？：你能总结出细胞个数你能总结出细胞个数 y 与细与细胞分裂次数胞分裂

2、次数 x 的关系式吗？的关系式吗？第第x次次分裂后分裂后一个变为一个变为y个个.一一:实例实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个， 1个这样的细胞个这样的细胞分裂分裂x次会得到多少个细次会得到多少个细胞？胞？分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x的函数关系的函数关系式是式是 . .2xy 实例实例2： 庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半一尺之棰，日取其半 ，万世不竭万世不竭”如何表示其中的函数关系如何表示其中的函数关系呢？呢？解：木棒长度解：木棒长度y

3、与经历天数与经历天数x的关系式是的关系式是1()2xy设问1：一样吗？刚学过这类函数与我们象12,)21(,2xyxyxyyyxx这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？具有一般性的函数模型吗？提示：用字母a来代替2与1/2得到：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型一、指数函数的概念： 一般地，形如y=ax (a0，a1)的函数叫做指数函数，其中底 a 为常量为常量，x 是自变量，函数的定义域是 R值域为（0, + ).定义域为什么是

4、实数集？为什么要规定a0，a1?当a=0时，若x0 ， 则 若x0 ， 则当a0 且a10 xa无意义xa212）不一定有意义，如（Xa时常量11 xyY=ax 中a的范围：判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数xy3213xy3xy xy3) 121( ) 12(aaayx，且xy) 4(xy24xyxxy设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：xy2用描点法绘制 的草图：xy)21(。Rx2y、1x的的图图像像函函数数用用列列表表描描点点的的方方法法作作出出)( xx2y -

5、1-10.5.51 12 2-2-20.25.25-3-30.13.1301 13 38 82 24 4-1-1-4-4-3-3-2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(2,4)(2,4)(1,2)(1,2)( (0,1),1)(-1,(-1,0.5).5)(-2,(-2,0.25).25) y=1R）（x2yx xx2y 。Rx21y、2x的的图图像像描描点点的的方方法法作作出出函函数数用用列列表表)()( xxy)21(0.50.51 1-1-12 20 01 10.130.133 3-3-38 80.250.252 2-2-24 4-1-1-4-4-3-3-

6、2-2-1-101 11 12 22 23 34 43 34 4xy(-2,4)(-2,4)(-1,2)(-1,2)( (0,1),1)(1,(1,0.5)5)(2,0.25)(2,0.25) y=1R）（x）21（yx 。，21yRx2y、3xx函函数数的的性性质质得得出出指指数数图图像像与与函函数数比比较较函函数数)()( R）（x）21（yx y=1R）（x2yx - -1 1- -4 4- -3 3- -2 2- -1 10 1 11 12 22 23 3 4 43 34 4xy( (0,1),1)两函数图象有什两函数图象有什么共同点，又有么共同点，又有什么不同特征什么不同特征?影响函

7、数图象影响函数图象特征的主要因特征的主要因素是什么？素是什么？ 1 1 1 2 2 2 3 3 3 分析分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：l 解 ： 因为底a=41，所以，函数 y= 在 （ ，+ ）内是增函数。l因为 y= =（3 ） =（ ），底 a= l1，所以函数y= 3 在（ ，+ ）内是减函数。l因为y=2 =(2 ) =( ) ,底a= 1.259 l1，所以，函数y=2 在（ ，+ ）内是增函数4x3x1x31x31x3x31x2x323x 尝试解决尝试解决3 计算器计算器 解：由于函数图像过点（2， ），故f (2)= ,即 a = l 由于 =（ ），且a

8、0，故a= 。l 因此，函数的解析式为f(x) = （ ）。l 利用计算器计算得 f（1.2）=（ ） 1.63.4949249492322323x2.123尝试解决尝试解决l 例3 求函数 y= 的定义域123x分析 求函数的定义域就是要求使函数解析式有意义的自变量的取值范围。解：要使解析式有意义，则2 1 0，解得 x 0. 函数的定义域为（ ，0）（0，+）。x练练习习 练习练习4.2.1 点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?2.如何记忆函数的性质?点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质点滴收获：1. 本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆) 1( aayx) 10(aayx3.记住两个基本图形:1xoyy=1教材章节教材章节4.2学习与训练学习与训练4.2了解指数模型在生活中的应用了解指数模型在生活中的应用