直接开平方法解一元二次方程PPT.ppt

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1、（一）激情引趣：（一）激情引趣： 市区内有一块边长为米的正方形绿地，市区内有一块边长为米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到方形绿地面积将达到3 3平方米，请问这块绿平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？你能通过一元二次方程解决这个问题吗？ 解：设解：设这块绿地的边长增加了这块绿地的边长增加了x x米。米。根据题意得：根据题意得： （15+x x）2 2=300=300 （二）复习与诊断（二）复习与诊断 1、 如果如

2、果 则则x x叫叫a a的平方根，也可以表示为的平方根，也可以表示为x=x= 。 2、将、将下列各数的平方根写在旁边的括号里下列各数的平方根写在旁边的括号里 A A： 9 9 （ ）；）； 5 5 （ ）；）； （ ）；）； B B： 8 8 （ ）；）； 24 24 （ ）；）； （ ）；）； C C： ( ) ( ) ； 1.2 1.2 （ ） 3 3、x x2 2=4=4，则，则x=_ .x=_ .494925253 31 16 63 32 2想一想：求想一想：求x x2 2=4=4的解的过程，就相当于求什么的过程？的解的过程，就相当于求什么的过程？ （ 三）探究新知三）探究新知 探究（

3、一）：探究（一）：你能求出你能求出x的值吗？的值吗？1. x2=4 2. m2=16 3. x2-121=0 对于方程对于方程(1),可以这样想可以这样想: 2 2=4=4根据平方根的定义可知根据平方根的定义可知:是是4 4的的( ).( ). = =4即即: = =2 这时这时,我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为的一元的一元二次方程的两个根。二次方程的两个根。 方程方程 2=4的两个根为的两个根为 1 1=2=2，2 2= =2.平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。用

4、直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（2）02-2 =x（1）;0121 2=-y025162=-x(3)将方程化成(p0）的形式,再求解px =211=y2=x0212)4(2=-x45=x21=x 探究（二）：探究（二）：9 9x2=16可以怎样求解可以怎样求解?你认为你认为哪种解法更简便哪种解法更简便?解法解法: 解法解法1 1：9 9 x2=16 x2= x x1 1= = ，x x2 2=- =- .916解法解法2: 9 9 x2=16 (3x)x) 2=16 3x x=4x x1 1= , x= , x2 2=- .=- .34343434将方程化成(p0）的形式,

5、再求解pnmx=2)(例例2、 解方程解方程 232=x显然，方程中的显然，方程中的(x+3)是是2的平方根。的平方根。23=x解：解：;23,23;23,2321-=-=-=xxxx或即：即：0232=-x、一元二次一元二次方程（方程（a-8）2=25与与x x2 2=4=4的形式有的形式有探究（三）：探究（三）：何联系？何联系？直接开平方法适用于直接开平方法适用于x2=a (a0)形式的一元二次方形式的一元二次方程的求解。程的求解。这里的这里的x既可以是字母，单项式，也可既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式以是含有未知数的多项式。换言之：只要经过变。换言之：只要经过变小结小结形

6、可以转化为形可以转化为x2=a(a0)形式的形式的一元二次方程都一元二次方程都可以用直接开平方法求解。可以用直接开平方法求解。解一元二次方程解一元二次方程 、2（x-8）2=502、 （2 x-1）232=0.（四）巩固应用（四）巩固应用1、小试身手、小试身手 :判断下列一元二次方程能否用判断下列一元二次方程能否用直接开平方法直接开平方法求解并求解并 说明理由说明理由. 1） x2=2 ( ) 2） p2 - 49=0 ( ) 3） 6 x2=3 ( ) 4) （5x+9）2+16+16=0 ( ) 5) 121-(y+3) 2 =0 ( )选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小选择上题

7、中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流。组中互批交流。解下列方程：解下列方程：注意：解方程时，注意：解方程时，应先把方程变形应先把方程变形为：为：。或0 ;0 22=ppnmxppx 045 t2 2=-;2516 62=-x; 0365 52=-x; 532 42=-x ; 04916 32=-x ; 09 12=-x2、明察秋毫。、明察秋毫。 下面是甲同学解答的一道一元二次方程的具下面是甲同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具如果有错，指出具体位置并帮他改正。体位置并帮他改正。 （ y+1）2-5=0 解：解： （ y+1

8、）2=5 y+1= y= -1 y= -1131313513535（ ） （ ）.3、实力比拼、实力比拼 探究探究( x-m)2=a的解的情况。的解的情况。 ( xm)2=a当当a a0时时,此一元二次方程无解此一元二次方程无解.当当aa0时时, xm= = aaax1=+m, x+m, x2 2=-=-+m.+m.检测与评价检测与评价A层层1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2. 如果如果x2=121,那么那么x1=_,x2=_.3. 如果如果3x2=18那么那么x1=_,x2=_.4. 如果如果25x2-16=0那么那么x1=_,x2=_.5.

9、 如果如果x2=a(a0)那么那么 x1=_,x2=_.B层层用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:1. 1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. ( x+1) 2-3=0312121C层层解下列方程：解下列方程：1（4x- ）(4x+ )=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=04. （2x-1）2 =x2552.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：;0 nmx 0 22=ppppx或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当p0时，原方程无解。归纳归纳 小结小结1直接开平方法的依据是什么？（平方根） 谈一谈这节课你有谈一谈这节课你有哪些收获和感受？哪些收获和感受？作业：作业：3、是否存在、是否存在x的实数值，使代数式的实数值，使代数式 与与 的值相等？的值相等？4132-x312xP31 1、(1)(2)(3)(5) 2、（1）（2）