6直线和圆的位置关系（1）.ppt

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1、第三章第三章 圆圆 6 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（1）直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 议一议议一议a(地平线)a(地平线)OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系2.2.观察三幅太阳落山的照片观察三幅太阳落山的照片, ,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的? ?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现

2、象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 议一议议一议驶向胜利的彼岸a(地平线)a(地平线)OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 作一个作一个圆圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移直尺平移直尺, 议一议议一议n直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系? ?OOn有三种位置关系有三种位置关系: :相交相交n直线和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点( (即直线和圆相切即直线和圆相切) )时时, ,这条直线这条直线叫做圆的叫做圆的切线切线, ,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点. .O相切相切相离相离 如图如图, ,圆心圆心O O到直线到直线l

3、 l的距离的距离d d与与O O的半径的半径r r的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 想一想想一想n你能根据你能根据d d与与r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ?OO相交相交O相切相切相离相离直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密rrrddd 直线和圆相交直线和圆相交 想一想想一想nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd探索探索切线切线性质性质 1.1.你能举出生活中直线

4、与圆相交你能举出生活中直线与圆相交, ,相切相切, ,相离的实例吗相离的实例吗? ? 2.2.上面的三个图形是轴对称图形吗上面的三个图形是轴对称图形吗? ?如果是如果是, ,你能画出它们的你能画出它们的对称轴吗对称轴吗? ? 议一议议一议n由此你能悟出点什么由此你能悟出点什么? ?OO相交相交O相切相切相离相离探索探索切线切线性质性质 如图如图, ,直线直线CDCD与与O O相切于点相切于点A,A,直径直径ABAB与直线与直线CDCD有怎样有怎样的位置关系的位置关系? ?说说你的理由说说你的理由. . 直径直径ABAB垂直于直线垂直于直线CD.CD. 议一议议一议n老师期望老师期望:n圆的对称

5、性已经在你心中落地生根圆的对称性已经在你心中落地生根.n小颖小颖的理由是的理由是: :n右图是轴对称图形右图是轴对称图形,AB,AB是对称轴是对称轴, ,n沿直线沿直线ABAB对折图形时对折图形时,AC,AC与与ADAD重重合合, ,因此因此,BAC=BAD=90,BAC=BAD=90. .CBOA探索探索切线切线性质性质 小亮小亮的理由是的理由是: :直径直径ABAB与直线与直线CDCD要么垂直要么垂直, ,要么不垂直要么不垂直. . 假设假设ABAB与与CDCD不垂直不垂直, ,过点过点O O作一条直径垂直于作一条直径垂直于CD,CD,垂足垂足为为M,M, 议一议议一议n则则OMOA,OM

6、OA,即圆心到直线即圆心到直线CDCD的距离的距离小于小于O O的半径的半径, ,因此因此,CD,CD与与O O相相交交. .这与已知条件这与已知条件“直线与直线与O O相相切切”相矛盾相矛盾. .CBOAn所以所以ABAB与与CDCD垂直垂直. .M切线切线的性质定理的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程参考小颖和小亮的说理过程, ,请你写出这个命题请你写出这个命题 定理定理 圆切直线垂直于过切点的半径圆切直线垂直于过切点的半径. . 议一议议一议n老师提示老师提示:n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作作过切点的半径是常用经验辅助线之一过切点的半径

7、是常用经验辅助线之一.n如图如图nCDCD是是O O的切线的切线,A,A是切点是切点,OA,OA是是O O的半径的半径, ,nCDOA.CDOA.CBOA切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题欣赏例题欣赏n( (1)1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆, ,当半径为当半径为多长时多长时,AB,AB与与C C相切相切? ?n老师提示老师提示: :n模型模型“双垂双垂直三角形直三角形”你可曾认识你可曾认识. .ACBn解解:(1):(1)过点过点C C作作CDABCDAB

8、于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21cosABACAnA=60A=60. .3260sin4sin0cmAACCDn因此因此, ,当半径长为当半径长为 cmcm时时,AB,AB与与C C相切相切. .32切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm. 例题欣赏例题欣赏n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心, ,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆, ,这两个圆与这两个圆与ABAB分分别有怎样的位置关系别有怎样的

9、位置关系? ?n当当r=4cmr=4cm时时,dr,AB,dr,AB,dr,AB与与C C相离相离; ;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知, ,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d= cm,d= cm,所以所以32切线切线的性质定理的应用的性质定理的应用 1.1.直线直线BCBC与半径为与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为5,5,求求r r的取值范围的取值范围. 随堂练习随堂练习n2.2.一枚直径为一枚直径为d d的硬币沿直线滚动一圈的硬币沿直线滚动一圈. .圆心经过的距离圆心经过的距离是多少是多少?.?.n老师提示老师提示: :硬

10、币滚动一圈硬币滚动一圈, ,圆心圆心经过的路经是与直线平行经过的路经是与直线平行的一条线段的一条线段, ,其长度等于圆的周长其长度等于圆的周长. .rBCO挑战自我挑战自我 1.1.已知已知: :如图如图,P,P是是O O外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是O O的切线的切线,A,B,A,B是切是切点点. .请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系? ?并证明你的结论并证明你的结论. . 补充作业补充作业n2.2.由由1 1所得的结论及证明过程所得的结论及证明过程, ,你还能发现那些新的结论你还能发现那些新的结论? ?如果有如果有, ,仍请你予以证明仍请你予以证明. .n老师提示老师提示: :根据根据这个结论写出的命题称为切线长定理及这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论其推论. .ABPO