94矩形、菱形、正方形(第2课时).ppt

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1、9.4 矩形、菱形、正方形（矩形、菱形、正方形（2）温故而知新温故而知新矩形的定义矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形平行四边形一个角是直角一个角是直角矩形矩形矩形的性质矩形的性质边边角角对角线矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分 1 1、我们知道，矩形的四个角都是直角、我们知道，矩形的四个角都是直角. .反反过来，四个角（或三个角）都是直角的四过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？边形是矩形吗？A AB BC CD D已知：

2、在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：情境一情境一：工人师傅为了检：工人师

3、傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又

4、四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（

5、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：议一议议一议1.1.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形2.2.对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形3.3.有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形矩形矩形. . 判断矩形有哪几种方法判断矩形有哪几种方法?矩形的判定方法矩形的判定方法矩形矩形. . 矩形矩形. . 对于对于 四边形四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？，满足哪些条件就可以得到矩形呢？任意任意平行平行 例例1 1已知：如图，在已知：如

6、图，在ABC中，中，ACB9090, ,D是是AB的中点，的中点，DE、DF分别是分别是BDC、ADC的的角平分线角平分线. .求证：四边形求证：四边形DECF是矩形是矩形. .EFDCAB证明证明：ACB=90，D是是AB的中点，的中点， DC= AB=DA=DB DC=DA，DF平分平分ADC ， DFAC 即即DFC=90 同理同理DEC=90 四边形四边形DECF是矩形（三个角是直是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）角的四边形是矩形）21如图，直线如图，直线 l1l2 、A、C是直线是直线l1上任意上任意两点，两点，ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为，垂足分别为B、D，线段线段AB、

7、CD相等吗？为什么？相等吗？为什么？两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等.ADBCl2l1解：由ABl2 ，CD l2 ， 可知可知AB CD. 又因为又因为l1l2 ， 所以四边形所以四边形ABCD是矩形，是矩形， AB=CD.下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个

8、角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；1.已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的的对角线对角线ACAC、BDBD相交于点，点、分别相交于点，点、分别在在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上，且上，且AEAEBFBFCGCGDH

9、DH。求证：四边形。求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形A A自学检测一：自学检测一：证明：四边形ABCD是平行四边形 AC=BD， AO=CO= AC BO=DO= BDAO=CO=BO=DO又又 AEAEBFBFCGCGDHDH EO=FO=GO=HO EO=FO=GO=HO四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 EO=FO=GO=HO EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形是矩形21212、已知、已知MNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线AB、BC和和AD、CD分别相交于点分别相交于点B、D（1）猜想）猜想AC和和BD间的关系是间的关系是 ；（2）试用理由说明你的

10、猜想）试用理由说明你的猜想相等且互相平分相等且互相平分3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图， ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD . .矩形的判定定理矩形的判

11、定定理(1)(1)对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。(2)(2)有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。. .矩形的性质在证明中的应用。矩形的性质在证明中的应用。（对角线相等和四个角都是直角）（对角线相等和四个角都是直角）. .线段和角转移的方法。线段和角转移的方法。通过本节课的学习，你有哪通过本节课的学习，你有哪些收获？些收获？矩形的定义：有一个角是直角的矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的性质：矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质矩形具有平行四边形的一切性质 2矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角 3矩形的矩形的对角线相等对角线相等 4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形既是轴对称图形又是中心对称图形矩形的判定：矩形的判定：1有一个角是直角是直角的有一个角是直角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形 2对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 3三个角是直角的三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形如图，直线如图，直线 l1l2 、A、C是直线是直线l1上任上任意两点，意两点，ABl2 ，CD l2 ，垂足分别为，垂足分别为B、D，线段，线段AB、CD相等吗？为什么？相等吗？为什么？两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等.ADBCl2l1