二次函数与相似三角形.ppt

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1、方法点析方法点析相似三角形图形千变万化， 蕴涵丰富的数量关系和位置关系，我们从图形变换的观点归纳相似的基本图形： 二次函数与相似三角形二次函数与相似三角形 初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）122xy如图，已知抛物线如图，已知抛物线 的图像与的图像与x x轴交于轴交于A A、B B 两点（点两点（点A A在点在点B B左侧），与左侧），与y y轴交于点轴交于点C.C.试判断试判断AOCAOC与与COBCOB是否相似是否相似; ;若点若点D D是抛物线的顶点，是抛物线的顶点，DHDH垂直于垂直于x x轴，垂足为轴，垂足为H H，试判断直角三角形试判断直角三角形DHADHA与

2、直角三角形与直角三角形COBCOB是否相似？是否相似？说明理由说明理由例题选讲例题选讲 若点M在抛物线上且在x轴上方，过点M作MG垂直于x轴，垂足为点G，是否存在M，使得AMG与AOC相似变式变式1 1：展示讨论展示讨论 变式变式2 2：若点若点D D是抛物线的顶点，点是抛物线的顶点，点M M在抛物线上且在在抛物线上且在x x轴上方，轴上方，过点过点M M做做x x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点G G，是否存在，是否存在M M，使得使得AMGAMG与与DCBDCB相似相似展示讨论展示讨论 （20142014镇江）如图镇江）如图1 1，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOyxOy中，点中

3、，点M M为抛物线的顶点，过点（为抛物线的顶点，过点（0 0，4 4）作作x x轴的平行线，交抛物线于点轴的平行线，交抛物线于点P P、Q Q（点（点P P在在Q Q的左侧），的左侧），PQ=4PQ=4（1 1）求抛物线的函数关系式，并写出点）求抛物线的函数关系式，并写出点P P的坐标；的坐标；（2 2）小丽发现：将抛物线绕着点）小丽发现：将抛物线绕着点P P旋转旋转180180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O O，你认为正确吗？请说明理由；你认为正确吗？请说明理由；（3 3）如图）如图2 2，已知点，已知点A A（1 1，0 0），以），以PAPA为边作矩形

4、为边作矩形PABCPABC（点（点P P、A A、B B、C C按顺时针的方按顺时针的方向排列），向排列）， 写出写出C C点的坐标：点的坐标：C C（ ， ）（坐标用含有）（坐标用含有t t的代数式表示）；的代数式表示）；若点若点C C在题（在题（2 2）中旋转后的新抛物线上，求）中旋转后的新抛物线上，求t t的值的值tPBPA12yaxbxc 如图如图, ,已知已知ABCABC中，中，ACBACB9090以以ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴过过c c 点的直点的直线为线为y y 轴建立平面直角坐标系此时，轴建立平面直角坐标系此时，A A 点坐标为点坐标为（-1,0-1,0），）， B

5、 B 点坐标为（点坐标为（4,04,0） （1 1）试求点）试求点C C 的坐标的坐标（2 2）若抛物线）若抛物线 过过ABCABC的三个顶点，求抛物线的解析式的三个顶点，求抛物线的解析式（3 3）点）点D D（ 1 1，m m ）在抛物线上，过点）在抛物线上，过点A A的直线的直线y=y=x x1 1 交（交（2 2）中的抛物线于）中的抛物线于点点E E，那么在，那么在x x轴上点轴上点B B 的左侧是否存在的左侧是否存在点点P P，使以，使以P P、B B、D D为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABE ABE 相似？若存在，求出相似？若存在，求出P P点坐标；点坐标；若不存在，说明理由若不

6、存在，说明理由. .cbxxy2已知已知: :如图如图, ,抛物线抛物线 与与x x轴、轴、y y轴分别相交于轴分别相交于点点A A（-1-1，0 0）、）、B B（0 0，3 3）两点，其顶点为）两点，其顶点为D.D.(1)(1)求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式； (2)(2)若该抛物线与若该抛物线与x x轴的另一个交点为轴的另一个交点为E,E,求四边形求四边形 ABDEABDE的面积；的面积；(3)(3)AOBAOB与与BDEBDE是否相似？如果相似，请予以证明；是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由如果不相似，请说明理由. .练习练习 如图，四边形如图，四边形ABC

7、DABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=4AB=4，OB=2OB=2，抛物线过抛物线过A A、B B、C C三点，与三点，与x x轴交于另一点轴交于另一点D D一动点一动点P P以每秒以每秒1 1个个单位长度的速度从单位长度的速度从B B点出发沿点出发沿BABA向点向点A A运动，运动到点运动，运动到点A A停止，同停止，同时一动点时一动点Q Q从点从点D D出发，以每秒出发，以每秒3 3个单位长度的速度沿个单位长度的速度沿DCDC向点向点C C运动，运动，与点与点P P同时停止同时停止（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）当）当t t为何值时，以为何值时，以P P、B

8、 B、O O为顶点的三角形与以点为顶点的三角形与以点Q Q、B B、O O为为顶点的三角形相似？顶点的三角形相似？1.1.已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点坐标为的顶点坐标为(4,-1)(4,-1)，与与y y轴交于点轴交于点C(0,3)C(0,3)，O O是原点是原点. .（1 1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2 2）设此抛物线与）设此抛物线与x x轴的交点为轴的交点为A A，B B（A A在在B B的左边），的左边），问在问在y y轴上是否存在点轴上是否存在点P P，使以，使以O O，B B，P P为顶点的三角形为顶点的三角形与与AOC

9、AOC相似？若存在，请求出点相似？若存在，请求出点P P的坐标：的坐标：若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. .展示讨论展示讨论 2.2.如图如图，已知抛物线的顶点为，已知抛物线的顶点为A A(2(2，1)1)，且经过原点，且经过原点O O，与与x x轴的另一交点为轴的另一交点为B.B.(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)若点若点C C在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点D D在抛物线上，在抛物线上，且以且以O O、C C、D D、B B四点为顶点的四边形为平行四边形，四点为顶点的四边形为平行四边形，求求D D点的坐标点的坐标；(3)(3)连接连接OAOA、ABAB，如图，如图，在在x x轴下方的抛物线上是轴下方的抛物线上是否存在点否存在点P P，使得，使得OBPOBP与与OABOAB相似？相似？若存在，求出若存在，求出P P点的坐标；点的坐标；若不存在，说明理由若不存在，说明理由. .展示讨论展示讨论