221双曲线的定义与标准方程（教学课件）.ppt

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1、模特班同学参加第十六届国际服装节笔尖轨迹会是一条什么样的曲线？探究一：双曲线的定义？演示演示 双曲线的定义： 平面内到两个定点 的距离之差差的绝对值为常数常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线双曲线.这两个定点 叫做双曲线的 ；焦点焦点两个焦点间的距离 叫做 .焦距焦距演示演示1.建系xyO2.设点,M x y3.列式12,MF F再设到两个焦点2a的距离之差的绝对值为122MFMFa122MFMFa 即22222xcyxcya 探究二：双曲线的标准方程？探究二：双曲线的标准方程？4.化简22222xcyxcya 22222xcyxcya移项得：222222244xcyxcyaaxcy两边平方得：

2、222cxaaxcy 整理得：222222cxaaxca y两边平方得：022ac由双曲线的定义得：0ca即220ca从而2220cabb设222222b xa ya b则22a b等式两边同除以22221xyab得：焦点在 轴上的双曲线的标准方程整理得：22222222caxa yaca焦点在 轴上的双曲线的标准方程与焦点在 轴上的双曲线的标准方程有何联系？xyO探究二：双曲线的标准方程？探究二：双曲线的标准方程？22221xyab22221yxab2220,0cabab焦点为 ，1,0Fc2,0Fc焦点为 ，10,Fc20,Fc实战演练 巩固新知 练习练习112513x1213,0 ,13

3、,0FF26 221144251,2.xyabc例1 已知双曲线的标准方程为，请问：； 焦点在轴上； 焦点坐标为； 焦距为实战演练 巩固新知 练习练习2148y例2 已知双曲线的焦点在 轴上，且焦距为，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于 ，请写出双曲线的标准方程. 2222222214,287,449,1649 16331.1633cacacabcayyx解：由题得， 即， 则， 又焦点在 轴上， 故双曲线的标准方程为实战演练 巩固新知 221601.121256AABxyAB例3 学以致用 立体剪裁中的标准人台号型 身高公分/84的正视图如图所示，胸围到臀围的外侧曲线可近似地认为是

4、“人体双曲线”，现取过 、 的纵截面，如图建立平面直角坐标系，已知“人体双曲线”的标准方程为，求 、 两点间的距离 01111,011,0111122.yxABAB 解：令，得， 即， 故AByOx课堂小结定定 义义图 形 标准方程 焦点坐标 a，b，c之间的关系 12,0 ,0FcFc120,0,FcFc222cab121222MFMFaaFF必做作业：1.动动手：分小组操作拉链实验，体验双曲线的形成过程；2.登陆“奇偶道”多媒体助学软件系统，完成本节内容对应的每课一练，并完成课后反思.选做作业：1.上网查找有关双曲线在现实生活中的应用；2.在“奇偶道”中探究影响双曲线开口的因素；以及椭圆与双曲线的联系与区别，在系统的分享数学的趣味（学习交流）区分享自己的探究成果与学习感受.