§735两条直线的位置关系（七）.ppt

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1、7.3.57.3.5两条直线的两条直线的位置关系（七）位置关系（七） 中心对称中心对称 与轴对称问题与轴对称问题对称问题对称问题中心对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称轴对称轴对称中心对称中心对称 有一条对称轴有一条对称轴:直线直线有一个对称中心有一个对称中心:点点定定义义沿轴翻转沿轴翻转180绕中心旋转绕中心旋转180翻转后重合翻转后重合旋转后重合旋转后重合性性质质1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称轴是对应点连、对称轴是对应点连线的垂直平分线线的垂直平分线3、对应线

2、段或延长线相、对应线段或延长线相交，交点在对称轴上交，交点在对称轴上1、两个图形是全等形、两个图形是全等形2、对称点连线都经过、对称点连线都经过对称中心，并且被对称对称中心，并且被对称中心平分。中心平分。例例1. 已知点已知点A(5,8) ，B(4 ，1) ，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：解题要点：中点公式的运用中点公式的运用A(x0,y0)一般地，点一般地，点 A(x0,y0)关关于点于点 例例2.求直线求直线l 1 : 3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称的对称的 直线直线l 2的方程。的方程。二、直线

3、关于点对称二、直线关于点对称解题要点：解题要点： 法一：法一： l 2上的任意一点的对称点在上的任意一点的对称点在l 1上上; 法二：法二： l 1 / l 2且且P到两直线等距。到两直线等距。f (x,y)=0M(x,y)例例3.已知点已知点M的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的的 对称点对称点M的坐标。的坐标。 三、点关于直线对称三、点关于直线对称解题要点：解题要点： k kMM = -1 MM中点在中点在l 上上 l例例4. 试求直线试求直线l1:x-y-2=0关于直线关于直线 l2:3x-y+3=0 对称的直线

4、对称的直线l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称解题要点：解题要点：求交点抓求交点抓“到角到角”思考：思考：若若l1/l2, 如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？C1lC2l1l2l1点点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于下列点或线的对称点分别为：关于原点关于原点:_; 关于关于x轴轴:_;关于关于y轴轴: _; 关于直线关于直线y=x:_;关于直线关于直线y=-x:_; 关于直线关于直线x=a:_.直线直线 f (x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程关于下列点或直线对称的直线方程分别为：分别为：关于原点关于原点:_; 关于关于

5、x轴轴:_;关于关于y轴轴: _; 关于直线关于直线y=x:_;关于直线关于直线y=-x:_; 关于直线关于直线x=a:_.(-x,-y)(x,-y)(-x,y)(y,x)(-y,-x)(2a-x,y)f (-x,-y)=0f (x,-y)=0f (-x,y)=0f (y,x)=0f (-y,-x)=0f (2a-x,y)=05A(2,4)270B(5,8)xy例 、光线通过，经过直线反射，若反射线通过，求入射线和反射线所在直线的方程。五、反射问题五、反射问题AB226:20,: 2330,310lxylxyllxyl11例 .已知直线求经过 、的交点且与已知直线平行的直线 的方程。六、直线系

6、方程六、直线系方程7.(1)(21)5mmxmym例 求证：不论 为什么实数，直线都通过一定点。七、定点问题七、定点问题一、点关于点对称一、点关于点对称二、点关于直线对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称五、交点问题五、交点问题六、定点问题六、定点问题七、反射问题七、反射问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -对称对称小结：小结：1.求点求点(2,5)关于直线关于直线x+y=0对称点的坐标对称点的坐标.2.求直线求直线2x+11y+16=0关于点关于点P(0,1)对称对称的直线方程的直线方程.3.复习参考题复习参考题A-13.14作业作业