八年级上册数学总复习课件.ppt

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1、第一第一章章勾勾 股股 定定 理理a2b2c2a2+b2=c2勾股定理勾股定理 直角三角形.如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么有: a2+b2=c2303? 在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的. 即即: :斜边:6另一直角边:3 3直角三角形的判别直角三角形的判别 如果三角形的三边长a,b,c满足a 2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a 2+b2=c2的三个正整数正整数,称为勾股数勾股数.任意任意三角形的三边关系三边关系acb(锐)bac(直)bac(钝)a2+b2=c2a2+b2c2第第 二二 章章 实实 数数 无理数 2.236067978

2、.； 1.25992105.； 3.14159265.； 0.585885888588885。 这一组数有什么特点？这一组数有什么特点？ 无限不循环小数叫做无限不循环小数叫做无理数无理数。实 数有理数无理数整数分数有 限 小 数无限不循环小数无限循环小数小数算术平方根 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即即 x2=a，那么这个，那么这个正数正数x就叫做就叫做a的的算术平方算术平方根根，记为，记为x= a ，读作，读作“根号根号a”。 其中其中a 0. 注：0和和1的算术平方根都是它本的算术平方根都是它本身，即：身，即：0=0；1=1平方根平方根 一般地，如果一个

3、数数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数数x就叫做a的平方根平方根(也叫做二次方根二次方根)。其中a0。正数正数负数负数分别各有几个平方根？分别各有几个平方根？正数正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做开方数。正数正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。正数正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。正数正数a有两个平方根，一个

4、是a算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。aaaa正数正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。aaaaaa正数a有两个平方根，一个是a算术平方根，另一个是，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”。a a负数负数没有平方根。的平方根是。a的平方根是本身。记为 开平方：开平方：立方根立方根 一般地，如果一个数数x的立方等于a ，即x3 = a ，那么这个数数x就叫做a的立方根立方根，（也叫做三次方根三次方根）。如2是8的立方根，记为： 8=23 注注 0

5、= ； 1= ； -1=33301-1 正数正数 0 有几个立方根？有几个立方根？ 负数负数正数正数 0 0负数负数正数的立方根是正数的立方根是正数正数。0的立方根是的立方根是0。负数的立方根是负数的立方根是负数负数。开立方：开立方： 求一个数求一个数a a的立方根的运算叫的立方根的运算叫做做开立方开立方，其中，其中a a叫做叫做被开方数被开方数。实实 数数1.有理数有理数和和无理数无理数。2.正实数正实数、0、负实数负实数。分分 类类2-3 31 153 302相反数相反数倒数倒数53 33 30-绝对值绝对值 在在实数实数范围范围内，内，相反数相反数、倒倒数数、绝对值绝对值的意的意义和义和

6、有理数有理数范围范围内的内的相反数相反数、倒、倒数数、绝对值绝对值的意的意义义完全一样完全一样。实数与数轴关系实数与数轴关系012345-1-2-3-42- 5 每一个实数每一个实数都可以用数轴上的一个都可以用数轴上的一个点点来表示；来表示；反过来，数轴上的反过来，数轴上的每一个点每一个点都表示一个都表示一个实数实数。即实。即实数和数轴上的点是数和数轴上的点是一一对应的一一对应的。因此，数轴正好可。因此，数轴正好可以被实数填满。以被实数填满。 在数轴上，右边的点表示的在数轴上，右边的点表示的数数比左边的点表示比左边的点表示的的数数大大。开二次方根的化简开二次方根的化简( )2b b=(b)2=

7、bbb=0b0b0-b二次方根运算加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：除法：除法：ba+ba+=a2ab=-b-a-=a2a3-aabab=b2a3=ab6ab=baa4b2=2baaa+=(a0,b0)以上以上：(a0,b(a0,b0)0)ab=ab=-aa+=(a为实数为实数,b0)ba+=三次方根运算加法：加法：减法：减法：乘法：乘法：除法：除法：以上以上：(a(a, ,b b为实数为实数) )2baa4b2=baab=abab6b2a3=-a-=a2a3b-aa2ba+ （相加、相减时，结果一定是无理数；相乘、相除时，结果不一定是无理数。） 1. 两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果

8、一定还是有理数吗？有理数有理数和无理数无理数的判断（是） 2. 两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？ .一个有理数和一个无理数相加、相减、相乘、相除，结果又是什么数呢？（是无理数）第第 三三 章章图形的平移与旋转生活中的生活中的平移平移 在平面内平面内，将一个图形沿某个方向方向移动一定的距离距离，这样的图形运动称为平移平移。平移不改变图形的大小和形状。特征：特征：要素：要素：原图形位置方向距离 经过平移，经过平移，对对应点所连的线段应点所连的线段平平行行且且相等相等；对应线对应线段段平行平行且且相等相等；对对应角应角相等相等。性质：性质：ABCDEFGH简简 单单 平平 移

9、移 作作 图图FEADCB3cm 在平面内，将一个图形绕一个定点定点沿某个方向方向转动一个角度角度，这样的图形运动称为旋转旋转，这个固定点固定点称为旋转中心旋转中心，转动的角角称为旋转角旋转角。生活中的旋转生活中的旋转定义：定义：特征：特征：旋转不改变图形的大小和形状。要素：要素：旋转中心中心旋转方向方向旋转角度角度性质：性质：1 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。2 任意一对对应点一对对应点与旋转中心的连线所成的角角都是旋转角，旋转角都相等。3 对应点到旋转中心的距离相等。AOCBGFEDHoHGFEDCBA“基本图案基本图案”正方形正方形ABCD。三角形三角形ABD。三

10、角形三角形AOB。简 单 的 旋 转 作 图FBAOCEDDACBE第四章第四章四边形性质的探索 两组对边两组对边分别平行平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.平行四边形定义:对角线 对角 对边 记作 读作AODCB平行四边形的性质平行四边形的性质AODCB平行四边形的对边相等相等平形四边形的对角相等相等平形四边形的对角线互相平分互相平分 平行线之间的垂线段处处相等且平行. 两条平行直线,其中一条直线上任一点到另一条直线的垂线段垂线段叫两平行线间的两平行线间的距离距离.平行线之间的距离平行线之间的距离定义:abAMKHGFEDCBNQ性质:夹在两平行线间的夹在两平行线间的平行线段平行线段相等相

11、等. .性质:平行四边形的判别判别ADCBO 两组对边对边分别平行平行的四边形是平行四边形平行四边形两组对边对边分别相等相等的四边形是平行四边形平行四边形一组对边对边平行平行且相等相等的四边形是平行四边形平行四边形两条对角线对角线互相平分平分的四边形是平行四边形平行四边形菱 形定义定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.性质性质: 四条边四条边相等两条对角线两条对角线互相垂直平分垂直平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角ADCBOADCBAB=BD菱形的判别 一组邻边相等一组邻边相等的平行四平行四边形边形是菱形菱形 对角线互相垂直对角线互相垂直的平平行四边形行四边形是菱形菱形四条边都相等

12、四条边都相等的四边形四边形是菱形菱形 有一个内角内角是直角直角的平行四边平行四边形形叫做矩形矩形.矩矩 形形定义定义:性质性质: 1.矩形四个角四个角都是直角直角 AODCB 2.矩形对角线对角线相等相等900矩形的判别判别 有一个角一个角是直角直角的平行平行四边形四边形是矩形矩形 对角线对角线相等相等的平行平行四边形四边形是矩形矩形 有三个角有三个角是直角直角的四边形四边形是矩形矩形900900900900正正 方方 形形定义定义:一组邻边一组邻边相等的矩形矩形叫正方形正方形.ADCBAB=BC性质性质:ADCBO1.四边相等2.对边平行3.对角线相等4.对角线垂直5.对角线互相平分6.对角

13、线平分对角7.四个角都是直角正方形的判别判别900一个角是直角的菱形菱形是正方形正方形对角线相等的菱形菱形是正方形正方形邻边相等的矩形矩形是正方形正方形对角线垂直的矩形矩形是正方形正方形对角线平分对角的矩形矩形是正方形正方形 对角线互相平分平分、垂直垂直、相等相等的四边形四边形是正方形正方形平行四边形家族谱一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角一个角为直角一组邻边相等一组邻边相等一个角为直角一个角为直角 一组一组对边对边平行平行而而另一组另一组对边对边不不平行平行的的四边形四边形叫做叫做梯形梯形. .梯梯 形形定义定义:上底上底高高腰腰腰腰下底下底分类分类:(一般梯形)(直角梯形)(等腰梯形)等

14、腰梯形的等腰梯形的性质性质AODCB1.等腰梯形等腰梯形同一底上同一底上的的两个内角两个内角相相等等 4.等腰梯形等腰梯形对角线交点到同一底的两对角线交点到同一底的两个端点个端点的的距离距离相等相等3.等腰梯形等腰梯形两腰两腰相等相等2.等腰梯形等腰梯形对角线对角线相等相等等腰梯形的等腰梯形的判别判别ABCDCABDABCD两腰相等的梯形是等腰梯形 对角线的交点同时到达两底中同对角线的交点同时到达两底中同一底的两个端点一底的两个端点的距离相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形DABCO 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封

15、闭图形叫做多边形多边形. .多边形多边形定义定义:顶点顶点内内角角边边分类分类:凸多边形凸多边形凹多边形凹多边形多边形的内角和内角和(n-2)x1800n1800-360(n-1)x1800-1800多边形的内角和等于多边形的内角和等于(n-2)x1800 在平面内 都相等都相等的多边形叫做正多边形正多边形.内内 角角边边正正多边形多边形定义定义:正多边形的内角公式正多边形的内角公式: :(n-2)x1800n 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和 多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角51973多边形的外角外角51109876432定义定义

16、:外角和外角和:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于3603600 0 在平面内,一个图形绕某个点某个点旋转1800,如果旋转前后的图形互互相重合相重合,那么这个图形叫做中心对称图形中心对称图形.这个点点叫做它的对称中心对称中心.中心对称图形定义定义:性质性质:中心对称图中心对称图形上的形上的每一每一对对对应点对对对应点所连所连的的线段线段都被对称中都被对称中心心平分平分EoAEDCB利用中心对称作图ACBoACBBDCA计算下列各题计算下列各题AEBCF?8?75AFCBDE 点点E,F分别是中点分别是中点,求求EF的长的长,并判断并判断EF的位置关系的位置关系.在梯形中在梯形中,EF=

17、6;EFADBC.在三角形中在三角形中,EF=4,EFBC.小朋友小朋友,你你发现了什发现了什么么? 梯形的梯形的中位线中位线平行于两底平行于两底,并并等于等于两底和的一半两底和的一半.三角三角形的形的中位线中位线平行于平行于底边底边,并并等于底边的等于底边的一半一半.位置的确定第五章平面直角坐标系平面直角坐标系-1521364-6-5-4-3-2y yX X7643125-4-5-70-2 -1-3-6第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限 在平面内在平面内, ,两两条条互相垂直且有互相垂直且有公共原点的公共原点的数轴数轴组成的组成的图形图形叫平叫平面直角坐标系面直

18、角坐标系. .(4,-6)p 对于平面内任对于平面内任意一点意一点p p，过点，过点p p分别分别向向x x轴、轴、y y轴作轴作垂线垂线，垂足垂足在在x x轴、轴、y y轴上对轴上对应的数应的数4 4、-6 -6分别叫做分别叫做点点p p的横坐标、纵坐标，的横坐标、纵坐标，有有序数对序数对（4 4，-6 -6）叫）叫做点做点p p的的坐标坐标。请读出各点的请读出各点的坐标坐标X X7643125-4-5-70-2 -1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y yAGFEDCBA (7 , 0)G (4 , -5)C (-4, -5)F (-6, 0)B (-4 , 3)E (0 , 2

19、)D (6 , 6)HH (-3, 0)请找出p p点分别关于x轴、y轴、原点对称的点A 、 B 、 C及其坐标X X7643125-4-5-70-2-1-3-6-1521364-6-5-4-3-2y yp( 5 , 3 )( -5 , -3 )( -5 , 3 )( 5 , -3 )ABC第 六 章一次函数 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x x和y y，如果给定一个x x值，相应地就确定一个y y值，那么我们称y y是x x的函数，其中x x是自变量，y y是因变量。则上面的S是t的函数；L是b的函数；S是R的函数；S是v的函数。函函 数数S=5tL=12b S=R2S=V 2300概

20、念：概念： 若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成y=kx+by=kx+b(k k,b b为常数常数，k0k0)的形式，则称y y是x x的一次函数一次函数。（x x为自变量自变量，y y为因变因变量量）。特别地特别地，当b=0b=0时，称y y是x x的正比例正比例函数。函数。一次函数一次函数和和正比例函数正比例函数S=5t+3L=12b y=9x+8 S=V 2300概念：概念：643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2 把一个一次函数的自变量x x与对应的对应的因变量y y的值分别作为点点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有

21、这些点组成的图形叫做一次函数的图象。一次函数的图象图象定义：定义：作一次函数作一次函数y=2x+1的图象的图象。x-2-1012y=2x+1-3-1135步骤：列表、描点、连线。643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2一次函数和正比例函数图象的特点特点作出下列函数图象作出下列函数图象y= x12x01y=3x03020-1x0-2Y=2x+440X01Y=-3x+22-1y=3xy=2x+4y=-3x+2y= x12正比例函数正比例函数y=kx的图的图象是经过象是经过原点原点(0,0)的的一条直线一条直线. 在一次函数在一次函数y=kx+b中中:当

22、当k0时时,y的值随的值随x值值的的增大增大而而增大增大,叫叫增函增函数数;当当k0时时,y的值随的值随x值值的的增大增大而而减小减小,叫叫减函减函数数.请在同一直角坐标系中画出下列函数的请在同一直角坐标系中画出下列函数的图象图象X01y=4x-1-13X0-1Y=4x+440(1) y=4x-1(2) y=4x+4643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2图象位图象位置关系置关系如何如何?你发现你发现了什么了什么?啊啊!我发我发现了现了.它它们的们的自自变量系变量系数数相同相同;因变量因变量的系数的系数也也相同相同.平行平行确定一次函数表达式643

23、125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2观察图象观察图象,确定函数表达式确定函数表达式1. 1. 从图得知从图得知, ,此函数是一次函数此函数是一次函数. .且过点且过点(0 , 4)(0 , 4)和和(2 , 0)(2 , 0)2. 2. 设其函数表达式为设其函数表达式为y=kx+by=kx+b3. 3. 有方程组有方程组4=k 0 + b0=k 2 + b4. 4. 解这个方程得解这个方程得: : b=4,k=-2. 5. 5. 所以此一次函数的表达所以此一次函数的表达式为式为: : y=-2x+4确定一次函数的确定一次函数的表表达式达式需需几个点几

24、个点的坐的坐标标? ?两两个点个点的坐标的坐标确定正比例函数的确定正比例函数的表达式表达式643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2观察图象观察图象,确定函数表达式确定函数表达式 1. 1. 从图得知从图得知, ,此函数是正此函数是正比例函数比例函数. .且过点且过点(-2 , 4)(-2 , 4)2. 2. 设其函数表达式为设其函数表达式为y=kxy=kx3. 3. 有方程有方程: : 4=k(-2)4=k(-2)4. 4. 解这个方程得解这个方程得: : k=-2. 5. 5. 所以此正比例函数的表所以此正比例函数的表达式为达式为: : y=-2

25、x确定正比例的函数确定正比例的函数表达式表达式需需几个点几个点的的坐标坐标? ?一一个点个点的坐标的坐标求函数的求函数的表达式表达式观察图象观察图象,确定确定 l l1 1 , , l l2 2 函数表达式函数表达式 1. 1. 从图得知从图得知, , l l1 1是一次函数是一次函数, ,且过点且过点( (0 0 , , 6 6) )和和( (3 3 , , 0 0); );l l2 2是正比例函数是正比例函数. .且过点且过点( (-2 -2 , , -4 -4). ).643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2l l1 1l l2 22. 2.

26、 设其函数表达式分别为设其函数表达式分别为: : y=kx+by=kx+b , , y=kxy=kx B.B. 有方程有方程: : - - 4=k(-2)4=k(-2)A. A. 有方程组有方程组6=k 0 + b0=k 3 + b解这个方程得解这个方程得: : b=6,k=-2. 所以函数所以函数l l1 1的表达的表达式为式为: : y=-2x+6解这个方程得解这个方程得: : k=2. 所以函数所以函数l l2 2的表达的表达式为式为: : y=2x第第 七七 章章二元一次方程组 像这样把含有相同未知数的意义相同的两个二元一次方程组成一组的方程,叫二元一次方程组. 含有两个未知数含有两个

27、未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的的次数都是次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .二元次方程二元次方程X-y=2; x+1=2(y-1); x+y=8; 5x+3y=34 定义定义:X-y=2X+1=2(y-1)其中其中x表示老牛驮的包裹数表示老牛驮的包裹数,y表示小马驮的包裹数表示小马驮的包裹数.定义定义:二元一次方程二元一次方程组组有几组解有几组解? ?( (一组嘛一组嘛!) !)二元一次方程有多少组解二元一次方程有多少组解? ?( (无数组呀无数组呀!) !)解二元一次方程组_代入法代入法2x+3y=16x+4y=1312解解: 由由 得得: x

28、=13-4y 23将将 代入代入 得得 2(13-4y)+3y=161326-8y+3y=16-5y=-10y=2将将y=2代入代入 ,得得 x=53所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=5y=2 其基本思路是其基本思路是“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”.步步骤骤:1.将其中一个方程中的某将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来数的代数式表示出来;2.并代并代入另一个方程中入另一个方程中,消去一个未消去一个未知数知数,化二元方程组为一元一化二元方程组为一元一次方程次方程.此法称为此法称为代入消元法代入消元法,简称简称代入法代入法.

29、分析分析:何时可用何时可用代入法代入法来解来解?知道了知道了, ,当有一个未当有一个未知数的系数是知数的系数是1 1或或-1 -1时时! !别忘了检验别忘了检验哦哦!解二元一次方程组_加减法加减法3x+5y=212x-5y=-1112解解: 由由 + 得得: 5x=10 12x=2将将x=2代入代入 ,得得 2x2-5y=-112y=3所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=2y=3-2x-5y=7-2x+3y=-112解解: 由由 - 得得: 8y= -8 21y=-1将将y=-1代入代入 ,得得 -2x+3 (-1)=-12x=-1所以原方程组的解是所以原方程组的解是X=-1y=-1 以上

30、思路也以上思路也是是“消元消元”,步骤步骤:通过两式相加通过两式相加(减减)消去其中一个未消去其中一个未知数知数,此法叫此法叫加减加减消元法消元法,简称简称加减加减法法.分析分析:何时可用何时可用加加减法减法来解来解?懂啦懂啦, ,当有一个相同未知当有一个相同未知数的系数数的系数相同相同或或相反相反时时! !相同相同时用时用减法减法; ;相反相反时用时用加法加法. .解方程组2x+3y=123x+4y=1712解解: 由由 x 3 得得: 6x+9y= 36 13由由 x 2 得得: 6x+8y= 34 243 - 得得 y=234将将y=2代入代入 ,得得 2x+3 x2=121x=3所以原

31、方程组的解是所以原方程组的解是X=3y=2别忘了检验别忘了检验哦哦!分析分析:聪明聪明的朋友的朋友,你你有何发现了有何发现了?Oh!Oh!我发现了我发现了, ,当两个当两个未知数的系数未知数的系数都不相都不相同同时时, ,可根据可根据等式的等式的性质性质, ,划一个划一个相同相同未未知数的系数知数的系数相同相同, ,就就可用可用加减加减法来计算了法来计算了! !但要划哪一但要划哪一个未知数的个未知数的系数相同才系数相同才最方便最方便?烦烦,肯定是肯定是相对相对系数系数较小较小的那的那个了个了!二元一次方程组的二元一次方程组的运用运用 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果

32、甲比乙先走千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走时后相遇；如果乙比甲先走2时，那时，那么他们在甲出发么他们在甲出发3时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？时后相遇。甲、乙两人每时各走多少千米？解：设甲、乙两人每时各走解：设甲、乙两人每时各走x、y千米。千米。甲先走：甲先走：36千米千米甲甲乙乙2时时2.5时时2.5时时36千米千米甲甲乙乙2x2.5x+2y2.5y=+363时时3时时2时时乙先走：乙先走：+ 3y3x36解原方程组得解原方程组得:X=3y=2答答:甲、乙两人每时各走甲、乙两人每时各走3千米和千米和2千米千米.

33、用二元一次用二元一次方程组解应用题方程组解应用题,最重要的是要最重要的是要在在题中找到两个等题中找到两个等量关系量关系来列方程来列方程组组.步骤呢步骤呢?1.设未知数设未知数 2.表示相关表示相关的量的量 3.找等量关系找等量关系 4.列方程组列方程组 5.解方程解方程6.作答作答二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数x01y=2x-1-11643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2x+y=52x-y=1121.解方程组解方程组解解: 由由 + 得得: 3x=6 12x=2将将x=2代入代入 ,得得 2+y=51y=3所以原方程组的解是所以原方

34、程组的解是X=2y=3 2.以以上方程组中的两个以以上方程组中的两个方程为函数方程为函数,画出图象画出图象.x+y=52x-y=1y=-x+5y=2x-1x05y=-x+550p(2 , 3)你发你发现什现什么了么了吗吗?啊啊!我发现二元一次我发现二元一次方程组的方程组的解解刚好是刚好是这两个方程直线的这两个方程直线的交点坐标交点坐标.643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2所有的二元一次组都有所有的二元一次组都有解解吗吗?X01y=4x-1-13X0-1Y=4x+4404x-y=14x-y=-4121.解方程组解方程组解解: 由由 - 得得: 0

35、= -5 21所以原方程组无解所以原方程组无解 2.以以上方程组中的两个以以上方程组中的两个方程为函数方程为函数,画出图象画出图象.4x-y=14x-y=-4y=4x-1y=4x+4现在现在, ,你你能告诉能告诉我什么我什么了吗了吗? ? 原来原来, ,无解无解的方程组的方程组, ,它们的方程直线是它们的方程直线是平行平行的的, ,没有交点没有交点. .我还我还发现发现: :原方原方程组中的程组中的相同相同未知数的系未知数的系数是数是相同相同的的. .看图求方程看图求方程643125-4-50-2-1-3-6X Xy y-1521364-6-5-4-3-2l l2 2l l1 1 1. 1.

36、从图得知从图得知, , l l1 1是一次函数是一次函数, ,且过且过点点( (0 0 , ,-1 -1) )和和( (2 2 , , 3 3); );l l2 2也是一次函数也是一次函数. .且过且过点点( (0 0 , , 1 1) )和和( (2 2 , , 3 3). ). 2 2. . 设其函数表达式分别为设其函数表达式分别为: : y=kx+by=kx+b , , y=kx+by=kx+b. .A.A. 有方程组有方程组-1=k 0 + b3=k 2 + b解这个方程得解这个方程得: : b=-1,k=2.所以所以函数函数l l1 1的表达式为的表达式为: : y=2x-1B.B.

37、 有方程组有方程组1=k 0 + b3=k 2 + b解这个方程得解这个方程得: : b=1,k=1.所以所以函数函数l l2 2的表达式为的表达式为: : y=x+1其方程为其方程为: y-2x=-1其方程为其方程为: y-x=1 因为因为l l1 1、l l2 2有相交有相交, ,所以这所以这两条直线的两条直线的方程方程可以组成一个可以组成一个二元一次方程组二元一次方程组：y-2x=-1y-x=1第八章数据的代表数据的代表平均数平均数日常生活中，我们常用平均数表日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的示一组数据的“平均水平平均水平”一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1 ,x

38、,x2 2 , , , x, xn n , , 我们把我们把n n(x1 ,x2, ,xn) 叫做这叫做这n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平平均数均数，记为，记为 x x加权平均数加权平均数 实际问题中实际问题中,一组数据里的各个数据的一组数据里的各个数据的“重要重要程度程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个数时，往往给每个数据一个“权权”。如例。如例1中中4，3，1分别是分别是创新创新，综合知识综合知识，语言语言三项测试成绩三项测试成绩的的权权，而称，而称72x4+50 x3+88x14+3+1为为A的三项测试成绩的的三项测试成绩的加权平均数加权平均数中位数中位数和和众数众数 一般地，一般地，n n个数据按大小顺序排列，外个数据按大小顺序排列，外于最中间位置的一个数据（或最中间两个于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的数据的平均数）叫做这组数据的中位数中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的这组数据的众数众数。 如一组数据如一组数据1.5,1.6,1.65,1.7,1.7,1.75,1.8的的中中位数位数是是 (1.65+1.7),即即1.675;这组数据的这组数据的众数众数是是1.5和和1.7.12