26探索勾股定理(2).ppt

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1、（二）（二）1.1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形性质：直角三角形性质：2.2.直角三角中，直角三角中， 角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的一半。一半。30 3.3.勾股定理：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。做一做：做一做：一、画一个三角形一、画一个三角形,使其三边长（使其三边长（abc）分别为分别为:（1）5cm, 12cm, 13cm；（；（2）3cm, 4cm, 5cm ；（3）8cm, 15cm, 17cm；三、这三组数都满足三、这三组数都满足222cba

2、 吗？吗？二、再用量角器量一量最大的角，判二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？断它们是否是直角三角形？如果三角形中两边的平方和等于第三边的如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方平方, ,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. . 即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.222cba 1.想一想想一想:上述哪条边所对的角是直角上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为一组勾股数（或勾股弦数）。数，称为一组勾股数（或勾股

3、弦数）。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 由此你得到怎样的结论？由此你得到怎样的结论？ABCD 小明想要检测雕塑底小明想要检测雕塑底座正面的座正面的 AD 边和边和BC边是边是否分别垂直于底边否分别垂直于底边AB,但他但他随身只带了卷尺随身只带了卷尺. 小明量得小明量得AD长是长是30厘厘米米,AB长是长是40厘米厘米, BD长长是是50厘米，厘米，AD边垂直于边垂直于AB边吗边吗?为什么？为什么？判断已知三边是否能够构成直角三角形判断已知三边是否能够构成直角三角形1.1.找最大边找最大边2.2.验证另两边的平方和是否等于最大边验证另两边的平方和是否等于最大边的平方的平方例例1

4、 1 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,ca,b,c为边的三为边的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形（1 1）a a7 7，b b2424，c c2525（2 2）a a b b1 1， c c32323.3.写结论写结论1、根据下列条件，判断下面以根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形(1)73(2) a,b,c2(3) a:(3) a:b:c=5:12:13b:c=5:12:13578a,b,c例例2、已知、已知ABC三条边长分别为三条边长分别为a,b,c,且且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n

5、是正整数是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说是直角三角形吗？请说明理由明理由.解：解： a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形是直角三角形3、如图在如图在ABC中中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由判断下列结论是否正确，并说明理由(1) CD AB; (2) ACBC3DACB 4、如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四边形边形ABCD的面积的面积DBAC例例3、 有一块田

6、地的形状和尺寸如图所示，有一块田地的形状和尺寸如图所示，B=D=90, A=60,AB=5米，米，AD4米，米，试求它的面积。试求它的面积。ABCD545、 有一块田地的形状和尺寸如图有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。所示，试求它的面积。ABCD5121334例例4、已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.6、已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系：，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由.