向量的加法.ppt

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1、向量的加法2.2.1向量的加法1 1：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按原方按原方向到点向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表示？，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？由此可得什么结论？A B CACBCAB2 2：如图，某人从点：如图，某人从点A A到点到点B B，再从点，再从点B B按反方按反方向到点向到点C C，则两次位移的和可用哪个向量表，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？示？由此可得什么结论？ACBCABA B C日常生活中遇到的向量加法日常生活中遇到的向量加法: :3:某人从某人从A点向东走到点向东走到B.日

2、常生活中遇到的向量加法日常生活中遇到的向量加法: :然后从然后从B点向北走到点向北走到C点点思考思考:这个人所走过的位移是多少这个人所走过的位移是多少?ABC分析分析 :由我们的物理知识可以知道由我们的物理知识可以知道:这就是向量的加法吗？这就是向量的加法吗？从从A点到点到B点然后到点然后到C点的合位移点的合位移,就是从就是从A点到点到C点的位移点的位移.ABBCAC=+上述分析表明，两个向量可以相加，并且两上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量个向量的和还是一个向量. .一般地，求两个一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量和的运算，叫做向量的加法. .上述求两上

3、述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则则. .对于下列两个向量对于下列两个向量a与与b，如何用三角形，如何用三角形法则求其和向量？法则求其和向量？aCabABaF1F2FEOOE4.例如例如:橡皮在力橡皮在力F1与与F2的作用下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮在力同时橡皮在力F的作用下也是从的作用下也是从E点伸长到了点伸长到了O点点.F1+F2=F分析分析:由物理知识知由物理知识知,F为为F1与与F2的合力的合力F1F2F1F2F FEOOE这也是向量的加法吗？这也是向量的加法吗？4.例如例如:橡皮在力橡皮在力F1与与F2的作用

4、下的作用下,从从E点伸长到了点伸长到了O点点.同时橡皮在力同时橡皮在力F的作用下也是从的作用下也是从E点伸长到了点伸长到了O点点.分析分析:由物理知识知由物理知识知,F为为F1与与F2的合力的合力F1+F2=FF为为F1与与F2为邻边所形成为邻边所形成平行四边形平行四边形的对角的对角 线线三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:OB2.它们之间有联系吗它们之间有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的法则向量加法的法则任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababCa + babBOACa + bbbaba三三 角角

5、 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:OB2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?向量加法的法则向量加法的法则任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b.如何求如何求a+ b.ababCa + babBOACa + bb课堂练习课堂练习:1:已知向量已知向量a,b求作向量求作向量a+b三角形法则三角形法则:平行四边形法则平行四边形法则:ababa+bbaa+b三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ababa+bbaa+b方法巩固方法巩固:向量和三角形作法向量和三角形作法:1.将向量平移使得它们将向量平移使得它们首尾顺次相连

6、首尾顺次相连2.和向量即是第一个向量的和向量即是第一个向量的首首指向第二个向量的指向第二个向量的尾尾向量和平行四边形作法向量和平行四边形作法:1.将向量平移到将向量平移到同一起点同一起点2.和向量即以它们作为邻边和向量即以它们作为邻边平行四边形的对角线平行四边形的对角线三角形法则：首尾相接连端点；三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角平行四边形法则：起点相同连对角. .1 1：零向量：零向量0 0与任一向量与任一向量a可以相加吗？可以相加吗？ 二：向量加法的代数运算性质二：向量加法的代数运算性质规定：规定：a0=00=0a= =a，2 2：若向量：若向量a与与b为相反向量，

7、则为相反向量，则ab等于等于什么？反之成立吗？什么？反之成立吗？3 3：若向量：若向量a与与b同向，则向量同向，则向量ab的方向的方向如何？若向量如何？若向量a与与b反向，则向量反向，则向量ab的的方向如何？方向如何？ a与与b 为相反向量为相反向量 ab=04 4：考察下列各图，：考察下列各图，| |ab| |与与| |a|b| |的的大小关系如何？大小关系如何？| |ab|与与| |a|b|的大小的大小关系如何？关系如何？ABCabaaabaab| |ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取同向时取等号；等号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取反向时取等号等号.

8、两种特例两种特例( (两共线向量两共线向量) )方向相同方向相反abab,?,ab a baba b 和的大小关系如何（为非零向量）ababab何时取得等号何时取得等号?, a babab 当不共线时，实数满足加法结合律实数满足加法结合律: (3+4)+5=3+(4+5)实数满足加法交换律实数满足加法交换律: 3+4=4+3结合律：结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c )( a + b ) + c = a + ( b + c )交换律：交换律： a + b = b + aa + b = b + a 5 5：实数的加法运算满足交换律，即对任：实数的加法运算满足交换律，即

9、对任意意a a，bRbR，都有，都有a ab=bb=ba.a.那么向量的那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？加法也满足交换律吗？如何检验？BabaCAaOab O AA CO C=+=uuu ruuu ruuu rba O BBCO C=+=uuu ruuu ruuu r6 6：实数的加法运算满足结合律，即对：实数的加法运算满足结合律，即对任意任意a a，b b，cRcR，都有（，都有（a ab b）c=ac=a（b bc c）. .那么向量的加法也满足结那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？合律吗？如何检验？a+b+cabCcBAaO（ab）c ()O AA BB CO BB CO C

10、=+=+=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ra（bc） ()O AA BB CO AA CO C=+=+=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba例例.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB学以致用学以致用例例.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0例例2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方,常常常通过轮渡进行运输常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南一艘船从长江南岸岸A点出发点出发,以以5km/h的速度向垂

11、直于的速度向垂直于对岸的方向行驶对岸的方向行驶,同时江水的速度为向同时江水的速度为向东东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小和方向求船实际航行的速度的大小和方向. 向 量 加 法向 量 加 法 2BAD5C：如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到)AC22,2529ABADRt ABCAC 由得得5tan,68 .2CABCAB由计算器可得68 . 答：船实际航行速度的大小为 29km/h，方向为东偏北变式：若渡船以垂直过江。

12、求：确定船的航行方向。变式：若渡船以垂直过江。求：确定船的航行方向。 C5D2BAabba 1、（1）（2）书本84页课堂练习（3）abbba （4）abba 2、（1）abbba abbba ababa （2）b思考：思考： 等于什么向量？等于什么向量？112231nnO AA AA AAA-+uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu rL112231nnnO AA AA AAAA O-+uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL等于什么向量？等于什么向量？112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL1122310nnnO AA AA AAAA O-+=uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurrL课堂小结：课堂小结：向量加法的背景向量加法的运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则作业：作业： P84P84练习：练习：3 3，4.4.（做书上）（做书上） P91P91习题习题2.2A2.2A组：组：1 1，2 2，3.3.