25第2课时全等三角形的判定(SAS).ppt
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1、2.5 全等三角形第2章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 全等三角形的判定(SAS)1.经历探索三角形全等条件的过程,培养学生识图、分析图形的能力;2.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.(重点、难点)学习目标导入新课导入新课 为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图),那么,老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗?ABCDEF1. 什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知ABC DEF,找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F2. 全等
2、三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等.回顾与思考如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABCDEF吗?想一想:即:三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角形全等探究活动1:一个条件可以吗?(1)有一条边相等的两个三角形不一定全等(2)有一个角相等的两个三角形不一定全等结论: 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.利用“SAS”判定三角形全等一讲授新课讲授新课6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动2:两个条件可以吗?3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o 6cm结论:(1)有两个角对应相等的两个三角形(2)有两条
3、边对应相等的两个三角形(3)有一个角和一条边对应相等的两个三角形 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形,它的一个角为50,夹这个角的两边分别为2cm,2.5cm. 将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗?由此你能得到什么结论?502cm2.5cm502cm2.5cm探究活动3:已知两边及其夹角可以吗? 下面,我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真. 设在ABC 和ABC中,ABC =ABC, ,.AB AB BC BC 我发现它们完全重合,我猜测:有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.ABCABC(1)ABC 和ABC的位置关系如图. 将ABC作平移,使BC的像BC 与BC
4、重合,ABC在平移下的像为ABC . 由于平移不改变图形的形状和大小,因此ABCABCABCABC( )A( )B( )C所以ABC与ABC重合, 因为ABC=ABC=ABC ,AB=AB=AB.所以线段AB与AB重合,因此点A与点A重合, 那么AC与AC重合, 因此ABC ABC,从而ABC ABC.ABCABC( )A( )B( )C(2)ABC和ABC的位置关系如图(顶点B 与顶点B重合).因为BC=BC, 将ABC作绕点B的旋转,旋转角等CBC,所以线段BC的像与线段BC重合. 因为ABC=ABC, 所以CBC=ABA.( (A) )B( (C) )由于旋转不改变图形的形状和大小,又因
5、为BA=BA,所以在上述旋转下,BA的像与BA重合,从而AC的像就与AC 重合,于是ABC的像就是ABC . 因此ABC ABC. ( (A) )B( (C) )(3)ABC和ABC的位置关系如图.根据情形(1)(2)的结论得ABC ABC.将ABC作平移,使顶点B的像B和顶点B重合,因此ABC ABC. (4)ABC 和ABC的位置关系如图.将ABC作关于直线BC的轴反射,ABC在轴反射下的像为ABC. 由于轴反射不改变图形的形状和大小, 得ABCABC.A根据情形(3)的结论得ABCABC.因此ABC ABC. 在ABC 和 DEF中,ABC DEF(SAS)u 文字语言:文字语言:两边及
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