排列组合二项式定理.ppt

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1、第九章第九章 排列、组合、二项式定理9.1基本原理教学目的：1、正确理解加法原理和乘法原理2、能正确运用它们来解决排列组合问题教学重点：加法原理和乘法原理的区别教学难点：对复杂事件的分步与分类书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。（1）从中任取1本有多少种不同的取法？（2）从中任取数学书语文书各1本，有多少种不同的取法？例1例2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字可以重复的三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字，从5个数字中任选一个数字共有5种选法；第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有5种选法第三步确定个位数字，同理也有5种选法根据

2、乘法原理可以组成的三位数的个数为：N=555=125（一）加法原理：做一件事，完成它可以有 N类办法在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N= m1+ m2+ mn种不同的方法。（二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。问题1某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有4条，问从甲地到乙地有多少种不同走法？问题2从甲村到达乙村有3条路，从乙村到达丙村有2条路。问从甲村经乙村到达丙村共有多少

3、种不同走法？甲乙甲乙丙由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字不可以重复的三位数？思考？练习1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车。一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？练习2有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个七位数字的电话号码（各位上数字允许重复）？练习3如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路可走从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走甲乙丙1、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？2、从甲地到丙地共有多少种不同走法？练习4如图从甲地 到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可

4、通从甲地到丁地有4条路可通从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地有多少种不同的走法？甲乙丁丙解：（1）从书架上任取一本书，有两类 办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法； 据加法原理得到不同的取法种数为：N=m1+m2=6+5=11答：从书架上任取一本书有11种不同的取法。（2）从书架上任取数学书语文书各1本，可以分成两个步骤完成。第一步，取1本数学书有6种方法。第二步，取1语文书有5种方法。根据乘法原理得到不同的取法种数为：N=m1.m2=65=30答：从书架上任取数学书语文书各1本有30种不同的取法。作业