3函数的单调性.pptx

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1、函数的单调性大一轮复习讲义停课不停学复习内容之-增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做yf(x)的单调区间.上升的下降的增函数减函数区间D1

2、.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？【概念方法微思考】axaxxax=2题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，).()(3)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).()(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE12345678题组二教材改编2. 函数f(x)x22x的单调递增区间是_.1234561，)783. 若

3、函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.解析由题意知，2，)m，)，m2.123456(，2784.函数y (x24)的单调递减区间为_.(2，)123456题组三易错自纠12log78123456785.若函数f(x)|xa|1的增区间是2，)，则a_.2解析f(x)|xa|1的单调递增区间是a，)，a2.1234566.函数yf(x)是定义在2,2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.1,1)解得1a0，解得x4或x2，所以(4，)为函数yx22x8的一个单调递增区间.根据复合函数的单调性可知，函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间为

4、(4，).(2)函数yx22|x|3的单调递减区间是_.1,0，1，)解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图.由图象可知，函数yx22|x|3的单调递减区间为1,0，1，).命题点2讨论函数的单调性1、设x1x22、作差 f(x1)-f(x2) 或 f(x2)-f(x1)3、化简4、定号5、下结论证明：设1x1x22，则由1x10,2x1x24，又因为1a3，所以2a(x1x2)0，即f(x2)f(x1)，故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增.如何用导数法求解本例？引申探究因为1x2，所以1x38，又1a0，所以f(x

5、)0，确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.知识小结跟踪训练1(1)下列函数中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是A.f(x)2x B.f(x)|x1|C.f(x) x D.f(x)ln(x1)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的单调递减区间就是y|x2|的单调递减区间(，2.(3)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_.1,2由图知f(x)的单调递减区间是1,2.题型二函数单调

6、性的应用命题点1比较函数值的大小例3已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac多维探究多维探究解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，命题点2求参数的取值范围例4(1)(2018全国)若f(x)cos xsin x在0，a上是减函数，则a的最大值是(2)已知函数f(x) 若f(x)在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围为_.(1,2则a2，又yaxa (x1)是增函数，故a1，所以a的取值范围为1f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)

7、f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)是R上的减函数.12345678910111213141516解析若函数f(x)在R上单调递增，则需log21c1，即c1.由于c1，即c1，但c1不能得出c1，所以“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.5.已知函数f(x) 则“c1”是“函数f(x)在R上单调递增”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件123456789101112131415166.已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_.解析f(x)在R上是奇函数，12345678910111213141516abc又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.7.已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516解析要使ylog2(ax1)在(1,2)上是增函数，则a0且a10，即a1.1，)