向量的概念及表示.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书（必修）普通高中课程标准实验教科书（必修） 数学数学42A嘻嘻嘻嘻!大笨猫大笨猫!咦咦, 哪儿去了哪儿去了?B喂喂!在这儿呢在这儿呢!嘻嘻嘻嘻!MCDNP大事不妙大事不妙!Tom and JerryTom and Jerry3它们有什么共同点？它们有什么共同点？1kgV=7820.185米米/秒秒既有大小既有大小 , 又有方向又有方向MN物理上称之为物理上称之为 矢量矢量重力重力浮力浮力位移位移4.向量的概念向量的概念定义：定义： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量1.向量两要素向量两要素：大小2.向量与数量向量与数量：向量有向量有大小大小，方向方向

2、双重属性，而方向是不能双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此比较大小的，因此向量不能比较大小向量不能比较大小。 数量在单位确定后只用数量在单位确定后只用大小就可确定大小就可确定，因此，因此可以进行代数运算、可以比较大小；可以进行代数运算、可以比较大小；注意：注意：方向、5ABMCDNP2. 2.向量的表示向量的表示几何表示法：几何表示法： 用一条用一条有向线段有向线段来表示来表示有向线段的长度表示向量的有向线段的长度表示向量的大小大小; 箭头所指的方向表示向量的箭头所指的方向表示向量的方向方向.字母表示法：字母表示法：i)i)用上面带有箭头的有向线段来表示；如：用上面带有箭头的有向线段来表示

3、；如：AB MN 注意：注意：ii)ii)用小写的字母来表示；如：用小写的字母来表示；如：ab起点应写在起点应写在终点的前面终点的前面6ABMCDNP3.3.向量的模向量的模向量向量 ( )的大小称为向量的的大小称为向量的长度长度(或称为或称为模模),AB a记作记作:AB a( )读作读作:向量 的模AB a(向量 的模) 4cm4ABcm 7cm7MNcm MNAB MNAB 能写成吗？ 4cmABCD 4CDcm 思考：思考：a?ABCD 7两个特殊向量两个特殊向量零零向量模为向量模为0 0，方向是任意的。，方向是任意的。1 1、零向量零向量：长度为：长度为 0 0 的向量。记作的向量。

4、记作0 02 2、单位向量单位向量：长度等于：长度等于 1 1 个单位长度个单位长度的向量。的向量。单位向量单位向量模为模为1 1，方向不一定相同。，方向不一定相同。探究探究1:平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点构成什么图形？它们的终点构成什么图形？以原点为圆心，以原点为圆心，1个单位长度为半径的圆（单位圆）个单位长度为半径的圆（单位圆）0 即0注意：注意：1 1、零向量零向量：长度为：长度为 0 0 的向量。记作的向量。记作0 0 0 00 08BABMDNP4. 4.平行向量平行向量方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做

5、叫做平行向量平行向量记作记作:BC NP PD AB 平行向量平行向量又称为又称为C共线向量共线向量P探究探究2:或者在同一条直线上或者在同一条直线上若非零向量若非零向量 ，那么线段，那么线段AB AB 线段线段CDCD吗？吗？AB CD 非零向量非零向量 ，则线段，则线段AB AB 线段线段CD,CD,AB CD 9方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做叫做平行向量平行向量如如:BC NP PD AB 平行向量平行向量又称为又称为规定：规定：零向量零向量与任一向量平行与任一向量平行0a即即:共线向量共线向量4. 4.平行向量平行向量探究探究3: 、ab ，bc abc若若则则正

6、确吗正确吗?0bac当时，可以不平行于b为非零向量不正确不正确如何修改使之成立？如何修改使之成立？10ABCD5. 5.相等相等向量向量长度长度相等相等且且方向相同方向相同的向量叫做的向量叫做相等向量相等向量。向量向量 与与 相等，记作相等，记作：AB DCABDC abcABCDEFabc=AB CD EF =相等向量平移后能完全重合相等向量平移后能完全重合11ABCD相反相反向量向量与向量与向量 长度长度相等相等,方向相反方向相反的向量，的向量，a叫做叫做 的的相反向量相反向量。a记作记作：ra则则: :() aa? ?规定：规定：零向量的相反向量仍是零向量的相反向量仍是零向量零向量. .

7、相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗? ?向量相等向量相等 向量向量平行平行探究探究4:aa12例例1 1：已知已知O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：的中心，在图中所标出的向量中：FE (1)(1)试找出与试找出与 共线的向量共线的向量; ;FE (2)(2)找出与找出与 相等的向量相等的向量; ;(3)(3) 与与 相等吗相等吗? ?BC OA ADEFOCB解解: :(1)(1)例题精析例题精析OABC FE OA BC (2)(2)FE BC = =(3)(3) 不相等不相等1

8、3ADEFOCB变式：变式： 在以图中七个点为起点在以图中七个点为起点 和终点所构成的所有向量中：和终点所构成的所有向量中：FE (3)(3)试找出与试找出与 共线的向量共线的向量; ;FE (1)(1)找出与找出与 相等的向量相等的向量; ;(2)(2)找出与找出与 反向的向量反向的向量; ;FE 已知已知O O为正六边形为正六边形ABCDEFABCDEF的中心，的中心，解解: :例题精析例题精析(3)(3)AO、OD、BC 、ADEF 、DO、 OA 、 DA 、CB共共9 9个个. .(1)(1)FEAO ODBC (2)(2)EF 、DO、 OA 、 DA 、CB 14（1）若）若|

9、a |=| b |，则，则 a = babab（2 2）向向量量 与与 不不共共，与与 都都是是零零向向量量；线线则则不不感受感受理解理解判断：判断：15（3 3）不相等的向量一定不共线；）不相等的向量一定不共线；( (4 4) )任任一一向向量量与与它它的的相相反反向向量量都都不不相相等等；感受感受理解理解判断：判断：16 在平面上把所有长度为在平面上把所有长度为2的向量的起点的向量的起点平移到同一点平移到同一点P，那么向量的终点的集合组，那么向量的终点的集合组成什么图形？成什么图形？以以P P为圆心为圆心, ,半径为半径为2 2的圆的圆感受感受理解理解17_3_ABCDABDEABABEC

10、 四边形和都是平行四边形，与向量相等的向量是；若则向量。AEBCDED DC ，6思考思考运用运用18AB思考思考运用运用 排列个图点为点终点个在在445方5方格格中中有有一一向向量量AB,以AB,以中中的的格格起起和和作作向向量量，其其中中与与AB相AB相等等的的向向量量有有多多少少？答答:与与 相等的相等的向量有向量有7个个 ABAB19 如图，以如图，以2方格纸中的格点为起点方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？模？有多少种不同的方向？4种不同的模种不同的模12种不同的方向种不同的方向ABCDEF合作合作探

11、究探究20向量向量定义定义表示表示几几何何表表示示字字母母表表示示模模特殊关系向量特殊关系向量零零向向量量单单位位向向量量平平行行向向量量相相相相等反等反向向向向量量量量特殊向量特殊向量警示提醒警示提醒：注意向量注意向量 与实数与实数a a的区别的区别; ;零向量与实数零向量与实数的区别；平行向量与相等向量和相反向量的区别的区别；平行向量与相等向量和相反向量的区别a021必做必做:课本课本P57 练习练习2、3、4 习习 题题 1、2、3、4选做选做: 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中, ,对角线对角线AC,BDAC,BD交于交于O,EFO,EF为为过过O O点且平行于点且平行于ABAB的线段的线段. .1.1.写出图中的各组共线向量写出图中的各组共线向量2.2.写出图中的各组相等向量写出图中的各组相等向量3.3.写出图中的各组同向向量写出图中的各组同向向量 ABCDEFO探究探究:课本课本P58 拓展延伸拓展延伸22下课了下课了!同学们再见同学们再见!谢谢谢谢大家大家!23ABMCDNP非零向量非零向量 ，AB CD 则线段则线段AB/AB/线段线段CDCD或线段或线段ABAB与线段与线段CDCD在同一条直线上在同一条直线上4. 4.平行向量平行向量CD