《三角形的中位线》课件2.ppt

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1、AB问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如何如何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么? ?回忆回忆：（：（1 1）三角形的中线）三角形的中线ABC 在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点和它的和它的对边中对边中点点的的线段线段叫做叫做 三角形的中线。三角形的中线。顶点顶点顶点顶点D中点中点 DE称三称三 角角形的做什么呢？形的做什么呢？E中点中点 它就是我们它就是我们这节课要学习的这节课要学习的三角形的中位线三角形的中位线。1、你能给、你能给“三角形中位线三角形中位线”下一个定义吗？下一个定义吗？ABC中点中点D中点中点E先看图，再认真思

2、考答问题：先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：三条。 答：中位线是连结三答：中位线是连结三角形两边中点的线段；角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。F 定义：连结三角形定义：连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线。观察猜想观察猜想 在在ABCABC中，中位线中，中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系：数量关系：位置关系：位置关系：DEB

3、CDE= BC.21ABCDE演示演示1 如图：在如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 则有：则有： DEBC,DE= BC.21DABCEF分析分析: 延长延长ED到到F,使使DF=ED , 连接连接CF 易证易证ADE CFE， 得得CF=AE , CF/AB 又可得又可得CF=BE,CF/BE 所以四边形所以四边形BCFE是平行四边形是平行四边形 则有则有DE/BC,DE= EF= BC 2121三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形中位线三角形中位线平行于平行于第三边第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：三角形

4、中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。【例题例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平是平行四边形。行四边形。证明：证明：连结连结ACAH=HD，CG=GDHG/AC，HG= AC21（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）同理：同理：EF/AC，EF= AC21且且EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平是平行四边形行四边形 EF/HG，AB问题：问题：A A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,如何如何测量测量A A、B B两点距离呢？为什么两点距离呢？为什么? ?ABC测出测出MNMN的长，就可知的长，就可知A A、B B两点的距离两点的距离MN在在ABAB外选一点外选一点C C，使，使C C能直接到达能直接到达A A和和B B，连结连结ACAC和和BCBC，并分别找出，并分别找出ACAC和和BCBC的中点的中点M M、N.N.