2019年全国卷Ⅱ文数高考真题及答案解析（word精编）.doc

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1、绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小

2、题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 AB= |1Ax x |2Bx xA(1，+)B(，2)C(1，2)D2设 z=i(2+i)，则=zA1+2iB1+2iC12iD12i3已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|ab|=AB22C5D5024生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2只测量过该指标的概率为AB2 33 5CD2 51 55在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成

3、绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=，则当 x0)两个相邻的极值点，则=4 4sinxA2B3 2C1D1 29若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=22 13xy ppA2B3C4D810曲线 y=2sinx+cosx 在点(，1)处的切线方程为AB 10xy 2210xy CD2210xy 10xy 11已知 a（0，），2sin2=cos2+1，则 sin= 2AB1 55 5CD3 32 5 512设F 为双曲线 C：（a0，b0）的右焦点

4、，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆22221xy ab与圆 x2+y2=a2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为AB23C2D5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若变量 x，y 满足约束条件则 z=3xy 的最大值是_.2360 30 20xy xy y ， ， ，14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已

5、知 bsinA+acosB=0，则 B=_.ABC16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考

6、生根据要求作答（一）必考题：共 60 分。17（12 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积11EBBC C18（12 分）已知是各项均为正数的等比数列，.na1322,216aaa（1）求的通项公式；na（2）设，求数列的前 n 项和.2lognnbanb19（12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表.的分组y0.20,0)0,0.2

7、0)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01）附：.748.60220（12 分）已知是椭圆的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点12,F F2222:1(0)xyCabab（1）若为等边三角形，求 C 的离心率；2POF（2)如果存在点 P，使得，且的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.12PFPF12FPF21.（12 分）已知函数.证明

8、：( )(1)ln1f xxxx（1）存在唯一的极值点；( )f x（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.( )=0f x（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在极坐标系中，O 为极点，点在曲线上，直线 l 过点且与000(,)(0)M :4sinC(4,0)A垂直，垂足为 P.OM（1）当时，求及 l 的极坐标方程；0=30（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ( ) |2|().f xxa

9、 xxxa（1）当时，求不等式的解集；1a ( )0f x （2）若时，求的取值范围.(,1)x ( )0f x a2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.9815163 42117解：（1）由已知得 B1C1平面 ABB1A1，BE平面 ABB1A1，故.11BCBE又，所以 BE平面.1BEEC11EBC（2）由（1）知BEB1=90.由题设知 RtABERtA1B1E，所以，故1145AEBAEB AE=AB=3，.126AAAE作，垂足为 F，则 EF平面，且.1EFBB11BBC C3EFAB所以，四棱锥

10、的体积. 11EBBC C13 6 3183V 18解：（1）设的公比为q，由题设得 na，即.22416qq2280qq解得（舍去）或q=4.2q 因此的通项公式为. na1212 42nn na（2）由（1）得，因此数列的前n项和为.2(21)log 221nbnn nb1 321nn 19.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.1470.21100产值负增长的企业频率为.20.02100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.（2），1( 0.10 20.10 2

11、40.30 530.50 140.70 7)0.30100y 52211 100ii isnyy222221( 0.40)2( 0.20)240530.20140.407100 ，=0.0296，0.02960.02740.17s 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.20.解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，1PF2POF12FPF1290FPF2PFc，于是，故的离心率是.13PFc122( 31)aPFPFcC31cea（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，( , )P x y1| 2162yc1yy xc xc ，即，22221xy ab| |

12、16cy ，222xyc，22221xy ab由及得，又由知，故.222abc4 2 2byc2 2 216yc4b 由得，所以，从而故.2 222 2axcbc22cb2222232,abcb4 2a 当，时，存在满足条件的点P.4b 4 2a 所以，的取值范围为.4b a4 2,)21.解：（1）的定义域为（0，+）.( )f x.11( )ln1lnxfxxxxx 因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，lnyx1yx( )fx(1)10f ，故存在唯一，使得.1ln4 1(2)ln2022f0(1,2)x 00fx又当时，单调递减；当时，单调递增.0xx( )0fx( )f x0xx

13、( )0fx( )f x因此，存在唯一的极值点.( )f x（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一 0(1)2f xf 22ee30f( )0f x 0,x 根.x由得.01x011x 又，故是在的唯一根.1111( )1 ln10ff 1 ( )0f x 00,x综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.( )0f x 22解：（1）因为在C上，当时，.00,M 0304sin2 33由已知得.| |cos23OPOA设为l上除P的任意一点.在中，( , )Q RtOPQcos| 23OP经检验，点在曲线上.(2,)3Pcos23所以，l的极坐标方程为.cos23（2）设，在中， 即.( , )P RtOAP| |cos4cos ,OPOA 4cos因为P在线段OM上，且，故的取值范围是.APOM,4 2 所以，P点轨迹的极坐标方程为 .4cos ,4 223解：（1）当 a=1 时，.( )=|1| +|2|(1)f xxxxx当时，；当时，.1x 2( )2(1)0f xx 1x ( )0f x 所以，不等式的解集为.( )0f x (,1)（2）因为，所以.( )=0f a1a 当，时，.1a (,1)x ( )=() +(2)()=2()(1)0f xax xx xaax x所以，的取值范围是.a1,)