2019年全国卷Ⅲ文数高考真题及答案解析（word精编）.docx

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1、绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则2 1,0,1,21ABx x ，AB ABCD1,0,1 0,11,10,1,22若，则 z=(1 i)2izA BCD

2、1 i 1+i1 i1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是ABCD1 61 41 31 24西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为( )2sinsin2f xxxA2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前

3、4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A 16B 8C4 D 27已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则elnxyaxxAa=e，b=-1Ba=e，b=1Ca=e-1，b=1Da=e-1，1b 8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线 BM、EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于0.01sA.B. C. D.

4、 412251226122712210已知 F 是双曲线 C：的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若，则22 145xy=OPOF的面积为OPFABCD3 25 27 29 211记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题6, 20xy xy : ( , ),29px yDxy .下面给出了四个命题:( , ),212qx yDxy pqpq pqpq 这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设是定义域为 R 的偶函数，且在单调递减，则 f x0,A（log3）（）（） f1 4f3 22f2 32B（log3）（）（）f1 4f2 32f3 22C（）（）（log3） f3 2

5、2f2 32f1 4D（）（）（log3）f2 32f3 22f1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量，则_.(2,2),( 8,6) abcos,a b14记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若，则_.375,13aa10S15设为椭圆 C:的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若为等腰三角形，12FF，22 +13620xy12MFF则 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四1111ABCDABC D棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在

6、棱的中点，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所16cm4cmAB= BC=, AA =需原料的质量为_g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离

7、子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18（12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知ABCsinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB、ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中RtAB=1，BE=BF=2，FBC=60.将其沿 AB，B

8、C 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.20 （12 分）已知函数.32( )22f xxax（1）讨论的单调性；( )f x（2）当00，则当时，；当时，故在(,0),3ax ( )0fx0,3ax( )0fx( )f x单调递增，在单调递减；(,0),3a0,3a若 a=0，在单调递增；( )f x(,) 若 a0，则当时，；当时，故在,(0,)3ax ( )0fx,03ax( )0fx( )f x单调递增，在单调递减.,(0,)3a,03a（2）

9、当时，由（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在0,103a( )f x0,3a,13a ( )f x的最小值为，最大值为或.于是3 2327aaf (0)=2f(1)=4fa，3 227am 4,02, 2,23.aaMa所以332,02,27,23.27aaa Mmaa 当时，可知单调递减，所以的取值范围是.02a3 227aaMm8,227当时，单调递减，所以的取值范围是.23a327aMm8,1)27综上，的取值范围是.Mm8,2)2721解：（1）设，则.111,2D tA x y2 112xy由于，所以切线DA的斜率为，故 .yx1x11 11 2y xxt 整理得 1122 +1

10、=0. txy设，同理可得.22,B xy2222 +1=0txy故直线AB的方程为.2210txy 所以直线AB过定点.1(0, )2（2）由（1）得直线AB的方程为.1 2ytx由，可得.21 22ytxxy 2210xtx 于是.2 1212122 ,121xxt yyt xxt 设M为线段AB的中点，则.21,2M t t由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或EMAB 2,2EMt t AB (1, ) t220ttt.1t 当 =0时，=2，所求圆的方程为；t|EM 2 2542xy当时，所求圆的方程为.1t |2EM 2 2522xy22.解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方

11、程分别为，AAA,AB BC CD2cos2sin.2cos 所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，1M2cos042M32sin44的极坐标方程为.3M32cos4 （2）设，由题设及（1）知( , )P 若，则，解得；042cos3 6若，则，解得或；3 442sin3 32 3若，则，解得.342cos35 6综上，P的极坐标为或或或.3,63,323,353,623解：（1）由于2(1)(1)(1)xyz222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx，2223 (1)(1)(1)xyz故由已知得，2224(1)(1)(1)3xyz当且仅当x=，时等号成立5 31 3y 1 3z 所以的最小值为.222(1)(1)(1)xyz4 3（2）由于2(2)(1)()xyza222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzaza x，2223 (2)(1)()xyza故由已知，2 222(2)(2)(1)()3axyza当且仅当，时等号成立4 3ax1 3ay22 3az因此的最小值为222(2)(1)()xyza2(2) 3a由题设知，解得或2(2)1 33a3a 1a