实际问题与二次函数(3).ppt
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1、26.3 26.3 实际问题实际问题与二次函数与二次函数(3)(3)保康县熊绎中学九年级数学组保康县熊绎中学九年级数学组合作互学合作互学例例1 1 图中是抛物线形拱桥,当水面在图中是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面时,拱顶离水面2m2m,水面宽,水面宽4m4m,水面下,水面下降降1m1m时,水面宽度增加了多少?时,水面宽度增加了多少?l解一解一 以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为 轴,建立平面直角坐标系,如图所示轴,建立平面直角坐标系,如图所示. .y可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为: :2ax
2、y 当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)(2,-2)22a2 5 . 0a 这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2x5.0y 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3,y=-3,这时有这时有: :2x5 . 03 6x m62这时水面宽度为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 解二解二:如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点所在直线为以抛物线和水面的两个交点所在直线为x x轴,轴,以抛物线的对称轴为以抛物线的对称轴为y y轴
3、,建立平面直角坐标系轴,建立平面直角坐标系. .当拱桥离水面当拱桥离水面2m2m时时, ,水面宽水面宽4m4m即即: :抛物线过点抛物线过点(2,0)(2,0)22a02 5 . 0a这条抛物线所表示的二次函数为这条抛物线所表示的二次函数为: :2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-1,y=-1,这时有这时有: :2x5 . 012 6x m62这时水面宽度为当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面宽度增加了水面宽度增加了m)462( 可设这条抛物线所表示的二次函可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为数的解析式为: :2axy2 此时此时,
4、 ,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)(0,2)解三解三 如图所示如图所示, ,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x x轴,轴,以其中的一个交点以其中的一个交点( (如左边的点如左边的点) )为原点,建立平面直为原点,建立平面直角坐标系角坐标系. .可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为: :2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的这条抛物线所表示的二次函数为二次函数为: :2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m1m时时, ,水面的水面的纵坐标为纵坐
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