223_实际问题与二次函数(第2课时)正式.ppt

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1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第2课时）课时） 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来研究利润问题研究利润问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最

2、大（小）值（小）值 学习重点：学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法课件说课件说明明问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定

3、自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）有最小（大） 值值abx2abacy442问题问题1：某商店销售服装，现在的售价是为每：某商店销售服装，现在的售价是为每件件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。已知商品的进件。已知商品的进价为每件价为每件40元，那么一周的利润是多少？元，那么一周的利润是多少？ 分析：分析：

4、（1）卖一件可得利润为：）卖一件可得利润为： （2）这一周所得利润为：）这一周所得利润为： （3）你认为：利润、进价、售价、销售）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？量有什么关系？ 总结：利润总结：利润= 总利润总利润= 自主探究问题问题2某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出 10 件；每降价件；每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润

5、最元，如何定价才能使利润最大？大？探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1） 题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2） 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？些量随之发生了变化？哪个量是函数？（3） 当每件涨当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4） 最多能涨多少钱呢？最多能涨多少钱呢？ （5） 当每件涨当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量元时，售价是多少？每星期销量是多少？

6、成本是多少？销售额是多少？利润是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？呢？ 探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题(300-10 x)(300-10 x)00再加上再加上x0 x0分析分析: : 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x x元，则每星期少元，则每星期少卖卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件, ,涨价涨价x x元元, ,每件每件利润为利润为 元，销售额为：元，销售额为： 所得利润的利润所得利润的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与x x的的函数关系式函数关系式.

7、.为为 元元. .因此，因此，10 x10 x(300-10 x)(300-10 x)(60+x-40)(60+x-40)（60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0 x30)(0 x30)即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6250+6250当当x=5x=5时，时，y y最大值最大值=6250=6250怎样确定怎样确定x的取值范围，的取值范围，这是一个什么函数，这是一个什么函数，有最值吗？有最值吗？2bx5y10 5100 5600062502a 最大值时，可以看出

8、，这个函数的图可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说图像的最高点，也就是说当当x取顶点坐标的横坐标时，取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值这个函数有最大值.由公式由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元也可以这样求极值也可以这样求极值问：问： x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的如果计算出的 x 不在自变量取值

9、范围内，怎么办？不在自变量取值范围内，怎么办？探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1） x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？是在自变量取值范围内吗？（2）由上面的讨论及现在的销售情况，）由上面的讨论及现在的销售情况， 你知道应你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？问题问题在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案讨论，自己得出答案探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题设降价x元时,利润为y元612560005 . 21005 . 2022最大y6000100202030040602xxxxya61

10、25由 x060-x-400得0 x20300+20 x 0（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值通过配方求出二次函数的最大值或最小值.解决这类题目的一般步骤 1.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x

11、的函数关系式及自变量的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 第一梯度2.某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（ ）A、8元或12元 B、8元 C、12元 D、10元第二梯度3.某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价元的篮球，如果以单价50元元售出，那么每月可售出售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提个，据销售经验，售价每提高高1元，销售量相应减少元，销售量

12、相应减少10个个. (1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的元，那么销售每个篮球所获得的利润是利润是_元，这种篮球每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是 个个(用用x的代数式表示的代数式表示) ；利润为：；利润为： (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元?x+10500500 10 x10 x80008000元不是每月最大利润，最大月利润为元不是每月最大利润，最大月利润为90009000

13、元，元，此时篮球的售价为此时篮球的售价为7070元元. .（500500 10 x10 x） （x+10）4.（2010荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）解析（解析（1 1）降低）降低x x元后，所销售的件数是元后，所销售的件数是 （500

14、+100 x500+100 x）, , y= y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ） 配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6400+6400 当当x=3x=3时，时，y y的最大值是的最大值是64006400元元. . 即降价为即降价为3 3元时，利润最大元时，利润最大. .所以销售单价为所以销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为64006400元元. .答：销售单价为

15、答：销售单价为10.510.5元时，最大利润为元时，最大利润为64006400元元. . 思考题 我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？题？（3）你学到了哪些思考问题的方法？）你学到了哪些思考问题的方法？3小结小结教科书习题教科书习题 22.3第第 2，8 题题4课后反思，布置作业课后反思，布置作业