数学七年级上册第一至三章复习课件.ppt

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1、复习课复习课1、有理数可以怎么分类（两种）？、有理数可以怎么分类（两种）？2、什么叫数轴？数轴的三要素是什么？、什么叫数轴？数轴的三要素是什么？3、什么叫相反数？相反数在数轴上有什么特殊、什么叫相反数？相反数在数轴上有什么特殊的位置关系？的位置关系？4、什么叫绝对值？、什么叫绝对值？5、如何比较有理数的大小？、如何比较有理数的大小？有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数有理数：有理数： 整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数

2、正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数数轴数轴规定了原点，正方向和单位长度规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴的直线叫做数轴互为相反数：互为相反数：只有符号不同的两个数叫做互只有符号不同的两个数叫做互为相反数为相反数互为相反数的两个数的和为零互为相反数的两个数的和为零.它们分列于它们分列于原点两侧，且到原点的距离相等。原点两侧，且到原点的距离相等。若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0 |a|=|b|a+b=0 |a|=|b|互为倒数：互为倒数： 乘积是的两个数叫做互为倒数乘积是的两个数叫做互为倒数绝对值：绝对值：正数的绝对值是它的本身，零的绝对值是正数的绝对值是

3、它的本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数。零，负数的绝对值是它的相反数。一个数在数轴上对应的点到原点的距离一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值叫做这个数的绝对值绝对值的表示：绝对值的表示：a如果如果 | a | = a , a 0 .如果如果 | a | = -a , a 0 .有理数大小比较法则：有理数大小比较法则：在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比左边在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数比左边的数大。的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比两个正数比较大小，绝对

4、值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。较大小，绝对值大的数反而小。例例1 1 如果向东走如果向东走8 8千米记作千米记作8 8千米，向西走千米，向西走5 5千米记作千米记作5 5千米，那么下列各数分别表示什么？千米，那么下列各数分别表示什么？（1 1）4 4千米；（千米；（3 3）0 0千米千米例例2 2 以下关于说法中正确的是（以下关于说法中正确的是（ ）A A“向东向东5 5米米”与与“向西向西1010米米”不是相反意义的量；不是相反意义的量；B B如果汽球上升如果汽球上升2525米记作米记作+25+25米，那么米，那么-15-15米的意义就是下米的意义就是下降降-15-15米

5、；米；C C如果气温下降如果气温下降66记作记作-6-6，那么，那么+8+8的意义就是零上的意义就是零上88；D D若将高若将高1 1米设为标准米设为标准0 0，高，高1.201.20米记作米记作+0.20+0.20米，那么米，那么- -0.050.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米D例例3 3、某检修队从、某检修队从A A 地出发，在东西方向的公路地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：，单位千米）：，。若检修队所

6、乘的汽车每千米所耗油，。若检修队所乘的汽车每千米所耗油0.30.3升，问在收工时在升，问在收工时在A A地的什么位置？从出发到地的什么位置？从出发到收工时总共耗油多少升？收工时总共耗油多少升？例例4 4 、下列各图中，表示数轴的是、下列各图中，表示数轴的是( ( ) ) D例例5、数、数a、b在数轴上的位置关系如图所示，那么下列在数轴上的位置关系如图所示，那么下列四个数大小的关系是（四个数大小的关系是（ ） A、abba； B、a b b a ； C、b ab a； D、a b a b。a0bB1 1、在有理数中最小的正整数是、在有理数中最小的正整数是_，最大的负整数，最大的负整数是是_，绝对

7、值最小的有理数是，绝对值最小的有理数是_，相反数是它本，相反数是它本身的数是身的数是_。2 2、绝对值是、绝对值是5 5的有理数是的有理数是_，绝对值，绝对值3 3的的整数是整数是_。1-10050，1，2，33、在数轴上，点、在数轴上，点A表示表示4，距离点，距离点A 5个单位的的数是个单位的的数是_。4、点、点A表示表示6，把它先向左移动，把它先向左移动7个单位，再向右移动个单位，再向右移动3个单位后，点个单位后，点A最后的位置所表示的数是最后的位置所表示的数是_。9或或-121、观察下面一列数的规律：、观察下面一列数的规律：2，5，8，11，14，则它的第则它的第2009个数是个数是_第

8、第 n个式子是个式子是 _2、观察下面一列数的规律：、观察下面一列数的规律：0，3，8，15，24，则它的第则它的第2009个数是个数是_第第 n个式子是个式子是 _3、观察下面一列数的规律：、观察下面一列数的规律：则它的第则它的第2009个数是个数是_第第 n个式子是个式子是 _.301,201,121,61,211、有、有A、B、C、D、E、F共共6位同学排在一起拍照，位同学排在一起拍照，A说说他左边第他左边第2个人是个人是D，第，第4人是人是C，C说他右边第说他右边第3人是人是E，左，左边第边第1人是人是B，F说说D在他右边第一位，如果把他们在他右边第一位，如果把他们“排列排列”在数轴上

9、，在数轴上，E是最大的负整数。是最大的负整数。（1）说出这）说出这6个同学的排列顺序个同学的排列顺序（2）若用连续整数表示这）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？位同学的位置，应怎样表示？2、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说

10、明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？球大多少克？练习与巩固：1 1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。本身的数有。2 2、下列说法中，正确的有（）、下列说法中，正确的有（）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数只有负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值必为正。一个数的绝对值必为正。A A、1

11、1个个B B、2 2个个C C、3 3个个D D、4 4个个3 3、若、若|x|x5|5| |y|y3|3|0 0，求，求2x2x3y3y的值。的值。B非负数非负数0，10，1，-101 养成先确定符号的好习惯养成先确定符号的好习惯 有理数运算与小学算术运算的重要区别是有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：两部分构成：一是符号，二是绝对值一是符号，二是绝对值。因此确。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对我们对有理数运

12、算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。值的好习惯。一、加法一、加法1. 5 + 3 = 82.（-5）+（-3）= - 83. 5+（-3）=24. 3+（-5）=-26.（-5）+0=-5（一）、有理数加法的类型（一）、有理数加法的类型同号两数相加同号两数相加异号两数相加异号两数相加一数和零相加一数和零相加5. 5+（-5）=0互为互为相反数相加相反数相加（二）、加法的结合律和交换律（二）、加法的结合律和交换律加法的交换律：加法的交换律：a+b=b+aa+b=b+a加法的结合律：加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c) )练习：1、-2-1+3-2-1+3的值

13、等于的值等于 ( )( ) A.0 B.2 C.-2 D.-3 A.0 B.2 C.-2 D.-32 2、把（、把（+5+5）- -（+3+3）- -（-1-1）+ +（-5-5）写成省略括）写成省略括号的和的形式是号的和的形式是 ( )( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-53 3、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数个数( )( ) A. A.同为负数同为负数 B.B.异号异号 C.C.同为正数同为正数 D.D.零或

14、负数零或负数ADA巧用加法的交换律和结合律巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：算律和结合律，应注意如下四点：（1）把正负数分别结合相加；）把正负数分别结合相加；（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3）把整数、分数、小数分别结合相加；）把整数、分数、小数分别结合相加； （4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这减去一个数，等于加上这个数的相反数个数的相反数a a

15、b ba a( (b b) )二、减法二、减法1 1、填空：、填空：（1 1）3-53-5_ _；（2 2）3-3-（-5-5）；）； （3 3）(-3)-5=_(-3)-5=_；（4 4）(-3)-(-5)(-3)-(-5)_；（5 5）-6-(-6)-6-(-6)_； 282803. -2比比-7大大_;4.式子式子(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9)写成省略加号的和写成省略加号的和的形式是的形式是_;读作读作_16-29+7-11+9正正16，负，负29，正，正7，负，负11，正，正9的和的和有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，

16、异号得负，绝对值相乘，任何数与绝对值相乘，任何数与0 0相乘，积为相乘，积为0 0。几个不为几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。负；当负因数有偶数个时，积为正。三、乘法三、乘法)31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(1、计算：、计算：)2()65()53()25. 0(5)4(（5 5）（6 6）=-20=35=1=1=5=-14、（、（-1）（-3）5（-2）（+10）的积）的积的符号是的符号是 ，积是，积是 。5、互为相反数的两数的积的是、互为相反数的两数的积的是 ，和，和是是 ，6

17、、已知两数相乘大于、已知两数相乘大于0，相加小于，相加小于0，则这两数，则这两数的符号是（的符号是（ ）A同正同正 B同负同负 C一正一负一正一负 D无法确定无法确定负号负号-300非正数非正数B0巧用分配律巧用分配律（1）正用分配律：）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；（2）反用分配律：）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；）；（3）先拆开后，再运用分配律。）先拆开后，再运用分配律。例如：3799913800019)1912000(1919181999)613121(362236191819有理数除法法则有理数除法法则两个有理数相除，同号得两个有理数相除，同号得 ，异号得

18、，异号得 ，并把，并把绝对值绝对值 。0除以任何非除以任何非0的数都的数都 。正正负负 相除相除零零四、除法四、除法有理数除法法则：有理数除法法则： 1、除以一个不等于、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。的数，等于乘以这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数，都得的数，都得0.例：用例：用“”、“”、“”填空填空 1、若、若ab0，则，则 _0 2、若、若ab0，则，则 _0 3、若、若ab0，ab0，则，则a_0，b_0abab3)83()2(（(1) (-84)7

19、 ）（927196)0) 3(）（）（4152) 3( )4(3 3、计算、计算=-12=-30=081五、乘方五、乘方 这种求这种求n个相同因数个相同因数a的积的运算的积的运算叫做叫做乘方乘方，乘方的结果叫做，乘方的结果叫做幂幂，a叫叫做做底数底数，n n叫做叫做指数指数，an读作读作a的的n次次幂（或幂（或a的的n次方）。次方）。 2次方又叫次方又叫平方平方，3次方又叫次方又叫立方立方。na底底数数指数指数幂幂（1） 和 有什么不同？ 3223说明：说明：主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑： 底数底数 指数指数 读法读法 意义意义 结果结果（2） 和 呢？4)2( 42 分数，

20、负数的乘方，书写时一定要分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。注意小括号。 练一练练一练（1）73中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（2）在）在 中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（3）在）在(-5)4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。2)43(732-5434请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23 , 32 , 3 2 2（2） 与与2)43(243（3） (-5)4 与与 -54 规律：规律：（1 1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。是负数，负数的偶次幂是正

21、数。（2 2）1 1的任何次幂都是的任何次幂都是1 1，11的奇次幂是的奇次幂是11， 11的偶次幂是的偶次幂是1 1。（3 3） 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂互为相反数。等，奇次幂互为相反数。245)2( 232321.0_2.0332_)32(2)2_()3(1、 典型例题典型例题例1 仔细算一算;)3()1(4 ;53)2(3 ;32)3(3 ;0)4(100;()1)(5(2为正整数）为正整数）nn .()1)(6(12为正整数）nn例例3 3 仔细观察仔细观察, ,寻求最佳的方法寻求最佳的方法10010122)2(20052004)5

22、1() 5() 1 (100251典型例题典型例题例例4 4 认真思考：认真思考：, 02) 32 ba若若（。则则_1 ba-271、用科学记数法表示下列各数：、用科学记数法表示下列各数： （2）-12000000，（3）580000。（1）6960000 ，2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：、写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1）9.1104,（3）-7.003109.（2）8.07107,对近似数的精确度的两种表述方式：对近似数的精确度的两种表述方式：四舍五入四舍五入 一个数四舍五入一个数四舍五入到哪一位，就说到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这个近似数精确到哪一位有效数字

23、有效数字 从左边第一个不是零的数字起，到末从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字都叫做有效数字位数字为止的所有数字都叫做有效数字1、0.03296精确到万分位是精确到万分位是 ，有，有_个有效数字，它们是个有效数字，它们是_ 2、数、数0.8050精确到精确到 位，有位，有 个有效个有效数字，是数字，是_ 3、数、数4.8105精确到精确到 位，有位，有 个有个有效数字，是效数字，是_ 4、数、数5.31万精确到万精确到 位，有位，有 个有效个有效数字，是数字，是 _ 643，2，9，6万分万分48，0，5，0万万24，8百百35，3，11在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序

24、：在进行有理数的混合运算时，要注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的算括号里面的2对于同级运算，应按从左到右的顺序进行对于同级运算，应按从左到右的顺序进行注意：注意：通常把六种代数的基本运算分为三级：加法通常把六种代数的基本运算分为三级：加法与减法是第一级；乘法与除法是第二级；乘方与开方与减法是第一级；乘法与除法是第二级；乘方与开方(今后将学到今后将学到)是第三级运算顺序的规定是：先算高级是第三级运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低级运算；同级运算在一起，按从左到右运算，再算低级运算；同级运算在一起，按从左到右的

25、顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的括号内的，最后算大括号内的有理数混合运算顺序：有理数混合运算顺序：测试：1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是6.56.5，这个数是。，这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的非负整数是。的非负整数是。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、 。5 5、如果，那么。、如果，那么。6 6、7 7、计算：、计算：（1 1）（2）911)2() 1(22002162a_a_, 5, 3baba则若6 . 0)531()32(25. 032387432)312(

26、215 . 62 , 1 , 01094428或1241(3)2,: 2_xx若若化化简简21(4)3()0,_2xyxy则则= =:例6X-2-3/2例例7 如果运算如果运算x & y定义为定义为x & y(x2)(y1)1，则，则 （1）& 3 _例例8 如果运算如果运算a # b定义为定义为a # b a2b21，则，则 （1） # 3 _73乘方乘方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算开平方开平方开立方开立方负的平方根负的平方根正的平方根正的平方根(算术平方根算术平方根)开方开方0 xa axa 2若 则一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做，这

27、个数叫做a的的平方根平方根。（也叫二次方根）（也叫二次方根）正数正数a的正的平方根和零的平方根叫做的正的平方根和零的平方根叫做a的的算术平方根算术平方根a记作数数 a 的立方根用符号的立方根用符号 表示。表示。 一般地，如果一般地，如果 ，那么，那么 叫叫 的的立方根立方根ax 3ax3a区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正

28、数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0, 100, 1, -1一定没有平方根2)9(a不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是64648884填一填填一填实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数 负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况(1) , ,.2 开不尽的数”“”“

29、23，、)01(010010001. 0) 3(之间多一个两个类似于、 有理数和无理数统称实数有理数和无理数统称实数.实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数0 0负有理数负有理数有限有限小数小数和无限和无限循循环环小数小数正无理数正无理数负无理数负无理数无限无限不循不循环环小数小数实数实数正实数正实数0 0负实数负实数与数轴上的点一一对应的数是实数；与数轴上的点一一对应的数是实数； 无理数就是带根号的数；无理数就是带根号的数； 无理数的平方就是有理数；无理数的平方就是有理数； 无理数与有理数无法比较大小；无理数与有理数无法比较大小； 平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0和和1；

30、 (6) 无理数加无理数是无理数无理数加无理数是无理数 (7) 无理数乘无理数是无理数无理数乘无理数是无理数(8) 有理数加无理数是无理数有理数加无理数是无理数(9) 有理数乘无理数是无理数有理数乘无理数是无理数(10) 无理数的绝对值都大于零无理数的绝对值都大于零基础训练基础训练1. 169的平方根是_2. -0.216的立方根是_3. 64的立方根的算术平方根 是_13-0.624、2的绝对值是的绝对值是 ；5、 的绝对值是的绝对值是 ；26、 的绝对值是的绝对值是 ；522 225 一、选择题：一、选择题：1、(-3)2的算术平方根是（的算术平方根是（ ）（A）无意义）无意义（B）3（C

31、）-3（D） 32、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ）636 (D) 1313- )(6 . 06 . 3 (B) 66 )(233CADA3、 下列各组数中，互为相反数的下列各组数中，互为相反数的是（是（ ）（A）122与（B）2328（）与（C）22与（D）3388与B5下列各式中错误的是（）下列各式中错误的是（）（A） （B） （C） （D） 4下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）(A) 4是是8的算术平方根的算术平方根 （B）16的平方根是的平方根是4(C) 是是6的平方根的平方根 （D）-a 没有平方根没有平方根66 .036.06 . 036. 02 . 144.

32、12 . 144. 1CD二、把下列实数表示在数轴上，并比较二、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小它们的大小: :5 .1 , 3 .3 ,2,4 .1问题探究：01-12（1）请各小组研究如何在数轴上画出表示- 10的点的点2-3-410边长？面积？1010先观察先观察 = ， = ， = ， = , = .被开方数的小数点位置移动和它的算术平方被开方数的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律根的小数点位置移动有无规律?若有若有,请说出它请说出它的移动规律的移动规律;已知：已知： =1800, =1.8,你能求出你能求出a的值的值吗？吗？自己尝试立方根的被开方数的小数点

33、位置移自己尝试立方根的被开方数的小数点位置移动和它的立方根的小数点移动的规律动和它的立方根的小数点移动的规律0001. 001. 0110010000a24. 30.010. 1110100 利用计算器判断下列各式是否成立? 根据以上规律,请写出 第5个等式_. 第100个等式_.()()()().17441744)4;10331033)3;522522)2;21211)126552655100011001001000110010033333333124551245546344634432633263327227221）（）（）（；）（利用计算器判断下列各式是否成立?根据以上规律,请写出第5个等式_.第100个等式_.332156621566333311011011011101101101()()()()例例1、绝对值小于、绝对值小于7的所有整数之积为（）的所有整数之积为（）例例2、已知、已知|a|b|a|0a0，b0babaa ba b例例3、有理数、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，在数轴上的对应点如图，化简化简|a|ab|b|a|ab|b|c|ca|a|c|cb|b|。 0abcmba小小 结结1 1、这堂课你复习了哪些数学知识？、这堂课你复习了哪些数学知识？2 2、你还有什么收获？、你还有什么收获？畅所欲言畅所欲言