数学复习第二章.ppt

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1、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：在日常生活中，常会遇到这样的一些量： 汽车向东行驶汽车向东行驶3 3千米和向西行驶千米和向西行驶2 2千米千米. . 温度是零上温度是零上10 10 和零下和零下5 .5 . 收入收入500500元和支出元和支出237237元元. . 水位升高水位升高1.21.2米和下降米和下降0.70.7米米. . 买进买进100100辆自行车和卖出辆自行车和卖出2020辆自行车辆自行车. .第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算零上温度与零下温度零上温度与零下温度盈利与亏损盈利与亏损加分与扣分加分与扣分高出与低于高出与低于具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义

2、的量：具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不多与少、盈利与亏损、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等足、重与轻等.用正数和负数可以表示具有相反意义的量用正数和负数可以表示具有相反意义的量.整数整数分数分数正整数：如正整数：如 1 1，2 2，33零：零： 0 0负整数：如负整数：如1 1，2 2，33有有理理数数整数与分数统称为有理数整数与分数统称为有理数.正分数正分数: : 如如 ， ,5.2 ,5.2 负分数：如负分数：如 ，-3.5-3.5， 正有理数正有理数0

3、 0负有理数负有理数 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流伴进行交流. .12131556【例【例2 2】把下列各数填在相应的集合内：】把下列各数填在相应的集合内：419133 3，2 2，1 1，0.580.58，0 0，3.141 592 63.141 592 6， ，0.6180.618，1010负数集合：负数集合： 分数集合：分数集合： 整数集合：整数集合： 非负数集合：非负数集合： 3 3，41，1 1，0.580.58，3.141 592 63.141 592 63 3，2 2，1 1，0 0，10 10 2 2，0 0

4、， , 0.618, 0.618，101091314，0.580.58，3.141 592 63.141 592 6， ，0.618 0.618 139【例题【例题】数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？怎样的大小关系？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. .负数小于负数小于0 0，正数大于负数正数大于负数. . 正数大于正数大于0 0，越来越大越来越大想一想想一想 -2 -2与与2 2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有

5、什有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？么关系？3|23|2与，-5-5与与5 5呢？呢？012345-5-4-3 -2-13|23|2- 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数个数的相反数，也称这两个数互为相反数. .特别地，特别地，0 0的相的相反数是反数是0.0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等侧，且与原点的距离相等.想一想想一想- -一条重要性质：一条重要性质：1.1.当当a0 a0 时时,|a|=

6、,|a|= _；2.2.当当a=0 a=0 时时,|a|= ,|a|= _；3.3.当当a0 a0 时时,|a|= ,|a|= _. .a a0 0-a-a 由此可以看出，不论有理数由此可以看出，不论有理数a a取何值，它的绝对取何值，它的绝对值总是正数或值总是正数或0 0（非负数）（非负数）. .即对任意有理数即对任意有理数a a，总有，总有 |a|0.|a|0.加法交换律：加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即变，即 a+b=b+aa+b=b+a. . 加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先三个数相加，先把前两个数相加，

7、或者先把后两个数相加，和不变，把后两个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c(a+b)+c=a+(b+c).).你还记得小学里学过的加法交换律与加法结合律的内你还记得小学里学过的加法交换律与加法结合律的内容吗？容吗？那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？ 比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关比较这两个式子，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？系吗？不变不变 4 - - （ - - 3）= 7 4 + 3 = 7变成相反数变成相反数减号变加号减号变加号结果相同结果相同两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘两数相乘，同号得正，

8、异号得负，并把绝对值相乘. .任何数与任何数与0 0相乘，积仍为相乘，积仍为0.0.有理数的乘法法则有理数的乘法法则规律总结规律总结多个有理数相乘的符号法则多个有理数相乘的符号法则几个不为几个不为0 0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正为正. .几个数相乘，如果有一个因数为几个数相乘，如果有一个因数为0 0，积就为，积就为0.0.规律总结规律总结 两个有理数相除，同号得两个有理数相除，同号得 ，异号得，异号得 ，并把绝，并把绝对值对值 _； 0 0除

9、以任何非除以任何非0 0的数都得的数都得 . .注意：注意：0 0不能作除数不能作除数. .有理数的除法法则：有理数的除法法则：正正负负相除相除0 0结论：结论：n n个相同的因数个相同的因数a相乘，即相乘，即 naa aa 个我们把它记作我们把它记作 ；这种求这种求n n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做的积的运算叫做乘方乘方. .乘方的结果叫做乘方的结果叫做幂幂. .an即即n=anaa aa 个在在 中中a叫做叫做底数底数,n,n叫做叫做指数指数. .na 读作读作“a的的n n次方次方”，也可以读作，也可以读作“a的的n n次幂次幂”. .na幂幂指数指数因数的个数因数的个数底数底数

10、因数因数na三、判断下列各题是否正确：三、判断下列各题是否正确：（ ）1. 1. ；（ ）2. 2. ；（ ）3. 3. ；（ ）4. . 4. . 32232222332222)2()2()2()2(24对对错错错错错错一个大于一个大于1010的数可以表示成的数可以表示成 a a1010n n 的形式，其中的形式，其中1a1a1010，n n是正整数，这种记数方法叫做是正整数，这种记数方法叫做科学记数法科学记数法. .696 000 000696 000 000 =6.96=6.9610108 8 ；300 000 000300 000 000=3=310108 8 . . n = n = 整数位数整数位数1.1.1 300 000 0001 300 000 000 =1.3=1.310109 9 ；例如例如概念讲解概念讲解4.4.求求 的值的值. .分析：分析：用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢用计算器恐怕都麻烦，怎么办呢？从特殊情况入手特殊情况入手. .（1 1）观察）观察：（2 2）猜想）猜想，验证验证：（3 3）递推、总结规律）递推、总结规律11111111+ + +11222233334n(n+1)4n(n+1)1 1=1-.=1-.n+1n+111111 22 33 4n(n1)