几何概型课件(公开课)(28张PPT).pptx

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1、回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.其其概率概率计算公式计算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为1 10 0cm,cm,半径为半径为1 1cmcm. .现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面

2、内任一点都是等可能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ?1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP不是为古典概不是为古典概 型？型？25015002)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！不是古典概型！？61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP 类比古典概型，这些实验有什么特点？类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？概率如何计算？1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中

3、黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率 如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。概型。几何概型的特点几何概型的特点: : (1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个; ; ( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型定义几何概型定义在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型古典概型 P

4、= 3/4（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一个个x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P = 2/34总长度总长度3 问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？ 例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型古典概型-1作直线作直线 x - y=1P=3/8例2（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y

5、 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x - y=1P=2/9ABCDEF1.1.两根相距两根相距8m8m的木杆上系一根拉直绳子的木杆上系一根拉直绳子, ,并在并在绳子上挂一盏灯绳子上挂一盏灯, ,求灯与两端距离都大于求灯与两端距离都大于3m3m的的概率概率. .练一练解：记解：记“灯与两端距离都大于灯与两端距离都大于3m”3m”为事件为事件A A，41 8 82 2A A) )事事件件A A发发生生的的概概率率P P( (由于绳长由于绳长8m8m，当挂灯位置介于中间，当挂灯位置介于中间2m2m时，事件时，事件A A发生，于是发生，于是例例4.4.取一个边长为取一个边

6、长为2a2a的正方形及其内切圆，随机的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. .2a事事件件A A, ,记记“豆豆子子落落在在圆圆内内”为为: :解解.4 4豆豆子子落落入入圆圆内内的的概概率率为为答答4 44 4a aa a正正方方形形面面积积圆圆的的面面积积P P( (A A) )2 22 2数学应用数学应用五、讲解例题五、讲解例题 例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.101( );6

7、06AP A 所在扇形的面积整个圆的面积法一：法一：（利用（利用50,6050,60时间段所占的面积）：时间段所占的面积）：解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为16五、讲解例题五、讲解例题 例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.1( );6AP A

8、 所 在 扇 形 区 域 的 弧 长整 个 圆 的 弧 长法二：法二：（利用利用（利用利用50,6050,60时间段所占的弧长）：时间段所占的弧长）：解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为16五、讲解例题五、讲解例题 例例1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音机他打开收音机,想听想听电台报时电台报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的

9、概率.136016( );3606AP A所在圆心角的大小圆周角法三：法三：（利用（利用50,6050,60时间段所占的圆心角）：时间段所占的圆心角）：解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内发生。时间段内发生。答：答：等待的时间不多于等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率为为16 0.0020.004与面积成比例与面积成比例0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的有

10、限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性七、课堂小结七、课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 列举法列举法几何测度法几何测度法 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法. .(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积） (

11、4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算七、课堂小结七、课堂小结 1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则52513)( AP所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为52

12、练习（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：件的概率：3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多

13、大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件A A发生。由于中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m练习4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。分析：分析：点点M M随机地落在线段随机地落在线段ABA

14、B上，故线段上，故线段ABAB为区域为区域D D。当点。当点M M位于图中的线段位于图中的线段ACAC上时，上时，AMAMACAC，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域d d。解：解： 在在ABAB上截取上截取AC=ACAC=AC，于是，于是 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）2 22 2= =A AB BA AC C= =A AB BA AC C = =则则AMAM小于小于ACAC的概率为的概率为22练习解：解：如图，当如图，当P所在的区域为正方形所在的区域为正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆

15、心，2为半径的圆的外为半径的圆的外部部(含边界含边界)故所求概率故所求概率5.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有31)( AP则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为31练习Good byeGood bye