正比例函数.ppt

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1、 问题：问题：19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，天后，人们在人们在25 60025 600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。 x 25600128=200（千米（千米/天）天）y=200 x （0 x128) 以上我们用函数以上我们用函数y y = 200= 200 x x 对燕鸥对燕鸥的飞行路程问题进行了刻画，尽管这的飞行路程问题进行了刻画，尽管这只是只是近似近似的，但它可以作为反映燕鸥的，但它可以作为反映燕鸥的的行程与时间行程与时间的的对应规律对应规律的一个模型。的

2、一个模型。 形如形如y y = 200= 200 x x 这样的函数就这样的函数就是我们今天这节课要共同学习的是我们今天这节课要共同学习的正比例函数正比例函数. . 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？表示？（1 1）圆的周长）圆的周长L L随半径随半径r r 大小变化而变化；大小变化而变化；L=2r（2 2）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h h（单位（单位cmcm）随这些练习）随这些练习本的本数本的本数n n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5n（3 3）冷冻一

3、个）冷冻一个00物体，使它每分钟物体，使它每分钟下降下降22，物体的温度，物体的温度T T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t t（单位：分）的变化而变化。（单位：分）的变化而变化。T=-2t这些函数有这些函数有什么共同点？什么共同点？ 这些函数都是这些函数都是常数与自变量常数与自变量的的乘积乘积的的形式。形式。（1）L = 2 r（2）h = 0.5 n（3）T = -2 t（4）y = 200 xy= k x想一想，你最想一想，你最棒！棒！自变量自变量函数函数常数常数=归纳：归纳：正比例函数的定义：正比例函数的定义： 一般地，形如一般地，形如 y y = = kxkx ( (k k是

4、常数，是常数，k k0)0)的函数，叫做正比例函数，其中的函数，叫做正比例函数，其中k k叫做正比例系数。叫做正比例系数。想一想，为什么想一想，为什么 k k00？0=0 x正比例函数解析式的一般式：正比例函数解析式的一般式：y = k x三点要求：三点要求：1 1、 k k00， 2 2、 x x的指数是的指数是1 1。 3 3、 k k与与x x是乘积关系是乘积关系(k是常数，是常数，k0)x的指数是的指数是1。k x 下面是我们在前面的学习过程中接触过下面是我们在前面的学习过程中接触过的一些函数解析式，的一些函数解析式，是正比例函数吗？是正比例函数吗？若若是是请聪明的你请聪明的你指出它的

5、指出它的比例系数比例系数？若不是？若不是请说明请说明理由理由？(1)(2)(3)是是不是不是不是不是y = x2比一比，谁最快？比一比，谁最快？y= 2x y=0.5 + x引课引课探究探究1 1：正比例函数图象的：正比例函数图象的画画 法法例例1:画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象描点法画函数图象的一般步骤：描点法画函数图象的一般步骤：1 1、列表、列表 2 2、描点、描点 3 3、连线、连线-6-4-20246xy=2xx -3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy画画y=2x图象图象观察与猜想观察与猜想此

6、图象是什么图形此图象是什么图形?仅凭画一个仅凭画一个函数的图象函数的图象就下结论还就下结论还不够充分！不够充分！xy=2xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy画画y=2x图象图象有的同学把图象画成了下图的情况，有的同学把图象画成了下图的情况，聪明的你聪明的你能帮助他分析下错误的原因能帮助他分析下错误的原因吗？吗？xy=2xx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy画画y=2x图象图象有的同学把图象画成了下图的情况，有的同学把图象画成了下图的情况，聪明的你能帮助他分析下错误的原因聪明的你能帮助他

7、分析下错误的原因吗？吗？6 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5独立完成独立完成:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象的图象xyy=2xy=-2x结论结论正比例函数正比例函数的图象是经的图象是经过原点过原点(0,0)的一条直线的一条直线.有没有更简单有没有更简单的画法的画法?通常取两点（通常取两点（0，0） （1，k)xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5解解: :选取两点选取两点(0,0) ,(1,-1) (0,0) ,(1,-1) 图象为图象为画函数画函数 y= -x 的图象的图象两点法

8、画直线两点法画直线（0，0）（）（1，k)xy31y=-x尽量取横、纵坐标尽量取横、纵坐标都是整数的点！都是整数的点！（1，-1）（3，1）引课引课 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyy=2xy=-2x 观察与对比：观察与对比：1、它们经过的象限有、它们经过的象限有什么什么不不同？同？2、想一想，为什么不、想一想，为什么不同？同？探究探究2：正比例函数的性质：正比例函数的性质1 1、当、当时，直线经过第时，直线经过第一、三一、三象限，象限，04-16-4-212-23-6-32xyy=2x从左向右上升，即随从左向右上升，即随增大，也增大增大，

9、也增大。探究正比例函数增减性的！探究正比例函数增减性的！左向右左向右2 2、当、当时时，直线经过第，直线经过第二、四二、四象象限，限，04-16-4-212-23-6-32xyy=-2x从左向右下降，从左向右下降，即随即随增大，反而减增大，反而减小。小。左向右左向右引课引课小结小结正比例函数正比例函数解析式一般形式：解析式一般形式： y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k0k0）图象：图象：经过经过原点原点（0 0，0 0）的一条直线。的一条直线。性质：性质： 当当k k0 0时，图象从左向右上升，即时，图象从左向右上升，即y y随随x x的增大而增大的增大而增大； 当当k k0 0时，图

10、象从左向右下降，即时，图象从左向右下降，即y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第一、三象限；经过第一、三象限； 当当k k0 0时，直线时，直线y=kxy=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，1、函数、函数 的图象可能是的图象可能是( )xy3xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC考考你，你准行！考考你，你准行！2、函数、函数y= - 5x的图象经过第的图象经过第 象限，象限，经过点经过点(0， )与点与点(1， )，y 随随 x的的增大而增大而。二、四二、四0-5减小减小3、若函数、若函数 ，当当m=时，时，y是是x的正比例函

11、数？的正比例函数？2) 3(mxmy-34、已知正比例函数、已知正比例函数y= (a-2)x，若，若y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则a的取值范围是的取值范围是 。“y随随x的增大而增大的增大而增大”k0y = kxa25、已知点、已知点P1（X1，Y1），）， P2（X2，Y2）在）在直线直线 y=kx(k0)上，当上，当X1 X2时，时，有有Y1 Y2。 思考题：比一比，谁聪明！思考题：比一比，谁聪明！(4)xy6= -6 x1y = k x常常数数自自变变量量y不是不是x的的正正比例函数比例函数x-1xy -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3

12、4 5xy31y=-x再观察一下，还具有刚才说的性质吗？再观察一下，还具有刚才说的性质吗？xyxyxy31xy31xy 011xy2当当 |k| 越大时，图象越靠近越大时，图象越靠近y轴轴,反之越靠近反之越靠近x轴。轴。拓展拓展观察发现：观察发现：|-2| |-1| |-1/3| |2| |1| |1/3| y=-2xy=2x当当k0k0时时, ,图象经过第一图象经过第一, ,三象限三象限; ;当当k0k0时时, ,图象经过第二图象经过第二, ,四象限四象限; ;y y随随X X的增大而增大。的增大而增大。y y随随X X的增大而减小。的增大而减小。10 xy1y= -2x10 xy110 xy1xy3110 xy1xy31xyx y性质综性质综合比对合比对24、若函数、若函数 ，当当m=时，时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？2) 3(mxmy(1)比例系数比例系数k0;(2)自变量自变量x的指数为的指数为1.