轨迹方程.ppt

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1、一、复习引入一、复习引入n1、什么是直线的方程？n2、什么是圆的方程？二、新课讲解二、新课讲解一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元上的点与一个二元方程方程f(x,yf(x,y)=0)=0的实数解建立如下关系：的实数解建立如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，（2）以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）以方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 如：到原点距离为如：到原点距离为5 5的点的轨迹方程：的点的轨迹方程： 轨迹是轨迹是那么这个方程叫（点的那么这个方程叫（点的轨迹方程轨迹方程）曲线的方程）曲线的方程

2、,这个这个曲线叫方程的曲线（曲线叫方程的曲线（轨迹轨迹）.x x2 2+y+y2 2=25=25以原点为圆心，以以原点为圆心，以5 5为半径的圆为半径的圆轨迹方程轨迹方程问题：如何根据已知条件求出曲线的方程？问题：如何根据已知条件求出曲线的方程？例例1.等腰三角形等腰三角形ABC的底边为的底边为AB，且，且A(-1,1)，B(3,7)求顶点求顶点C的轨迹方程的轨迹方程.小结：求出方程后要排除杂点小结：求出方程后要排除杂点 变式：变式：等腰三角形的顶点等腰三角形的顶点A的坐标是的坐标是(4,2)，底边，底边一个端点一个端点B的坐标是的坐标是(3,5)，求另一个端点，求另一个端点C的轨迹的轨迹方程

3、，并说明它是什么图形方程，并说明它是什么图形.例例2. 2. 已知点已知点M M与两个距离为与两个距离为4 4的定点的定点M M1 1,M,M2 2 的距离比是的距离比是1/21/2，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .小结：小结：1、建系不同，所得轨迹方程不同；、建系不同，所得轨迹方程不同； 2、建系方法：、建系方法：轴以图形的对称轴为坐标某点为原点n变式变式：已知点已知点M(x,yM(x,y) )与两个距离为与两个距离为4 4的定点的定点M M1 1,M,M2 2 的距离比是的距离比是1 1，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .小结：求轨迹的步骤小结：求轨迹的步骤1 1、建立适

4、当的直角坐标系，设动点、建立适当的直角坐标系，设动点M(x,yM(x,y) )；2 2、表示符合条件的点的集合、表示符合条件的点的集合P P；3 3、用坐标表示集合、用坐标表示集合P P满足的方程满足的方程f(x,yf(x,y)=0)=04 4、化简方程；、化简方程；5 5、排杂、补漏、排杂、补漏. .例例3.3.已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标为的坐标为(4,3)(4,3)，端点端点A A在圆在圆上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程. .4) 1(22yx小结：这种求轨迹的方法叫代入法，它适合于多动点小结：这种求轨迹的方法叫代入法，它适合

5、于多动点问题。问题。A为主动点，为主动点，B为从动点。为从动点。基本步骤：基本步骤：1 1、设主动点坐标、设主动点坐标(x(x0 0,y,y0 0) )，从动点坐标，从动点坐标(x,y(x,y) )；2 2、建立主动点与从动点的坐标关系；、建立主动点与从动点的坐标关系；3 3、用从动点表示主动点；、用从动点表示主动点；4 4、将主动点带入主动点轨迹方程并化简。、将主动点带入主动点轨迹方程并化简。变式变式1:1:长为长为2a2a的线段的线段ABAB的两端点的两端点A,BA,B分别在分别在x x轴、轴、y y轴上滑动，求线段轴上滑动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹的轨迹方程。方程。变式变式

6、2:2:长为长为2a2a的线段的线段ABAB的两端点的两端点A,BA,B分别在分别在x x轴、轴、y y轴上滑动，求线段轴上滑动，求线段ABAB的靠近的靠近A A的三等的三等分点分点M M的轨迹方程。的轨迹方程。例例4.4.过定点过定点M(1,3)M(1,3)任作一条直线分别交任作一条直线分别交x x轴、轴、y y轴轴于于A A，B B两点，求线段两点，求线段ABAB中点中点P P的轨迹方程。的轨迹方程。小结：这种求轨迹方程的方法叫参数法。小结：这种求轨迹方程的方法叫参数法。（动点受某变量制约，可设该变量为参数（动点受某变量制约，可设该变量为参数用参数表示出动点的坐标，消参即可得到用参数表示出动点的坐标，消参即可得到轨迹方程）轨迹方程）变式：过定点变式：过定点M(1,3)M(1,3)作两互相垂直的作两互相垂直的直直线线L L1 1和和L L2 2， L L1 1交交x x轴于轴于A A点，点， L L2 2 交交y y轴于轴于点点B B，求线段，求线段ABAB中点中点P P的轨迹方程。的轨迹方程。练习：求方程表示的圆的圆心轨迹方程。03322222aayaxyx