1总复习1——实数及其运算.ppt

《1总复习1——实数及其运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1总复习1——实数及其运算.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考复习第一讲实数与代数式概念及运实数与代数式概念及运算算九年级数学组九年级数学组 一一. .实数的组成实数的组成( (基本概念基本概念) )：无限不循环小数无限不循环小数实数实数有理数有理数整数整数正整数正整数( (自然数自然数) )零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有限小数和无限有限小数和无限循环小数循环小数初中阶段学的初中阶段学的的无理数有三类的无理数有三类: :开方开不尽的方根开方开不尽的方根; ;如如特定结构的数特定结构的数; ;如如:1.020020002:1.020020002特定定义的数特定定义的数; ;如如: :,co

2、s30,cos30,sin45,sin45,tan60,tan60, , 注注: :下列数不是无理数下列数不是无理数: :如如sin30sin30,3.14159,7/11, ,3.14159,7/11, 32,5有理数分类有理数分类整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数可化为有限小数或无限循环小数可化为有限小数或无限循环小数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数实数实数正实数正实数负实数负实数00正实数正实数负实数负实数 例题讲解例题讲

3、解例例1 1、在实数、在实数-1-1， ，0 0， ,tan60,tan60, , 0.10100100010.1010010001( (两个两个1 1之间依次多一个零之间依次多一个零) )中中, , 自然数有自然数有: : ; ; 整数有整数有: : ; ; 有理数有有理数有: : 无理数有无理数有: : . .169,366 . 00,169169-1, 0, -1, 0, 169-1, 0, -1, 0, .366 . 0,tan60tan60,0.1010010001,0.1010010001( (两个两个1 1之间依次多一个零之间依次多一个零) ) 1.1.下列语句下列语句(1)(1

4、)分数是小数分数是小数;(2);(2)分数是有理数分数是有理数;(3);(3)在有理数中除了负数就是正数在有理数中除了负数就是正数;(4);(4)无理数是开不无理数是开不尽方的数尽方的数; (5); (5)无理数一定是无限小数无理数一定是无限小数. .其中正确其中正确的语句有的语句有 . .2.2.下列实数中下列实数中: : tan60tan60,0.2121121112,0.2121121112( (每相邻两个每相邻两个2 2之间依之间依次多一个次多一个1)1)中有理数有中有理数有( )( )个个 A 1A 1个个 B 2B 2个个 C 3C 3个个 D 4D 4个个 ,14159.3 ,2

5、1,11177,2,180C C注注: :看数看实质看数看实质, ,不能以不能以“貌貌”取取数数（1）（）（2）（）（5）. .数数 轴轴( (三要素三要素) )规定了规定了 的直线的直线. .1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0； 正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3 2 1 0 1 2 3 4-3 2 1 0 1 2 3 43 3）数轴上的点与）数轴上的点与 一一对应一一对应实数实数原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度二二. .实数中的几个重要概念

6、实数中的几个重要概念: :. .相反数相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。相反数。 .-aa1)1)数数a a的相反数是的相反数是-a-a2)02)0的相反数是的相反数是0.0. 3) a3) a、b b互为相反数互为相反数 a+b=0(a=-b)a+b=0(a=-b)4)4)数轴上表示相反数的两个点关于原点对称数轴上表示相反数的两个点关于原点对称, ,反反之亦然之亦然. .这两点到原点的距离相等这两点到原点的距离相等. . .倒倒 数数 如果两个数的积是如果两个数的积是1,1,则这两个数互为倒数则这两个数互为倒数 . .1 1）a

7、a（a0a0）的倒数是）的倒数是 ； a13 3）a a与与b b互为倒数互为倒数2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；ab=1ab=1注注:常用倒数实例常用倒数实例111nnnntantan tan(90-)=1(n0)(n0)(为锐角为锐角). .绝对值绝对值 几何意义几何意义: :数轴上表示数数轴上表示数a a的点到原点的距离叫做的点到原点的距离叫做数数a a的绝对值的绝对值, ,用用a a表示表示1)1)数数a a的绝对值记作的绝对值记作a a; ; 若若a a0 0，则，则a a= = ; ;2) 2) 若若a a0 0，则，则a a= = ; ; 若若a =0a =0，则，则a a=

8、= ; ;-3 2 1 -3 2 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03) 3) 对任何实数对任何实数a,a,总有总有a a0.0. 代数意义代数意义: :一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身; ;一个负数一个负数的绝对值等于它的相反数的绝对值等于它的相反数;0;0的绝对值是的绝对值是0 0 去绝对值符号去绝对值符号( (即化简绝对即化简绝对值值) )的方法的方法: :首先确定绝对值符号首先确定绝对值符号里代数式值的里代数式值的正负正负, ,然后按绝对然后按绝对值的代数意义进行化简值的代数意义进行化简. .例例2、（、（1） 的倒数是的倒数

9、是 ； （2） 2的绝对值是的绝对值是 ； （3）若）若 ，且，且xy0，x+y= 。 32, 1yx32 33或或 3 例题讲解例题讲解31例例3 3、已知、已知a a、b b是实数，是实数， 与与 互为相反数，试求互为相反数，试求 的倒数。的倒数。34a22ba 2ba8343ba39642的倒数ba三、平方根，算术平方根，立方根三、平方根，算术平方根，立方根的算术平方根是）：（例8114平方根是（16)2如果如果x x2 2a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，记作的平方根，记作_；正数正数a a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果如

10、果x x3 3a a，那么，那么x x叫做叫做a a的立方根，记作的立方根，记作_ 32四、零指数幂，负指数幂四、零指数幂，负指数幂10a）（0appaa1为正整数pa, 0五五. .科学记数法科学记数法 把一个数表示成把一个数表示成a a1010n n的形式叫科学记的形式叫科学记数法数法. .其中其中,1,1a a10,n10,n为整数为整数. .a在在110之间之间n是整数是整数10103-20.10.1或五五. .科学记数法科学记数法 把一个数表示成把一个数表示成a a1010n n的形式叫科学记的形式叫科学记数法数法. .其中其中,1,1a a10,n10,n为整数为整数. .5100

11、000，用科学记数法表示：，用科学记数法表示： 。0.000051，用科学记数法表示：，用科学记数法表示： 。5.15.110106 65.15.11010-5-5近似数与有效数字近似数与有效数字(1)(1)近似数近似数: :一个与准确值相近一个与准确值相近, ,但又有差异的数但又有差异的数叫近似数叫近似数. .一个近似数四舍五入到哪一位一个近似数四舍五入到哪一位, ,就说这就说这个数精确到哪一位个数精确到哪一位. .(2)(2)一个近似数一个近似数, ,从左边第一个不是从左边第一个不是0 0的数字起的数字起, ,到到这个数的末位数字止这个数的末位数字止, ,所有的数字都是这个数的所有的数字都

12、是这个数的有效数字有效数字. .如如:0.010010:0.010010从左边不是从左边不是0 0的数字的数字1 1开始开始, ,到末位数字到末位数字0 0结束结束, ,共有五个有效数字共有五个有效数字, ,分别是分别是1 1、0 0、0 0、1 1、0.0.特别强调特别强调:(1):(1)0 0在一个数中所处的位置不同在一个数中所处的位置不同, ,可能是有效可能是有效数字数字, ,也可能不是有效数字也可能不是有效数字, ,注意正确区分注意正确区分. .(2)(2)是否取近是否取近似数要看题目中的要求似数要看题目中的要求, ,不要随便利用计算机运算去取近不要随便利用计算机运算去取近似数似数.

13、.据据“保护长江万里行保护长江万里行”考察队统计考察队统计, ,仅仅20032003年长江年长江流域废水排放量已达流域废水排放量已达163.9163.9亿吨亿吨. .治长江污染真是治长江污染真是刻不容缓了刻不容缓了! !请将这个数据用四舍五入法请将这个数据用四舍五入法, ,使其保使其保留两个有效数字留两个有效数字, ,再用科学记数法表示出来是再用科学记数法表示出来是( )( ) A. 1.6 A. 1.610103 3亿吨亿吨 B. 1.6B. 1.610102 2亿吨亿吨 C. 1.7C. 1.710103 3亿吨亿吨 D. 1.7D. 1.710102 2亿吨亿吨 B B点评点评 首先将所

14、考查的数用科学记数法表首先将所考查的数用科学记数法表示出来示出来; ;然后再按题设要求四舍五入保留然后再按题设要求四舍五入保留到有效数字到有效数字. .例题讲解例题讲解1.1.今年今年1 15 5月份月份, ,深圳市累计完成地方一般预算收深圳市累计完成地方一般预算收入入216.58216.58亿元亿元, ,数据数据216.58216.58亿精确到亿精确到( )( ) A. A. 百亿位百亿位 B. B. 亿位亿位 C. C. 百万位百万位 D. D. 百分位百分位 C C点评：点评：四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑四舍五入精确到多少位不能被表面现象迷惑, ,而要看清数据后面有无单位而要看

15、清数据后面有无单位, ,还原后再做判断还原后再做判断. .练习练习六六. .实数的运算实数的运算(1)(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算: :注意两个转化注意两个转化: :减法变加法减法变加法: :减去一个数等于减去一个数等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数, ,即即:a-b=a+(-b);:a-b=a+(-b);除法除法变乘法变乘法: :除以一个不等于除以一个不等于0 0的数等于乘以这个数的数等于乘以这个数的倒数的倒数, ,即即a ab=ab=ab1(2)(2)混合运算中注意两点混合运算中注意两点: :一是运算顺序及符号一是运算顺序及符号变化变

16、化; ;二是灵活运用运算律简化计算二是灵活运用运算律简化计算. .(3)(3)注意幂的运算性质和根式的化简注意幂的运算性质和根式的化简. .例题讲解-1-41七七. .实数大小的比较实数大小的比较(1)(1)数轴法数轴法: :数轴上右边的点表示的数总比左边的数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大点表示的数大. .如如:a:a与与b b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示: :.ab则则ab .ab .(2)(2)正数大于正数大于0 0，负数小于，负数小于0 0，正数大于一切负数；，正数大于一切负数；对于两个负数比较大小对于两个负数比较大小, ,绝对值大的反而小绝对值大的反而小.

17、.即若即若a0,b0a0,b b b, ,则则 ab a0,a-b0,则则ab;ab;若若a-b=0,a-b=0,则则a=b;a=b;若若a-b0,a-b0,则则ab;a1,a/b1,则则ab; ab; 若若a/b=1,a/b=1,则则a=b; a=b; 若若a/b1,a/b1,则则ab.ab. 若若a a 、b b为负任意实数为负任意实数, ,则与上述结论相反则与上述结论相反. .（5 5）平方法）平方法30sin.2 例题讲解例题讲解在数轴上分别表示实数在数轴上分别表示实数: : 并用并用“”号连接。号连接。,2,30sin,2,210-4-3-2-1012345。.21.02.2230s

18、in21030203230sin.A03202330sin.B200330sin23.C203030sin32.D 30203,2,30sin将将 这三个实数按从小这三个实数按从小到大的顺序排列到大的顺序排列, ,正确的结果是正确的结果是 ( )( )点评点评 本题主要考查幂的运算本题主要考查幂的运算, ,难点是难点是符号的变符号的变化化, ,因此因此, ,解此类题的最好方法是正确运用相关解此类题的最好方法是正确运用相关法则法则细心计算细心计算, ,得出结果后再与各选项得出结果后再与各选项比较比较. .C C练习(1)(1)式子式子 (a0)(a0)叫做二次根式叫做二次根式. .a0a 1)1

19、00 x33) 522)1a24)21aa(a0)(a0)据此可以求被开方数字据此可以求被开方数字 母的取值范围。母的取值范围。据分式有意义的条件、二次根式有意义的条据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件求代数式的值或求代数式中字母的取值范围。件求代数式的值或求代数式中字母的取值范围。对于这一类题目，一般从以下的两个方面考虑：对于这一类题目，一般从以下的两个方面考虑：1 1、x x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： 51)3xx12)53yxx1 1x x2 2x xy y 3)3)2.(2008.2.(2008.青岛青岛) +) +a44a有意

20、义的条件是有意义的条件是 . .3、若化简 结果为2x-5，则x 的取值范围是_1-2816xxx的241-11_xxx 、a=41x40下列各式属于最简二次根式的有下列各式属于最简二次根式的有 。同时同时满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. .(1)(1)被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数的因数是整数，因式是整式. .(2)(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. .注意：化简时把被开方数分解因式或分解因数注意：化简时把被开方数分解因式或分解因数. .(3)(3)分母中不含带根号的数分母中不含

21、带根号的数。3 3y y21x272 21 122ab2a b48ab13把 化简成最简二次根式得_1()abab在在 、 、 、 中与中与 是同类二次是同类二次 根式的是根式的是 . .502775751621 12 2 如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类根式，是同类根式， 那么使那么使 有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是 ( ) A.x 1010 B. x 10 10 C. x 1010 xa 24 8 8a a3 3 2aA27 2.03 .0.0.0aaaaaaa 22 .0 ;aa a40,0 ;50,0 .aba b abaaabbb（ ）（ ） 1 .0a a

22、 结果是非负数，具有双重非负性。化简化简运算运算1.若若 ，则的取值范围是，则的取值范围是 。2(2)2xx2.已知 ，化简 。 1)(2a22) 1(aa2aa22xxxx3 3能使等式能使等式Ax2 Bx0 Cx2 Dx2成立的x的取值范围是（ ）22 - -bAababBaaba、4、下列等式成立的是（ ）22 -aaCDa babbb 、x2CD(1)(1)加减法：加减法：把带根号的数看作把带根号的数看作“字母字母”, ,仿仿“通分通分”、“分解因式分解因式”、“合并同类项合并同类项”运算；运算；（2 2）二次根式的乘法：）二次根式的乘法： 公式公式 二次根式的运算结果，应该尽量化简，

23、二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用有理数的运算律在实数范围内仍可使用 0,0 ;aba b ab（3 3）二次根式的除法：）二次根式的除法：公式公式 0,0 .aaabbb二次根式的除法运算，通过采用化去分母二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行。中的根号的方法来进行。把分母中的根号化去叫做分母有理化把分母中的根号化去叫做分母有理化. . 32)274483 (1 baababa1551032计算计算:1010 1010(2)(3+ )(2)(3+ )20122012(3 )(3 )20132013 ) ) 9 9( () )1 16 6( (4)012103abab310作业：作业：1 1、计算：、计算： 2 2、3 3、中考专家中考专家第第5 5、6 6页。页。214(2)()( ) . 3 02013512012016tan30| 12|1() （）11ab()a21b2abbaab先化简，再求值：，其中，