272二次函数的图象和性质3.ppt

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1、 二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质 y=a(x-h)2回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象与的图象与y=axy=ax2 2的图象有何位置关系？的图象有何位置关系？a a和和c c分别对图象有何影响？分别对图象有何影响？抛物线抛物线y=ax2 +c 的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过向上或向下平移向上或向下平移 c 个单位个单位得到得到.a的正负决定开口方向，的正负决定开口方向， a 的大小决定抛物线的形状（开口大小）；的大小决定抛物线的形状（开口大小）；c的正负决定平移的方向，的正负决定平移的方向， c 的大小决定平移的距离。的大小决定平移

2、的距离。1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧， y随随x的的增大而增大而_。2、函数、函数y=-2x2-4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函时，函数有最数有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的增大而_。上上下下y轴轴(0,-4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大 在同一直

3、角坐标系内画出函数在同一直角坐标系内画出函数 的图象的图象. . y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2 X-3-2-10123y=-xy=-x2 2-9-4-10-1-4-9 X-4-3-2-1012y=-(x+1)2-9-4-10-1-4-9 X-2-101234y=-(x-1)y=-(x-1)2 2-9-4-10-1-4-9画一画画一画y=-(x+1)y=-(x+1)2 2问题问题1 1 在同一直角坐标系内画出函数在同一直角坐标系内画出函数 的图象的图象. . -1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-

4、xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2y=-xy=-x2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究1:1:抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线沿沿x x轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线 呢？呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2探究探究1:1:抛物线抛物线 是由抛物线是由抛物线沿沿x x轴怎样移动得到的？抛物线轴怎样移动得到的？抛物线 呢？呢？-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x

5、 xy yy=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2-1-2-22-33-4-554-4-3-11o1x xy y抛物线抛物线向左平移向左平移1 1个单位得抛物线个单位得抛物线向右平移向右平移1 1个单位得抛物线个单位得抛物线左加右减左加右减y=-xy=-x2 2y=-(x+1)y=-(x+1)2 2y=-(x-1)y=-(x-1)2 2函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象的图象1.函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象可的图象可由函数由函数y=ax2的图象平移得到的图象平移得到.当当h0 时时,向向_平移平移_个单位个单位当当h0

6、)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa抛

7、物线开口方向对称轴顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. . 2321xy 215 . 02xy 14332xy 2224xy 25 . 05xy 开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 0)向上向上(

8、0,0)向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴) 3436xy2y=2x21、把抛物线、把抛物线向左平向左平移移 3 个单位，个单位，可得到抛物可得到抛物线线 .右右42)3(2xy2)4(2xyy=2x2y=2(x-1)22、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=2(x+3)2右右1左左3y=2x23、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=2(x+3)2y=2(x-1)2右右3左左1Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2312xy2312x

9、y顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(0,2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(0, 2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2231xy2231xy顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x=2时，时， y取最大值取最大值0顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x= 2时，时，y取最大值取最大值04、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有

10、最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时， y随随x的的增大而减小。增大而减小。下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0 -15、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；单位而得到；抛物线抛物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到。单位而得到。形状形状位置位置下下4右右1二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称

11、轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa1、小册书 p7 练习 1.（1）（2）2、金榜行动p8-p9把抛物线把抛物线y=a（x4）2向左平移向左平移6个单个单位后得到抛物线位后得到抛物线y= 3（x-h）2的图的图象，若抛物线象，若抛物线y= a（x4）2的顶点的顶点A，且与且与y轴交于点轴交于点B，抛物线，抛物线y= 3（xh）2的顶点是的顶点是M，求，求MAB的面积的面积.s sMABMAB= =144a=-3 h=-2