2011高中数学精品复习课件：双曲线.ppt

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1、1.下列曲线中离心率为下列曲线中离心率为的是的是（ ）A. B.C. D. 若若e= 则则 所以所以即即结合选项得选结合选项得选B.62B22124xy22142xy22146xy221410 xy622232ca ，22312ba，2212ba ，2.双曲线的焦点到渐近线的距双曲线的焦点到渐近线的距离为（离为（ ）A.2 B.2C.D.1 易得双曲线的焦点为（易得双曲线的焦点为（4，0），），渐近线为渐近线为y=x.则焦点到渐近线的距离为则焦点到渐近线的距离为选选A.221412xyA333|340|2 3,2d3.设设F1和和F2为双曲线为双曲线(a0,b0)的两个焦点的两个焦点,若若F1

2、、F2、P（0，2b）是正三角形）是正三角形的三个顶点的三个顶点,则双曲线的离心率为（则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.3 结 合 图 象 易 得结 合 图 象 易 得 则则3c2=4b2=4（c2-a2）,则则故选故选B.22221xyabB32523tan623cb ，2,cea4.若中心在原点，焦点在坐标轴上的双若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆曲线的顶点是椭圆短轴端点，且该短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为双曲线的离心率与此椭圆的离心率的乘积为1，则该双曲线的方程为则该双曲线的方程为.2212xyy2-x2=1据题意知，椭圆短轴端点坐标为据题意知

3、，椭圆短轴端点坐标为(0,1)，离心率，离心率e= ，所以所求双曲线的，所以所求双曲线的离心率为，顶点坐标为（离心率为，顶点坐标为（0，1），即实），即实半轴长半轴长a=1，所以该双曲线的方程为，所以该双曲线的方程为y2-x2=1，填填y2-x2=1. 易错点：应判断双曲线焦点所在的位易错点：应判断双曲线焦点所在的位置，设出标准方程，注意双曲线方程中的置，设出标准方程，注意双曲线方程中的a、b、c的关系与椭圆方程中的的关系与椭圆方程中的a、b、c的关系加的关系加以区别以区别.2225.P是双曲线是双曲线上任一点，上任一点，F1、F2是它的左、右焦点，且是它的左、右焦点，且则则=.由题设由题设a

4、=2，b=3， 由由于于故故P点只能在左支上点只能在左支上所以所以 所以所以填填9. 易错点：须对点易错点：须对点P在左支或右支作出在左支或右支作出准确判断准确判断.22149xy15PF ，2PF92213cab，15213PFac，2124PFPFa ，29,PF 1.双曲线的定义：双曲线的定义：平面内动点平面内动点P与与两个定点两个定点F1、F2 的距离之的距离之差的绝对值为常数差的绝对值为常数2a（2a0，c0(1)当当ac时，时，P点不存在点不存在. 1212|22PMMFMFaF Fc，2.双曲线的标准方程有两种情况：双曲线的标准方程有两种情况：(1)焦点在焦点在x轴上，标准方程为

5、轴上，标准方程为 (a0,b0)；(2)焦点在焦点在y轴上，标准方程为轴上，标准方程为 (a0,b0)；三个参数三个参数a、b、c的关系：的关系：c2=a2+b2.22221xyab22221yxab3.双曲线的几何性质：双曲线的几何性质：(1)双曲线双曲线(a0,b0)在不等在不等式式xa与与x-a所表示的区域内，关于两个坐所表示的区域内，关于两个坐标轴和原点对称，双曲线的对称中心叫做标轴和原点对称，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心双曲线的中心.22221xyab( 2 ) 在 双 曲 线 的 标 准 方 程在 双 曲 线 的 标 准 方 程 (a0,b0)中，点中，点A1(-a,0)、A2

6、(a,0)叫做双曲线的叫做双曲线的顶点；线段顶点；线段A1A2叫做双曲线的实轴，长为叫做双曲线的实轴，长为2a；线段线段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b)叫做双曲线的虚轴叫做双曲线的虚轴长为长为2b；直线；直线叫做双曲线的渐近线叫做双曲线的渐近线.(3)双曲线的焦距与实轴长的比双曲线的焦距与实轴长的比叫做叫做双曲线的离心率，双曲线的离心率，e的范围为的范围为e1.22221yxab，byxa cea ，重点突破：双曲线的定义及其应用重点突破：双曲线的定义及其应用 已知动圆已知动圆M与圆与圆C1：（：（x+4）2+y2=2外切，且与圆外切，且与圆C2：（：（x-4）2+y2=2内切，求动

7、内切，求动圆圆心圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.利用两圆内、外切的充要条件找利用两圆内、外切的充要条件找出出M点满足的几何条件，结合双曲线的定义点满足的几何条件，结合双曲线的定义求得求得.设动圆设动圆M的半径为的半径为r，则由已知，则由已知 所以所以又又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以，所以 所以所以根据双曲线定义知，点根据双曲线定义知，点M的轨迹是以的轨迹是以C1（-4,0）、）、C2（4,0）为焦点的双曲线的右支）为焦点的双曲线的右支.因为因为a= ,c=4，所以，所以b2=c2-a2=14，所以点，所以点M的的轨轨迹方程是迹方程是求动点的轨迹方程时，要结合圆锥曲线的求动点的轨迹方程时

8、，要结合圆锥曲线的定义，借助数形结合求解定义，借助数形结合求解. 1222MCrMCr，122 2.MCMC12C C8 ，122 2.C C 22212 .214xyx（）若将本例中的条件改为：若将本例中的条件改为：动圆动圆M与圆与圆C1：(x+4)2+y2=2，及圆，及圆C2：(x-4)2+y2=2，一个内切，一个外切，那，一个内切，一个外切，那么动圆圆心么动圆圆心M的轨迹方程如何？的轨迹方程如何？结合本例题可知，当动圆结合本例题可知，当动圆M与圆与圆C1外切，与圆外切，与圆C2内切时，内切时，当动圆当动圆M与圆与圆C2外切，与圆外切，与圆C1内切时，内切时，所以所以所以点所以点M的轨迹是

9、以的轨迹是以C1（-4,0）、）、C2（4,0）为焦点的双曲线）为焦点的双曲线.因为因为a=,c=4，所，所以以b2=c2-a2=14，所以点，所以点M的轨迹方程是的轨迹方程是122 2.MCMC212 2.MCMC12122 28.MCMCC C222-1.214xy 重点突破：双曲线的标准方程重点突破：双曲线的标准方程 求与双曲线有共同的渐近求与双曲线有共同的渐近线，且过点（线，且过点（-3,2）的双曲线方程）的双曲线方程. 先分析焦点位置，设双曲线标准先分析焦点位置，设双曲线标准方程，利用待定系数法列方程组可解方程，利用待定系数法列方程组可解.221916xy3双曲线双曲线 的渐近线方程

10、为的渐近线方程为y=x，可判定点，可判定点(-3,2)在两直线在两直线y=x所分区域的包含所分区域的包含x轴的区域内，所以焦点在轴的区域内，所以焦点在x轴上，故双曲线方程可设为轴上，故双曲线方程可设为 (a0,解得解得a2=,b2=4,所以双曲线的方程为所以双曲线的方程为221916xy4334322221xyabb0)，由题意，由题意得得43ba 222232 31ab （） （），94221.944xy求双曲线的方程，关键是求双曲线的方程，关键是求求a、b，在解题过程中应熟悉各元素，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e）之间的关系，并注意）之间的关系，并注意方程思想的应用方程思想的应用

11、.若已知双曲线的渐近若已知双曲线的渐近线方程线方程axby=0，可设双曲线方程为，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=（0）.求与椭圆求与椭圆x2+5y2=5共焦点，共焦点，且一条渐近线方程为且一条渐近线方程为y= x的双曲线的方程的双曲线的方程. 椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 +y2=1，其焦，其焦点坐标为（点坐标为（2,0），又因为），又因为y= x为双曲线为双曲线的一条渐近线，故可设其方程为的一条渐近线，故可设其方程为 (0)，即所以，即所以+3=22，所以，所以=1，所以所求的双曲线的方程为所以所求的双曲线的方程为325x3223yx 2213xy ，221.3yx 重点突破：双曲

12、线的几何性质重点突破：双曲线的几何性质 已知双曲线已知双曲线 （a0,b0）的）的左，右焦点分别为左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为的离心率最大值为. 利用双曲线的定义和基本不等式利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值可求得最值.22221xyab212PFPF3 因为因为所以所以则则所以所以当且仅当当且仅当 时取得最小值，此时时取得最小值，此时又因为又因为 则则6a2c，所以，所以11.设设ABC为等腰三角形，为等腰三角形，ABC=120,则以则以A、B为焦点且过点为焦点且过点C的双的双曲

13、线的离心率为（曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 设设ABC=120,由由余弦定理得余弦定理得又因为双曲线以又因为双曲线以A、B为焦点且过点为焦点且过点C，则则所以双曲线的离心率所以双曲线的离心率故选故选B.122 132 12 13 B1ABCB ，3AC ，231 21aACBCcAB，21231cceaa 132 ，已知双曲线已知双曲线C：x2-y2=4与直线与直线l：y=k(x-1)，讨论直线，讨论直线l与双曲线与双曲线C的公共点的的公共点的个数个数. 将直线将直线l的方程与双曲线的方程的方程与双曲线的方程联立，消元后转化为关于联立，消元后转化为关于x（或（或y）的方程，）的方

14、程，若是一元二次方程则可利用判别式求解若是一元二次方程则可利用判别式求解.y=k（x-1）x2-y2=4，消去，消去y得得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0， （*）（1）当当1-k2=0，即，即k=1时，方程（时，方程（*）化为化为2x=5，方程组一解，方程组一解.故直线与双曲线有故直线与双曲线有一个公共点，此时直线与渐近线平行一个公共点，此时直线与渐近线平行.联立方程组联立方程组（2）当当1-k20，即，即k1时：时：由由=4(4-3k2)0，得，得 ，且，且k1时，方程组有两解，故直线与双曲线有时，方程组有两解，故直线与双曲线有两个公共点两个公共点.由由=4（4-3k2）=0，得时

15、，方，得时，方程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，程组有一解，故直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相切此时直线与双曲线相切.2 32 333k2 33k 由由=4(4-3k2)0，得，得 或或 时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点.综上所述，当综上所述，当k=1或时，直线或时，直线与双曲线只有一个公共点；与双曲线只有一个公共点；当或当或-1k0,b0)，求它的渐近线方程，只需将常数求它的渐近线方程，只需将常数“1”换成换成“0”，即得，然后分解因式即可，即得，然后分解因式即可得到其渐近线方程得到其渐近线方程(2)已知渐近线方程为已知渐近线

16、方程为axby=0时，求双时，求双曲线方程，可设双曲线方程为曲线方程，可设双曲线方程为a2x2-b2y2=(0)，再利用其他条件确定再利用其他条件确定的值的值.2222-1xyab 2222-0 xyab 0 xyab ；1.（2013天津卷）天津卷）设双曲线设双曲线(a0,b0)的虚轴长为的虚轴长为2，焦距为，焦距为2，则，则双曲线的渐近线方程为（双曲线的渐近线方程为（ ）A.y=xB.y=2xC.y= D.y=x2222-1xyab 3C222x12由已知得到由已知得到因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近轴上，故渐近线方程为线方程为选选C. 本试题主要考查了双曲线的几何本试题

17、主要考查了双曲线的几何性质和运用，考查运算能力和推理能力性质和运用，考查运算能力和推理能力.221,3,-bcacb2 ，22byxxa ，2.(2013湖南卷湖南卷)过双曲线过双曲线C： (a0,b0)的一个焦点作圆的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，的两条切线，切点分别为切点分别为A、B，若，若AOB=120（O是坐是坐标原点），则双曲线标原点），则双曲线C的离心率为的离心率为. 因为因为AOB=120AOF=60AFO=30c=2a，所以，所以e=2.填填2. 本小题考查双曲线的定义、几何性本小题考查双曲线的定义、几何性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力质及三角形有关知识等，考查数形结合能力.2222-1xyab 2ca