21数列的递推公式.ppt

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1、数列的表示11n1. 通项公式 an=f(n)2. 列表3. 图象n2数列的图象是一系列孤立的点（n，an)n123ana1a2a3关于通项公式通项公式的优点： 简明、全面地概括了项数与项的关系； 可以通过通项公式求出任意项的值.1.不是每一个数列都能写出其通项公式(如数列3） ,414.1,41.1,4 .1, 12.数列的通项公式不唯一 如： 1,1,1,1,nna) 1(或11na*,2*, 12NkknNkkn特别说明特别说明优点：不需要计算就可以直优点：不需要计算就可以直接看出与项相对应的关系接看出与项相对应的关系列表法：列表法：图象法图象法优点：能直接形象地表示出随优点：能直接形象

2、地表示出随着项数的变化，相应项变化的着项数的变化，相应项变化的趋势，直观明了趋势，直观明了.数列的递推公式) 1( 121naann31212 aa如果一个数列的首项a，从第项起每一项等于它的前一项的倍再加，即那么71223 aa像这样给出数列的方法叫做递推法) 1( 121naann被称为递推公式递推公式也是数列的一种表示方法一阶递推公式) 1( 121naann二阶递推公式)2(21naaannn斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n2）是二阶递推式.斐波那契数列：F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n2）此递推式是二阶

3、递推式.1，1，2，3，5，8，13，21，项写出这个数列的前已知例5),1(11, 1. 411naaann解解：a1=1,21112 a232113 a353214a585315a练习._),2, 1(0)1(1.21221nnnnnnanaanaana则它的通项公式是的正项数列，并且是首项为设 ._,) 1(, 1. 110011aaaaannnn则中，已知数列斐波那契数列简介斐波那契数列简介 “斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1250年.籍贯大概是比萨）.他被人称作“比萨的列昂纳多”.1202年，他撰

4、写了算盘全书(Liber Abacci)一书.他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人.他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学.他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学. 斐波那契数列（又译作“斐波拉契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如上图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21等等的正方形.这

5、些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列. 斐波那契数列又因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”. 一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来.如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？ 我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下： 第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对; 两个月后，生下一对小兔后，兔子数共有两对; 三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对; “兔子数列”依次类推可以列出下表： 经过月数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11兔子对数：1 1 2

6、 3 5 8 13 21 34 55 89 144表中数字1，1，2，3，5，8构成了一个数列.这个数列有个十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项. 斐波那契数列 斐波那契（Fibonacci）数列的递推关系式： f(1)=1 f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n2 f(n)即为斐波那契数列. 斐波那契数列的特征：从第三项起每一项等于它相邻的前2项的和.斐波那契数列举例1多米诺牌（可以看作一个21大小的方格）完全覆盖一个n2的棋盘，覆盖的方案数等于斐波那契数列. 2.从蜜蜂的繁殖来看，雄蜂只有母亲，没有父亲，因为蜂后产的卵，受精的孵化为雌蜂，未受精的孵化为雄峰.人们在追溯雄峰的祖先时，发现一只雄峰的第n代祖先的数目刚好就是斐波那契数列的第n项F（n）.3钢琴的13个半音阶的排列完全与雄蜂第六代的排列情况类似，说明音调也与斐波那契数列有关. 5自然界中一些花朵的花瓣数目符合于斐波那契数列，也就是说在大多数情况下，一朵花花瓣的数目都是3,5,8,13,21,34,(有6枚是两套3枚;有4枚可能是基因突变). 4如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年的树枝数，也构成一个斐波拉契数列