272相似三角形(第1课时).ppt

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1、在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形 在在ABC和和ABC中，中，如果如果 AA，BB，CC，我们就说我们就说ABC与与ABC相似相似，ABBCCAkA BB CC A如果如果k=1，这，这两个三角形有两个三角形有怎样的关系？怎样的关系？ABCABCABC ABC记作记作ABCABCk就是它们的就是它们的相似比相似比学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，对应角相等对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、A

2、AS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？过三边来判断两个三角形相似呢？不需要不需要能能如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1，l2，在华三条直线与，在华三条直线与l1，l2相交的平相交的平行线行线l3，l4，l5，分别度量，分别度量l3，l4，l5，在，在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB，BC在在l2上截得两条线段上截得两条线段DE，EF的长度，的长度

3、，AB和和BC的比与的比与DE和和EF的比相等吗？任意平移的比相等吗？任意平移l5，再度量，再度量AB，BC，DE，EF的长度，的长度， AB和和BC的比与的比与DE和和EF的比相等吗？的比相等吗？探究探究EDCBAl1Fl5l4l3l2 证明过程留给同学们课后有兴趣的自己实践一下证明过程留给同学们课后有兴趣的自己实践一下.这里就这里就不加讲解了不加讲解了. 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等直线，所得的对应线段的比相等. . 把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况把这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况. .A

4、DECBDEA(2)CB(1)通过上面两种情况的推理我们可以得到通过上面两种情况的推理我们可以得到 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等的延长线），所得的对应线段的比相等.用这个结论可以证明三角形中对应线段的比相等用这个结论可以证明三角形中对应线段的比相等.如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是边边AB的中点，的中点，DEBC，DE交交AC于点于点E ，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似这

5、样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的对应角相等，对应边的比相等，的对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似，相似比为所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点F在在 BFED中，中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又又A1，2CADE EFCAEEC ACDEFCBF BC12121212ABCDEF12ABCDE改变点改变点D在在AB上的位置，继续观察图形，进一步想上的位置

6、，继续观察图形，进一步想 ADE与与ABC是否存在着相似关系是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似交，所构成的三角形与原三角形相似证明：过点证明：过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点FDE/BC,DF/ABADAE FBECABAC BCAC，（平行于三角形一边的直线截其他（平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例）两边所得的对应线段成比例）四边形四边形DEFB是平行四边形，是平行四边形，DEFBDEADBCABADAEDEABACBCF探究探究任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原

7、来三角任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论如图，在如图，在ABC和和ABC中，中， 求证：求证： ABCABCABBCCAA BB CC A=这两个三角形是相似的这两个三角形是相似的.证明：在线段证明：在线段AB（或它的延长线）上截取（或它的延长线）上截取ADAB，过点，过点D作作DEBC，交，交AC于点于点E，根据前面的结论可得，根据前面的结论可得ADEA

8、BC CAEACBDEBADAABDACAACCBBCBAAB, CAACCAEAACEA同理同理 DEBCADE ABCABCABCABCDEABC要证明要证明ABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABC全全等的三角形，证明它与等的三角形，证明它与ABC相似，这里所作相似，这里所作的三角形是证明的中介，把的三角形是证明的中介，把ABC与与ABC联系起来联系起来由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似比相等，那么这两个三角形相似ABCABCABBCCAkA BB CC AABC ABC课后思考 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SASSAS方法，我们能方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？似呢？