28二次函数与一元二次方程(1)说课稿.ppt

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1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（第（第1 1课时）课时） 知识的获得是一个知识的获得是一个主动主动过程，数学教育要以过程，数学教育要以有利于学有利于学生的全面发展生的全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义有意义的学习方式的学习方式为基本点。为基本点。 本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程本节课的设计正是尽力以此为理念，在整个授课过程中努力体现中努力体现学生的主体地位学生的主体地位，力求使学生经历，力求使学生经历问题情景问题情景建立模型建立模型解释解释拓展与应用拓展与应用，亲身体验知识发生和发展，亲身体验知识发生和发展的过程，从而激

2、发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力。学的意识和能力。 北师大版本的教材特点：为学生的数学学习构筑起点、北师大版本的教材特点：为学生的数学学习构筑起点、展现数学知识的形成与应用过程展现数学知识的形成与应用过程 。从新课程标准（最新版）：结合实际情境，经历设计解从新课程标准（最新版）：结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，决具体问题的方案，并加以实施的过程，1 1、 用函数解决问题的进一步探讨。用函数解决问题的进一步探讨。 2 2、一次函数与一元一次方程关系的延续。、一次函数与一元一次方程关系的延续。 3 3、

3、把函数与研究方程的根联系起来。、把函数与研究方程的根联系起来。1 1、这两者是为用图象法、这两者是为用图象法“求一元二次方程近似求一元二次方程近似 根根”这一这一“函数的应用函数的应用”服务的。服务的。2 2、为高中数学、为高中数学求一元二次不等式的解集求一元二次不等式的解集以及以及三个三个“二二 次次” 的关系的进一步探讨奠定基础。的关系的进一步探讨奠定基础。3 3、为学习高中数学中的、为学习高中数学中的零点存在定理零点存在定理建立感性认识。建立感性认识。4 4、函数与方程函数与方程在问题解决中在问题解决中互相转化互相转化是学生在今后必不是学生在今后必不 可少的一个能力。可少的一个能力。已形

4、成的：已形成的：1 1、能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，能理解二次函数的性质、图象，有一定看图识图能力，并能画一次函数、二次函数的草图。并能画一次函数、二次函数的草图。2 2、能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根能熟练求解一元一次方程与一元二次方程的根有待形成、提升的：有待形成、提升的：1 1、由特殊到一般的归纳总结、由特殊到一般的归纳总结能力能力。2 2、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时、理解二次函数与一元二次方程的联系和研究时互相转互相转化化的数学思想及的数学思想及数形结合思想数形结合思想。3 3、用函数的观点解决问题的、用函数的观点解决问题的应用意识应用意识。

5、知识与技能目标知识与技能目标过程与方法目标过程与方法目标情感与价值观目标情感与价值观目标体会函数与方程之间的联系体会函数与方程之间的联系理解一元二次方程实根的函数图象特征理解一元二次方程实根的函数图象特征理解一元二次方程的根就是二次函数与理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）图象交点的横坐标。是实数）图象交点的横坐标。经历经历“类比类比猜想猜想观察观察发现发现归纳归纳”的过的过程程体验探究的乐趣体验探究的乐趣学会用辨证的观点看问题学会用辨证的观点看问题认识到事物的联系与转化认识到事物的联系与转化由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函

6、数与一元二次方程之间的联系；二次函数与一元二次方程之间的联系；重点：重点：经历经历“类比类比-猜想猜想-观察观察-发现发现-归纳归纳”的探索过的探索过程，得出程，得出二次函数的图象和二次函数的图象和x轴交点的横坐标与一元二轴交点的横坐标与一元二 次方程的关系的结论。次方程的关系的结论。难点：难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系。准确理解二次函数与一元二次方程的关系。从课型上，这节课是从课型上，这节课是命题课命题课。通过通过“命题学习命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念（系及其演绎规律，掌握几个概念（两个两个“二次二次”

7、）之间所）之间所存在某些定律或联系法则。存在某些定律或联系法则。采用采用“发现式学习发现式学习”的方式，引导学生经历的方式，引导学生经历“类比类比-猜猜想想-观察观察-发现发现-归纳归纳应用应用”的探究过程，使学生掌握整的探究过程，使学生掌握整个命题的本质。个命题的本质。观察发现观察发现 合作交流合作交流 归纳总结归纳总结两个两个“一次一次”关关系的复习系的复习两个两个“二次二次”关关系的探究系的探究复习旧知，明确结论复习旧知，明确结论问题类比，启迪新知问题类比，启迪新知问题探究，新知初探问题探究，新知初探观察发现，归纳结论观察发现，归纳结论实际应用，拓展强化实际应用，拓展强化应用与巩固应用与

8、巩固总结整理，提高认识总结整理，提高认识布置作业，独立探究布置作业，独立探究教学结构设计约5分钟：约20分钟：约12分钟：约 3分钟：总结总结数学家华罗庚说：数学家华罗庚说：数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家事万休。隔离分家事万休。设计意图：设计意图：名家名言，让学生初步感知本节课名家名言，让学生初步感知本节课“数数”与与“形形”的关系，激发学生的学习热情。的关系，激发学生的学习热情。活动活动1 1：那些年，一起做过的题：那些年，一起做过的题：（1）解一元一次方程）解一元一次方程x+1=0；（2）画一次函数）画一次函数y=

9、x+1的图象，并指出函数的图象，并指出函数y= x+1的图象与的图象与x轴有几个交点。轴有几个交点。（3）一元一次方程）一元一次方程x+1=0与一次函数与一次函数y= x+1有什么联系？有什么联系？ 设计意图：设计意图：1 1、承上启下。、承上启下。2 2、培养学生的形成解决、培养学生的形成解决一类问题的通用方法的一类问题的通用方法的思维品质。思维品质。活动活动2 2：教师提问：教师提问： 你觉得一元二次方程你觉得一元二次方程x x2 2+2x=0+2x=0的根与二次函数的根与二次函数y=xy=x2 2+2x+2x之间有联系吗？寻求它们之间的联系可以采用哪些方法来之间有联系吗？寻求它们之间的联

10、系可以采用哪些方法来研究呢？研究呢？设计意图设计意图：引起学生的认知冲突，引起学生的认知冲突，大胆猜想，通过交流寻大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法。求解决类似问题的方法。活动活动3 3：小组合作，探求新知小组合作，探求新知投影出二次函数投影出二次函数y=xy=x2 2+2x+2x，y=xy=x2 2-2x+1-2x+1，y=xy=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象设计意图：设计意图：1 1、观察特殊函数，实、观察特殊函数，实现特殊到一般的过渡。现特殊到一般的过渡。2 2、逐步提高学生从旧、逐步提高学生从旧知识中知识中“类比猜想类比猜想”的的能力。能力。二次函数二次函数函数图象函数

11、图象与与x x轴交点轴交点横坐标横坐标方程的方程的根根一元二次方一元二次方程程y=x2+2x-2-2，0 0-2-2，0 0 x2+2x=0y=x2-2x+11 11 1x2-2x+1=0y=x2-2x+2无交点无交点无实根无实根x2-2x+2=0活动活动4 4：比一比，看谁理解得多：比一比，看谁理解得多：设计意图：设计意图：表格的形式更有利于学生观察发现表格的形式更有利于学生观察发现“交点个数交点个数”与与“根的个数根的个数”之间的联系。之间的联系。二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的轴交点的个数个数一元二次方程一元二次方程axax2 2+

12、bx+c=0+bx+c=0的根的的根的个数个数2211002 2活动活动4 4：比一比，看谁理解得深刻：比一比，看谁理解得深刻：设计意图：设计意图：1 1、类比一次函数与一元一次类比一次函数与一元一次方程的关系，从特殊到一般方程的关系，从特殊到一般性结论的讨论。性结论的讨论。2 2、逐步提高学生、逐步提高学生 “ “观察发观察发现现”、“归纳概括归纳概括” ” 的从感的从感性到理性的抽象思维能力。性到理性的抽象思维能力。2 22 22 22 2活动活动5 5：小试牛刀，初露锋芒小试牛刀，初露锋芒 例例1：设计意图：设计意图：通过通过“命题学习命题学习”的例题教学，进一步了解命题的内在的例题教学

13、，进一步了解命题的内在联系及其演绎规律，体会逆构命题对思维品质的挑战。联系及其演绎规律，体会逆构命题对思维品质的挑战。活动活动6 6：挑战自我，提升认识挑战自我，提升认识设计意图：设计意图：进一步体会进一步体会“数形结合数形结合”思想，以及函数与方程互思想，以及函数与方程互相转化的思想在解决实际相转化的思想在解决实际问题中的应用。问题中的应用。活动活动6 6：挑战自我，提升认识挑战自我，提升认识设计意图：设计意图： 使学生进一步理解：求二次函数与一次函数图象交点问题的理使学生进一步理解：求二次函数与一次函数图象交点问题的理解，其本质就是求方程根的问题。解，其本质就是求方程根的问题。一个关系：一

14、个关系：二次函数图象与一元二次方程根的关系二次函数图象与一元二次方程根的关系: :两种思想：两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想函数与方程互相转化的思想；数形结合思想。 三种题型：三种题型：函数图象与函数图象与x x轴交点的横坐标、方程根的轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标。个数、函数图象的交点坐标。小结：设计意图设计意图: :用精炼的语言，使得学生记忆简便，而且印象加用精炼的语言，使得学生记忆简便，而且印象加深，同时让学生在总结中反思，完成升华。深，同时让学生在总结中反思，完成升华。函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a00) )方程axax2 2+bx+c=0(a 0)+bx+c=0(a 0)图象与x轴交点根个数横坐标的值设计意图：设计意图：分层作业，分层作业，让学生既能体会到学数学的成功感，又能恰当的提高学让学生既能体会到学数学的成功感，又能恰当的提高学生的兴趣生的兴趣，适当的与中考题型接轨。，适当的与中考题型接轨。2：（1） 两个“一次”的关系2） 数：数：数：3） 形：例题的步骤的书写例题的步骤的书写例例1 1： 整个板书力求做到：整个板书力求做到：条理清晰，整洁有序，条理清晰，整洁有序，这样才能有利于学生对知识的回顾与总结这样才能有利于学生对知识的回顾与总结。