322第3课时　第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质.ppt

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1、数数 学学新课标（北师）新课标（北师） 九年级下册九年级下册2.22.2二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究第第3 3课时课时二次函数y ya a(x xh h)2 2k k的图象与性质 探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 (1)(1)二次函数二次函数y yx x2 22 2的图象可由的图象可由y yx x2 2的图象向的图象向_平平移移_个单位得到；个单位得到；(2)(2)直线直线y

2、y4x4x向右平移向右平移3 3个单位后的直线表达式为个单位后的直线表达式为_；(3)(3)二次函数二次函数y y3x3x2 22 2的图象开口向的图象开口向_，顶点坐标是，顶点坐标是_；当；当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而的增大而_下下2 2y y4x4x1212上上(0(0，2)2)增大增大 活动活动2 2 教材导学教材导学 阅读教材阅读教材“议一议议一议”，并填空：，并填空：(1)(1)二次函数二次函数y y2(x2(x1)1)2 2的图象与二次函数的图象与二次函数y y2x2x2 2的图象都的图象都是是_，并且形状，并且形状_，只是位置，只是位置_；将二次函数；将二次函数

3、y y2x2x2 2的图象向的图象向_平移平移_个单位，就得到二次函数个单位，就得到二次函数y y2(x2(x1)1)2 2的图象；二次函数的图象；二次函数y y2(x2(x1)1)2 2的图象开口的图象开口_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当_时，时，y y的值随的值随x x值值的增大而的增大而_，当，当_时，时，y y的值随的值随x x值的增大而值的增大而_抛物线抛物线相同相同不同不同右右1 1向上向上(1(1，0)0)x x1 1x1x1增大增大x1xx1 1增大增大xx00时，时，向上向上直线直线x xh h( (h h，k k) )当当x xh h时，时，y y

4、最小值最小值k k对称轴左侧，对称轴左侧，y y随随x x的增大而的增大而_；对称轴右侧，对称轴右侧，y y随随x x的增大而的增大而_a a000，h h0)0)的图象可以的图象可以看成是将看成是将y yaxax2 2的图象向右平移的图象向右平移h h个单位，再向上平移个单位，再向上平移k k个单位得个单位得到的到的事实上，事实上，y yaxax2 2c c，y ya a( (x xh h) )2 2，y ya a( (x xh h) )2 2k k的图象的图象均可通过平移二次函数均可通过平移二次函数y yaxax2 2的图象得到的图象得到c c|c|c|第第3课时二次函数课时二次函数ya(

5、xh)2k的图象与性质的图象与性质 重难互动探究重难互动探究探究问题一探究问题一二次函数二次函数y ya(xa(xh)h)2 2k k的性质的性质 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 归纳总结归纳总结 (1) (1)画二次函数的图象除运用描点法外画二次函数的图象除运用描点法外，还可还可以利用五点作图法以利用五点作图法，所谓五点是顶点所谓五点是顶点，与与x x轴的两个交点轴的两个交点，与与y y轴的交点及其该点关于对称

6、轴的对称点轴的交点及其该点关于对称轴的对称点(2)(2)求抛物线求抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k k与与x x轴的交点坐标就是令轴的交点坐标就是令y y0 0，即即a(xa(xh)h)2 2k k0 0，得到的得到的x x的值即为抛物线与的值即为抛物线与x x轴的交点的横轴的交点的横坐标坐标，令令x x0 0即可得到抛物线与即可得到抛物线与y y轴的交点的纵坐标轴的交点的纵坐标第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 探究问题二二次函数图象的平移探究问题二二次函数图象的平移 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 第第3课

7、时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 1 1 1 1 大大 大大 2 2 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 图图2 22 21616(4)(4)由图象知，对于一切由图象知，对于一切x x的值，总有函数值的值，总有函数值y2.y2. 归纳总结归纳总结 抛物线抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k(a0)k(a0)可由抛物线可由抛物线y yaxax2 2平移得到平移得到，它们的形状相同它们的形状相同，只是位置不同只是位置不同，把把y yaxax2 2的图象先的图象先沿沿x x轴向左轴向左(h0)(h0)(h0)平移平移|h|h|个单

8、位个单位，得到得到y ya(xa(xh)h)2 2的图象的图象，再沿直线再沿直线x xh h向上向上(k0)(k0)或向下或向下(k0)(k0)平移平移|k|k|个单位个单位，便可以得到便可以得到y ya(xa(xh)h)2 2k k的图象的图象，平移口诀为平移口诀为“左加右减左加右减，上上加下减加下减”注意：注意：(1)(1)抛物线的平移主要看顶点的平移抛物线的平移主要看顶点的平移，即在平移时只即在平移时只要抓住顶点就可以；要抓住顶点就可以；(2)(2)抛物线抛物线y ya(xa(xh)h)2 2k k经过反向平移也可以得到抛物线经过反向平移也可以得到抛物线y yaxax2 2. .第第3课

9、时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 备选探究问题二次函数备选探究问题二次函数ya(xh)2k的图象的图象 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 解析解析 二次函数二次函数y y3(x3(x1)1)2 22 2的图象与的图象与y y3(x3(x1)1)2 2的图的图象形状相同象形状相同，开口方向、对称轴也都相同开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，但顶点坐标不同 解解：列表：列表：第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 x x2 21 10 01 12 23 34 4y y3(x3(x1)1)2 2

10、272712123 30 03 312122727y y3(x3(x1)1)2 22 2292914145 52 25 514142929描点连线，如图描点连线，如图2217所示：所示：第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 图图2 22 21717观察二次函数观察二次函数y y3(x3(x1)1)2 22 2的图象与二次函数的图象与二次函数y y3(x3(x1)1)2 2的图象，形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐的图象，形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，标不同，y y3(x3(x1)1)2 22 2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(1(1，2)2)，而，而y y3(x3(x1)1)2 2的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是(1(1，0)0)第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质 归纳总结归纳总结 二次函数图象的对称轴是直线二次函数图象的对称轴是直线xh，列表时应，列表时应在直线在直线xh的左右两边对称地取值，才能较好地画出函数图象的左右两边对称地取值，才能较好地画出函数图象 第第3课时二次函数课时二次函数ya(xh)2k的图象与性质的图象与性质