双曲线定义及标准方程zz.ppt

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1、1F2F 0, c 0, cXYOyxP ,( ) 数学实验：数学实验：11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定如图把它固定在板上的两点在板上的两点 F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉（拉动拉（M M）。）。oF2 2F1 1M 注意注意F2F112121,202_MFMFaaFF若则图形为12122,202_MFMFaaFF若则图形为123PFPF124PFPF125PFPF123PFPF已知定点F1（-2,0），F2（2,0），在下列条件中，动点P的轨迹为双曲线的是（ ） A B C D D及时反馈及时反馈1 1：F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a2222

2、2xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2 2F1 1M(x,y)xOyOM(x,y)F2F1xy)00(ba，2222()()2xcyxcya acyxcyx2)()(2222（0，-c)（0，c)（-c，0)（c，0)222bac22,xy及时反馈及时反馈3:3:判断下列方程是否表示双曲线？判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。cba, )0, 0(

3、1412431222124122222222nmnymxyxyxyx222bac及时反馈及时反馈2 2：(1).a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;(2).焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)(3).a=4,过点过点(1, )41031.1.已知双曲线的标准方程是已知双曲线的标准方程是22xy-=1169试求试求相应相应a、b、c的值；的值；其焦点坐标。其焦点坐标。222bac问题问题7 7: :双曲线的标准方程与椭圆的标准方程双曲线的标准方程与椭圆的标准方程 有何区别与联系有何区别与联系? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=

4、a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M谁正谁对应谁正谁对应a 练习练习: :如果方程如果方程 表示双表示双 曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :22121xymm 思考：思考：21mm

5、得得或或(2)(1)0m m由由2m 154 练习练习:求求过点过点A（3, ），），B（ ,5）的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程163 若已知双曲线上两点，通常设方若已知双曲线上两点，通常设方程为程为mx2+ny2=1(mn680|AB|680m, ,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340

6、m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 23 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为